Das Zillmer-Verfahren (auch Zillmerungs-Verfahren) ist eine mathematische Formel zur Berechnung des wirtschaftlichen Wertes der Verpflichtung, die ein Versicherer aus einem Lebensversicherungsvertrag hat. Es ist ein vereinfachtes Berechnungsverfahren, das daher nur bei bestimmten einfach gestalteten Lebensversicherungen anwendbar ist. Das Zillmer-Verfahren ist in einigen Ländern, insbesondere Mitteleuropas, für die Bestimmung der Deckungsrückstellung in der Bilanz des Jahresabschlusses eines Versicherers für solche Lebensversicherungen zugelassen. Es wurde ursprünglich durch eine Verfeinerung aus dem zuerst entwickelten Nettobeitrags-Verfahren abgeleitet. Diese Verfeinerung wird auch als Zillmerung dieses Verfahrens bezeichnet, das zugehörige Verb ist zillmern. Veraltet wird die Vorgehensweise Zillmerei genannt.
Mit dem Begriff „Zillmerung“ wird teilweise auch der Umstand bezeichnet, dass der wirtschaftliche Wert eines Lebensversicherungsvertrages in der ersten Zeit deutlich unter der Summe der bereits gezahlten Beiträge liegt. Der Begriff wird in diesem Sinne ohne Rücksicht darauf verwendet, ob der Vertragswert tatsächlich mit dem Zillmer-Verfahren oder einer anderen Formel zur Bestimmung des Vertragswertes ermittelt wurde. Der Begriff bezieht sich hier auf eine Eigenschaft des wirtschaftlichen Wertes, nicht auf die mathematische Vorgehensweise bei der Berechnung. Im Schrifttum wird oft nicht zwischen beiden Bedeutungen differenziert.
Zweck des Zillmer-Verfahrens Das Zillmer-Verfahren wird hauptsächlich verwendet, um die Deckungsrückstellung bestimmter einfacher Lebensversicherungsverträge für die Bilanz des Jahresabschlusses des Versicherers zu berechnen. Ziel ist es dabei, durch das entsprechend einfache Verfahren den Wert eines solchen Vertrages mit sehr geringem technischen Aufwand dennoch zutreffend zu bestimmen. Damit konnten die erforderlichen Berechnungen in der Zeit vor Verfügbarkeit von Computern bei erheblich reduzierten Aufwand auf dem Papier durchgeführt werden.
Anwendungsbereich Das Zillmer-Verfahren kann nur bei sehr einfachen Lebensversicherungsverträgen (konventionelle Risikolebensversicherungen, gemischten Lebensversicherungen und Rentenversicherungen mit fest vereinbarter Höhe der Leistungen) angewandt werden. Die Beitragszahlung muss jährlich über die ganze Vertragsdauer erfolgen. Weiter dürfen Kosten nur einmalig zu Beginn und gleichmäßig über die Vertragslaufzeit verteilt anfallen. Für die Krankenversicherung gibt es entsprechende Formeln.
Geschichtliche Entwicklung des Zillmer-Verfahrens Die Formel ist nach dem Versicherungsmathematiker August Zillmer (1831–1893) benannt, der das Verfahren 1863 vorstellte.Zillmer: Beiträge zur Theorie der Prämienreserve bei Lebens-Versicherungs-Anstalten. Verlag von Th. von der Rahmen, Stettin 1863. Hintergrund war das Aufkommen anfänglich einmalig zu zahlender Provisionen in der Lebensversicherung. Zuvor wurden die Provisionen üblicherweise über die Laufzeit verteilt gezahlt. Die bis dahin üblichen Verfahren bewerteten die Verpflichtung des Versicherers für die Bilanz im Fall der einmaligen Provisionen entweder zu hoch oder zu niedrig.Zillmer: Beiträge zur Theorie der Prämienreserve bei Lebens-Versicherungs-Anstalten. Verlag von Th. von der Rahmen, Stettin 1863, S. 23 f.Heym: Jahrbücher für Nationalökonomie und Statistik. Verlag Fischer, Band V 1882, S. 210 f. Dies brachte Versicherer immer wieder in finanzielle Schwierigkeiten. Zu hohe Deckungsrückstellungen verhinderten, dass neu gegründete Versicherer ausreichend wachsen konnten, während zu niedrige Deckungsrückstellungen auch bei etablierten Versicherern bei zu vielen Kündigungen oder unzureichende Kapitalerträge zur Überschuldung führen konnte. Zillmer verbesserte die vorhandenen Verfahren zum Zillmer-Verfahren so, dass sich für die Verträge im Anwendungsbereich des Verfahrens stets eine angemessene Näherung für den Wert des Vertrages ergab.
Da das Zillmer-Verfahren insbesondere zugunsten von neugegründeten Versicherern war, unterstützten die etablierten Versicherer das Zillmer-Verfahren nicht. Zudem lieferte es Beträge, die zwischen den Ergebnissen der bis dahin üblichen Verfahren lagen. Daher war es den Einen zu vorsichtig, den Anderen zu unvorsichtig. Es entspann sich ein etwa 40 Jahre andauernder Konflikt, bis noch ausgereiftere Verfahren zeigten, dass das Zillmer-Verfahren in seinem Anwendungsbereich korrekte Ergebnisse liefert.Höckner unter dem Pseudonym Logophilus: Der Streit über die Zillmersche Methode in der Lebensversicherung. 1902, S. 78 ff. Letztlich wurde das Zillmer-Verfahren durch das VAG 1901 anerkannt und in der Folgezeit zur Selbstverständlichkeit.
Dennoch hatte sich während dieses Streits in der Öffentlichkeit der Eindruck festgesetzt, durch das Zillmer-Verfahren würde der Wert des Vertrages gekürzt. Eigentlich zurückzustellende Beiträge würden zur Deckung von Abschlusskosten verwendet. Obwohl Mathematiker dem widersprachen und feststellten, das Verfahren berechne direkt den Wert des Vertrages zutreffend, haftet dem Zillmer-Verfahren bis heute ein unguter Ruf an.Höckner unter dem Pseudonym Logophilus: Der Streit über die Zillmersche Methode in der Lebensversicherung. 1902, S. 79. Es wird nicht wahrgenommen, dass der anfangs niedrige Vertragswert wirtschaftlich begründet ist und sich nicht als Folge der Bewertungsmethode so ergibt.
Hintergrund war auch, dass Zillmer sein Verfahren selbst mit bestimmten Einschränkungen versah, die in manchen Fällen zu hohe Werte lieferten. Er erkannte zwar, dass der Wert des Vertrages in der Anfangszeit oft eine Weile negativ ist, aber er stellte als Nebenbedingung bei der Berechnung auf, dass unabhängig davon spätestens am Ende des ersten Jahres die Deckungsrückstellung positiv sein soll. Den von ihm statt des vertraglichen Beitrags in der Berechnung verwendeten niedrigeren Zillmer-Beitrag begrenzte er entsprechend. Hierdurch entstand der Eindruck, die Zillmerung bedürfe der Begrenzung, sie sei also insgesamt zweifelhaft, obwohl diese Begrenzung keine wirtschaftliche Begründung hat. Andererseits stellte das Zillmer-Verfahren nicht sicher, dass in dem Vertragswert zukünftige laufend anfallende Kosten ausreichend berücksichtigt werden. Die hierzu erforderliche Nebenbedingung stellte Zillmer nicht auf.
Das 1901 verabschiedete deutsche Versicherungsaufsichtsgesetz erlaubte die Anwendung des Zillmer-Verfahren bei der Bestimmung der Deckungsrückstellung mit den von Zillmer vorgeschlagenen Einschränkungen. Andere Länder folgten bald. Durch den Ersten Weltkrieg beschränkte sich die umfassende Verwendung des Zillmer-Verfahrens aber auf Mitteleuropa. Im Rest der Welt nahmen die versicherungsmathematischen Methoden lange eine andere Entwicklung, bei der der Wert des Vertrages durch zwei oder noch mehr getrennt berechnete Bilanzposten in Kombination dargestellt wurde.Engeländer: Die wirtschaftliche Theorie der Deckungsrückstellung nach U.S.-GAAP. In: Versicherungswirtschaft. 1997, S. 45. In jüngster Zeit nähert sich die Vorgehensweise in der Rechnungslegung, insbesondere bei Anwendung der International Financial Reporting Standards, wieder dem Zillmer-Verfahren an. Es ergeben sich weitgehend entsprechende Werte, sogar ohne jede Begrenzung, aber mittels modernerer mathematischer Methoden, da diese wirtschaftlich als zutreffende Werte angesehen werden (IFRS 17.33 und 38(c)(i)). Entsprechendes gilt für die nach den Regeln von Solvabilität II bestimmten Vertragswerte (§77 VAG).
Das Zillmer-Verfahren ist genauso wie die früheren Verfahren so konstruiert, dass es mit relativ wenigen Rechenschritten auskommt. Dies war vor der Verfügbarkeit von Computern für die Bestimmung des Wertes einer großen Zahl von Lebensversicherungsverträgen unabdingbar. Durch die modernen Computer ist aber die Notwendigkeit, die Zahl der Rechenschritte stark zu begrenzen, praktisch entfallen. Daher können heute deutlich präzisere und flexiblere Verfahren angewandt werden, mit denen jede gewünschte Vertragsgestaltung abgebildet werden kann. Das Zillmer-Verfahren ist daher inzwischen technisch überholt. Für seit den Zeiten Zillmers übliche einfache Verträge wird es allerdings auch heute noch umfassend verwendet, da es bisher keinen Grund gibt, die wesentlich kostenintensiveren modernen Systeme einzuführen. Die weitere Entwicklung der Vorschriften zur Solvabilität und zur Rechnungslegung lassen vermuten, dass das Zillmer-Verfahren zukünftig in der Praxis verschwinden wird. Durch das deutsche VVG wurde 2008 die Anwendung des Zillmer-Verfahrens zur Bestimmung des Rückkaufswertes unmöglich gemacht, da hiernach Kosten über 5 Jahre zu verteilen sind. Diese Vorgaben entsprechen nicht mehr dem Anwendungsbereich des Zillmer-Verfahrens.
Der mittels des Zillmer-Verfahrens zu bestimmende Wert der Verpflichtung eines Vertrages Mit dem Zillmer-Verfahren soll der wirtschaftliche Wert der Verpflichtung eines Versicherers aus einem Lebensversicherungsvertrag bestimmt werden. Der wirtschaftliche Wert einer Verpflichtung aus einem Vertrag bestimmt sich allgemein durch folgende Formel (§ 341f HGB):
Wirtschaftlicher Wert = heutiger Wert der zukünftigen Ausgaben auf Grund des Vertrages, also hier die zukünftigen erwarteten Versicherungsleistungen und Kosten, abzüglich des heutigen Wertes der zukünftigen Einnahmen auf Grund des Vertrages, also hier die vertraglichen Beiträge
Der heutige Wert der Verpflichtung entspricht also dem heutigen Wert der zukünftigen Ausgaben auf Grund des Vertrages, soweit sie nicht noch durch zukünftige Einnahmen aus dem Vertrag gedeckt werden. Der heutige Wert von zukünftigen Zahlungen bestimmt sich als Barwert dieser Zahlungen. Bei unsicheren zukünftigen Zahlungen sind diese versicherungsmathematisch mit ihrer Wahrscheinlichkeit zu gewichten. Die Zahlungen auf Grund von Versicherungsverträgen zeichnen sich durch eine besonders hohe Unsicherheit aus, insbesondere die Leistungen.
Diese wirtschaftliche Betrachtung entspricht der mathematischen Vorgehensweise, die in der Mathematik als prospektives Verfahren bezeichnet wird. Das prospektive Verfahren berücksichtigt sämtliche zukünftigen Zahlungen (Ein- und Auszahlungen) unter dem Vertrag und dies mit dem erwarteten Wert. Dabei werden die zukünftigen Zahlungen auf den Berechnungstermin, für Zwecke der Rechnungslegung der Bilanzstichtag, abgezinst.
Die Bestimmung des Wertes der Verpflichtung aus einem Lebensversicherungsvertrag erfordert also die Berücksichtigung von sehr vielen, oft in weiter Zukunft liegenden und zugleich sehr unsicheren Zahlungen. Die möglichst präzise mathematische Umsetzung erfordert umfangreiche Annahmen sowie Schätzungen und beinhaltet eine sehr große Zahl von Rechenschritten. Diese können auch heute nur mit leistungsfähigen Computern durchgeführt werden. Insbesondere werden häufig stochastische Modelle benötigt. Das Zillmer-Verfahren ist eine Formel, die das sehr aufwändige prospektive Verfahren durch Vereinfachungen auf relativ wenige Rechenschritte reduziert, die auch ohne Computer in angemessener Zeit durchgeführt werden können. Sie reduziert aber auch bei der Verwendung von Computern die Komplexität und damit den Rechenaufwand und die Fehleranfälligkeit.
Der Fall eines negativen Wertes der Verpflichtung in der Anfangszeit des Vertrages