Eudoxos von Knidos (; * wohl zwischen 397 und 390 v. Chr. in Knidos; † wohl zwischen 345 und 338 v. Chr. in Knidos) war ein griechischer Mathematiker, Astronom, Geograph, Arzt, Philosoph und Gesetzgeber der Antike. Seine Werke sind bis auf Fragmente verloren. Daher sind seine wissenschaftlichen Leistungen nur aus Berichten anderer Autoren bekannt bzw. zu erschließen. Mit seiner mathematischen Darstellung der Himmelskörperbewegungen leistete er einen maßgeblichen Beitrag zur Geometrisierung der Astronomie. In der Mathematik begründete er die allgemeine Proportionenlehre.

Leben

Die überlieferte chronologische Einordnung der Lebenszeit des Eudoxos ist unrichtig. Der Doxograph Diogenes Laertios zitiert hierzu eine Mitteilung des Apollodoros von Athen, aus der sich für die Geburt der Zeitraum von 407 bis 404 ergibt und für den Tod, da Eudoxos in seinem 53. Lebensjahr gestorben sein soll, der Zeitraum 355 bis 352. Dies kann aber nicht zutreffen, da Eudoxos in einem seiner Werke bei einer Zeitangabe ausdrücklich auf den 348/347 eingetretenen Tod Platons Bezug nimmt.Siehe hierzu François Lasserre (Hrsg.): Die Fragmente des Eudoxos von Knidos, Berlin 1966, S. 137–139, 254 f.; Hans-Joachim Waschkies: Von Eudoxos zu Aristoteles, Amsterdam 1977, S. 34–40; Friedrich Heglmeier: Die homozentrischen Sphären des Eudoxos und des Kallippos und der Irrtum des Aristoteles, Erlangen 1988, S. 8–15. Da er Platon überlebt hat, fällt seine Geburt vermutlich ungefähr in den Zeitraum 397–390, sein Tod ungefähr in den Zeitraum 345–338.

Eudoxos stammte aus bescheidenen Verhältnissen. Seine Heimatstadt Knidos war seit dem 5. Jahrhundert v. Chr. für ihre medizinische Schule, die mit derjenigen von Kos rivalisierte, berühmt. Angeblich studierte er bei Archytas von Tarent Mathematik und bei Philistion von Lokroi Medizin.Diogenes Laertios 8,8,86 und 8,8,89. Für ein Schülerverhältnis zu Archytas, der in Tarent lebte, müsste aber ein längerer Studienaufenthalt in Italien angenommen werden, was in der Forschung bezweifelt wird; die Überlieferung zu einer angeblichen Sizilienreise gilt als unglaubwürdig.François Lasserre (Hrsg.): Die Fragmente des Eudoxos von Knidos, Berlin 1966, S. 146; weniger skeptisch ist Hans Krämer: Eudoxos aus Knidos. In: Hellmut Flashar (Hrsg.): Ältere Akademie – Aristoteles – Peripatos (= Grundriss der Geschichte der Philosophie. Die Philosophie der Antike. Bd. 3), 2. Auflage, Basel 2004, S. 56–66, hier: 57. Philip Merlan: Studies in Epicurus and Aristotle, Wiesbaden 1960, S. 100 hält die Reise für historisch. Im Alter von etwa 23 Jahren ging er nach Athen, da der Ruf der dort lehrenden Sokratiker ihn anzog. Dieser erste Aufenthalt in Athen dauerte nur zwei Monate und führte wohl zu seiner ersten Begegnung mit Platon. Einer von Diogenes Laertios mitgeteilten Nachricht zufolge weigerte sich Platon zunächst, ihn als Schüler anzunehmen, doch berichtet der von Diogenes zitierte Doxograph Sotion von Alexandria, er habe an Lehrveranstaltungen Platons teilnehmen können. Jedenfalls kehrte Eudoxos bald nach Knidos zurück.

Um 365/364 reiste Eudoxos in Begleitung eines Mitbürgers, des Arztes Chrysippos,Dieser Chrysippos war möglicherweise ein Verwandter des berühmten Arztes Chrysippos von Knidos, mit dem er nicht zu verwechseln ist. Zur Datierung François Lasserre (Hrsg.): Die Fragmente des Eudoxos von Knidos, Berlin 1966, S. 139 f. nach Ägypten. Ein Empfehlungsschreiben des Königs Agesilaos II. von Sparta ebnete ihm den Weg zum Pharao Nektanebos I. Der Aufenthalt dauerte sechzehn Monate. Sein besonderes Interesse galt den Kenntnissen der ägyptischen Priester, in deren Astronomie er sich Einblick verschaffte. Nach der Rückkehr aus Ägypten begab er sich nach Kyzikos an der Südküste des Marmarameers, wo er Unterricht erteilte. Von dort aus besuchte er den einflussreichen, für kulturelle Belange aufgeschlossenen persischen Satrapen Maussolos.

Später übersiedelte er mit einer beträchtlichen Anzahl seiner Schüler nach Athen. Dort soll er einer umstrittenen Überlieferung zufolge als Lehrer mit Platon rivalisiert haben.Diogenes Laertios 8,8,87. Ob er in die Platonische Akademie eintrat und inwieweit er als Platoniker bezeichnet werden kann und seinerseits Platon beeinflusste, ist nicht eindeutig feststellbar. Jedenfalls bestand ein Kontakt zur Akademie, der wahrscheinlich eng war.Hans Krämer: Eudoxos aus Knidos. In: Hellmut Flashar (Hrsg.): Ältere Akademie – Aristoteles – Peripatos (= Grundriss der Geschichte der Philosophie. Die Philosophie der Antike. Bd. 3), 2. Auflage, Basel 2004, S. 56–66, hier: 57; Jean-Pierre Schneider: Eudoxe de Cnide. In: Richard Goulet (Hrsg.): Dictionnaire des philosophes antiques, Bd. 3, Paris 2000, S. 293–302, hier: 297. Nach einem Bericht, der auf Aristoxenos von Tarent zurückgeht, trat Aristoteles „unter Eudoxos“ oder „zur Zeit des Eudoxos“ in die Akademie ein. Diese Formulierung ist in der älteren Forschung so gedeutet worden, dass der Eintritt des Aristoteles erfolgte, als Platon sich auf seiner zweiten Sizilienreise befand, und dass Eudoxos als Stellvertreter Platons die Akademie leitete.So denken Kurt von Fritz: Die Ideenlehre des Eudoxos von Knidos und ihr Verhältnis zur platonischen Ideenlehre. In: Kurt von Fritz: Schriften zur griechischen Logik, Bd. 1, Stuttgart 1978, S. 147–169, hier: 167 und Philip Merlan: Studies in Epicurus and Aristotle, Wiesbaden 1960, S. 99. Das ist jedoch nicht plausibel, da Eudoxos damals noch jung war und noch nicht lange in der Akademie mitgearbeitet haben kann, falls er ihr tatsächlich jemals angehörte.Hans-Joachim Waschkies: Von Eudoxos zu Aristoteles, Amsterdam 1977, S. 41–52; Hermann Schmitz: Die Ideenlehre des Aristoteles, Bd. 2: Platon und Aristoteles, Bonn 1985, S. 159 f.

Nach dem Aufenthalt in Athen begann Eudoxos wieder eine eigenständige Lehrtätigkeit, vermutlich wiederum in Kyzikos. Später kehrte er nach Knidos zurück. Dort betätigte er sich als Gesetzgeber für seine Mitbürger, bei denen er sich hohen Ansehens erfreute; auch überregional fand er Anerkennung. Er ließ in Knidos ein Observatorium bauen.

Zu den Schülern des Eudoxos gehörten der Arzt Chrysippos, der ihn nach Ägypten begleitete, die Mathematiker Menaichmos und Deinostratos und der Astronom Polemarchos von Kyzikos.

Diogenes Laertios erwähnt, Eudoxos habe drei Töchter und einen Sohn namens Aristagoras gehabt.

Werke

Obwohl Eudoxos seine bedeutendsten Leistungen auf dem Gebiet der Geometrie vollbrachte, ist kein einziger Titel eines einschlägigen Werkes überliefert. Seine mathematischen Entdeckungen sind daher nur aus Schriften anderer Autoren bekannt. Von philosophischen Werken ist nichts überliefert; möglicherweise hat er keine verfasst, sondern seine Auffassungen nur mündlich dargelegt.

Eudoxos verfasste mehrere astronomische Schriften, die nur aus Erwähnungen bzw. Wiedergaben ihres Inhalts in späterer Literatur bekannt sind: „Phänomene“ (Phainómena), sein erstes astronomisches Werk. Eine überarbeitete Fassung nannte er „Spiegel“ (Énoptron; gemeint: Spiegel der Weltordnung). Die Schrift bestand aus drei Büchern. Das erste enthielt eine Beschreibung der relativen Positionen der Gestirne, das zweite behandelte ihre Positionen bezogen auf die Himmelskugel und deren Einteilungen, im dritten befand sich ein Katalog von Gestirnen mit Angaben über den jeweiligen Aufgang und Untergang. Erhalten ist das berühmte Gedicht „Phänomene und Zeichen“ des Aratos von Soloi, das im ersten Teil eine freie Übertragung der „Phänomene“ des Eudoxos in Verse enthält. „Über Geschwindigkeiten“ (Peri tachōn), seine astronomische Hauptschrift, in der er die Bewegungen der Planeten erklärte. Unter „Planeten“ („Wandelgestirnen“) verstand man damals Mond, Sonne, Venus, Merkur, Mars, Jupiter und Saturn; die Planeten jenseits des Saturn waren noch nicht bekannt. Eudoxos ging von seinem geozentrischen Weltbild aus, das auf der Annahme einer unbeweglichen Erde beruht, um die sich die Kugelschalen (Sphären) drehen, die den beweglichen Himmelskörpern und den Fixsternen zugeordnet sind. Mit den im Titel angesprochenen Geschwindigkeiten sind die verschiedenen Umdrehungsgeschwindigkeiten der Sphären gemeint. Aristoteles beschreibt das System des Eudoxos knapp in seiner Metaphysik. „Über das durch die Sonne bewirkte Erlöschen“ (Peri aphanismōn hēliakōn). Hier legte Eudoxos seine Methode dar, mit welcher der Zeitpunkt des Aufgangs und Untergangs eines Sterns bestimmt wird, wenn das Sonnenlicht eine genaue Beobachtung unmöglich macht. „Der achtjährige Zyklus“ (Oktaetērís), worin Eudoxos einen astronomischen Kalender erläuterte, der auf einem achtjährigen Zyklus basiert. Es scheint sich um das älteste so betitelte Werk über dieses später oft erörterte Thema zu handeln, doch ist unklar, ob der überlieferte Titel von Eudoxos stammt. Sein ursprüngliches Werk ist nur teilweise rekonstruierbar; Eratosthenes hielt eine ihm vorliegende Fassung, die in der Antike viel Beachtung fand, mit Recht für nicht authentisch. Astronomía, ein astronomischer Kalender in Versen, der von den Gestirnen handelnde Sagen enthielt. Dieses Lehrgedicht war ein Spätwerk.

Nicht von Eudoxos stammt der ihm früher zugeschriebene Traktat Eudoxi ars astronomica, der auf Papyrus erhalten ist. Diese Abhandlung enthält jedoch unter anderem Material zur Astronomie und Kalenderrechnung, das auf ihn zurückgeht.

Auf geographischem Gebiet verfasste Eudoxos eine literarisch gestaltete „Erdbeschreibung“ (Gēs períodos), die zu seinen Spätwerken zählt. Darin behandelte er auch kulturgeographische Themen.Siehe zu diesem Werk John Gardiner-Garden: Eudoxos, Skylax and the Syrmatai. In: Eranos 86, 1988, S. 31–42, hier: 31 f. und den ausführlichen Rekonstruktionsversuch von Friedrich Gisinger: Die Erdbeschreibung des Eudoxos von Knidos, Berlin 1921, S. 15 ff.

Wovon die Eudoxos zugeschriebenen Schriften handelten, die Diogenes Laertios als „Hundedialoge“ (Kynōn diálogoi) bezeichnet, ist unbekannt. Diogenes beruft sich auf Eratosthenes und ergänzt, nach Angaben anderer Autoren seien diese Dialoge von Ägyptern in deren Sprache verfasst worden und Eudoxos habe sie nur ins Griechische übersetzt. Letzteres würde entsprechende Sprachkenntnisse des Eudoxos voraussetzen und ist daher angezweifelt worden.François Lasserre (Hrsg.): Die Fragmente des Eudoxos von Knidos, Berlin 1966, S. 269; anderer Meinung sind Joachim Friedrich Quack: Die Rolle der Hieroglyphen in der Theorie vom griechischen Vokalalphabet. In: Wolfgang Ernst, Friedrich Kittler (Hrsg.): Die Geburt des Vokalalphabets aus dem Geist der Poesie, München 2006, S. 75–98, hier: 88 f. und John Gwyn Griffiths: A Translation from the Egyptian by Eudoxus. In: The Classical Quarterly N.S. 15, 1965, S. 75–78.

Philosophie

Über zwei Stellungnahmen des Eudoxos zu philosophischen Fragen liegt ein Bericht des Aristoteles vor. Die eine betrifft die Ideenlehre, die andere die Lehre vom Guten. In beiden Fragen vertritt Eudoxos eine Auffassung, die derjenigen Platons fundamental widerspricht.

Ideenlehre