Die Mokken-Analyse ist eine Methode zu einer statistischen Datenanalyse, die für eine Auswertung psychologischer Tests zu Hilfe genommen werden kann.
Benannt ist sie nach dem Niederländer Robert Jan Mokken (* 1929), der diese Methode 1971 erstmals beschrieben hat.
Grundlegendes Als Alleinstellungsmerkmal der Mokken-Analyse versteht man die Eigenschaft ohne Parameter auszukommen, dies ermöglicht eine explorative Vorgehensweise ohne Einschränkungen. So muss keine Funktion der Item Characteristic Curve festgelegt werden, weiters muss keine Verteilung für die Schätzung der Parameter bestimmt werden. Besonders Verfahren der Item Response Theory ohne Parameter sind dazu geeignet, die verschiedenen Dimensionen des zugrundeliegenden Datenmaterials aufzuzeigen. Abhängig von der Anzahl der vorhandenen Dimensionen werden Items zu neuen Itemsets modelliert. Items, die nicht zur Erfassung der latenten Ausprägung dienen, werden entfernt. Es ist speziell hervorzuheben, dass ein Itemset ausschließlich einer Dimension zugehörig sein soll, diese Eigenschaft wurde bereits als Eindimensionalität beschrieben. So ist die Mokken-Analyse kein Skalierungsverfahren, welches auf die vorhandenen Abweichungen zwischen den empirischen und theoretischen Annahmen hinweist, sondern es steht die Überprüfung der Modellannahmen im Fokus. Das ursprüngliche Skalierungsverfahren nach Mokken enthält dichotome Items, später wurde es so weiterentwickelt, dass auch polytome Items analysiert werden können.
Sowohl das Rasch-Modell als auch die Mokken-Analyse basieren auf den Grundgedanken von Louis Guttman. Mokken (1971) übernimmt die bereits von Rasch (1960) angenommenen Grundsätze in seine Analyse. So gilt es, dass die Wahrscheinlichkeit einer korrekten Antwort, welche als 1 kodiert ist, für jede Person, sowie für jedes Item im jeweiligen Parameter beschrieben wird. Die Item Response Function wird auch als Item Characteristic Curve (ICC) oder Traceline bezeichnet. ICCs können modellabhängig unterschiedliche Verläufe annehmen. Die Mokken-Analyse macht es möglich, dass die ICC unterschiedliche Verläufe annehmen kann.
Die vier Grundannahmen der Mokken-Analyse:
Eindimensionalität - Eindimensionalität liegt vor, wenn alle vorhandenen Items nach einer bestimmten Fähigkeit fragen und diese messen, ohne Einfluss einer weiteren Merkmalsaufprägung. Würde man in einer Testung mehrere Fähigkeiten einer Testperson erfragen, kann kein eindeutiger, von einer Fähigkeit abhängender, Wert ermittelt werden. Lokale stochastische Unabhängigkeit - zeichnet sich dadurch aus, dass die Beantwortung weiterer Items nicht von der Bearbeitung eines vorherigen oder später auftretenden Items abhängt. Die Wahrscheinlichkeit der Beantwortung des Items hängt lediglich von der gefragten Fähigkeit der teilnehmenden Person ab. Monotonie der ICCs - Trifft diese Eigenschaft zu, soll sich die charakterisierende grafische Umsetzung des Items analog zum Wert der Ausprägung des Testscores verhalten, so muss die Kurve ansteigen, wenn der erreichte Score der teilnehmenden Person einen höheren Wert im Vergleich zu einer anderen Testperson hat. Die ICC ist daher nie fallend, sondern immer steigend, abhängig vom Testscore. ICCs ohne Überschneidungen - Ist eine ICC überschneidungsfrei (d. h. die Kurven verlaufen parallel), so ist es möglich, die auftretenden Items nach ihrer Schwierigkeit zu reihen.
Modelle
Die Mokken-Analyse setzt sich aus zwei wichtigen Modellen zusammen: einerseits dem Modell der monotonen Homogenität, andererseits dem Modell der doppelten Monotonie.
Modell der monotonen Homogenität
Fasst man die ersten drei Annahmen Mokkens zusammen (Eindimensionalität, lokale stochastische Unabhängigkeit und Monotonie der ICCs), erklärt es das Modell der monotonen Homogenität, kurz MHM (Monotone Homogeneity Model). Der immer fortwährende Anstieg der ICCs stellt gleichbleibende Bedingungen her, sodass es für jede Testperson gleichermaßen möglich ist, das Item korrekt zu beantworten. Wenn es für eine Testperson v wahrscheinlicher ist, ein Item i eher zu beantworten im Vergleich zur Testperson w, wird die Testperson v jedes andere Item auch mit einer höheren Wahrscheinlichkeit eher beantworten als Testperson w. Kann einer Testperson a mit der zugehörigen Fähigkeit eine hohe Wahrscheinlichkeit zugeordnet werden, dass diese Item i löst, so haben ebenso andere Testpersonen eine höhere Wahrscheinlichkeit, dieses Item eher zu lösen als ein anderes. Trifft dies zu, bezeichnet man die vorhandene Skala als deterministisch kumulativ. Um einen Itemparameter als homogen bezeichnen zu können, müssen die Items eine bestimmte Ordnung aufweisen. Das Vorhandensein dieser Eigenschaft lässt sich auch grafisch darstellen, im Falle einer geltenden Homogenität kann keine Überschneidung in der ICC abgelesen werden. Die Funktion steigt also monoton. Betreffend der ICC wird dies in der konstant steigenden Funktion widergespiegelt.
Modell der doppelten Monotonie
Erweitert man das Modell der monotonen Homogenität um die Monotonie des Itemparameters, so erhält man das Modell der doppelten Monotonie, kurz DMM (Double Monotonicity Model). Dies hat überschneidungsfreie ICCs zur Folge. Die Erfüllung der doppelten Monotonie lässt sich mittels verschiedener Methoden testen. Da sich die doppelte Monotonie durch den monoton steigenden Itemparameter auszeichnet, folgt daraus, dass die Reihung der Schwierigkeiten für alle Testpersonen gleich sein muss. Dies kann neben der eigentlich vorgesehenen Population auch an anderen Gruppen getestet werden.
Homogenitätskoeffizient H
Der Homogenitätskoeffizient dient als mathematische Größe zur Feststellung der doppelten Monotonie, welche sich einerseits aus der monotonen Homogenität, andererseits aus dem homogenen Itemparameter zusammensetzt. Der von Mokken (1971) eingeführte Homogenitätskoeffizient basiert auf dem Homogenitätskoeffizienten von Loevinger. Die Homogenität bezogen auf drei Ausgangssituationen wird unterschieden: Hij steht für die Homogenität bezogen auf zwei Items Hi liefert einen Wert für die Beziehung zwischen einem Item und den restlichen zusammengefassten Items im Set H bezieht sich auf alle in der Vorgabe vorhandenen Items
Nimmt der Homogenitätskoeffizient H den Wert 0 an, so kann man von keiner vorhandenen Korrelation ausgehen. Erreicht H den Wert 1, spricht man von der perfekten Guttman-Skala. Mokken führt Richtwerte für die Einschätzung von H ein. Er bezeichnet eine Skala als schwach, wenn 0,3 ≤ H < 0,4 liegt. Ist der H Wert zwischen 0,4 und 0,5 spricht Mokken von einer mittleren Skala. Ist der Homogenitätskoeffizient größer als 0,5, geht er von einer starken Skala aus.
Parameterschätzung - Itemparameter und Personenparameter
Im Skalierungsmodell nach Mokken stehen zwei wesentliche Parameter im Vordergrund: Einerseits der Personenparameter, er beschreibt die Fähigkeit der Testperson. Andererseits der Itemparameter, welcher durch? repräsentiert wird, hierbei wird die Schwierigkeit des Items in Bezug auf die Testperson erklärt. Beide Parameter werden nicht durch einen numerischen Wert beschrieben, sondern durch eine Reihung von Testpersonen abhängig von ihrer latenten Fähigkeit, beziehungsweise eine Reihung der Items nach ihrer Schwierigkeit. Bei nichtparametrischen Modellen wird der Gesamtscore gleichgesetzt mit der Ausprägung der Person am latenten Kontinuum. Daraus folgt, dass es sich um eine ordinale Ordnung handelt. So ist die Reihung der Ausprägung der Merkmalsausprägung aussagekräftig.
Skalierungsverfahren nach Mokken
Ablauf der Auswahl eines Skalierungsverfahrens und die Abschätzung der Eignung des selbigen. So werden Hypothesen zu Sachverhalten erstellt, was das Festlegen der möglichen latenten und manifesten Variablen betrifft, sowie die Annahme, wie sich die gegebenen Variablen untereinander verhalten. Der erhobene Datensatz wird gesichtet und ein Skalierungsverfahren, in diesem Fall die Mokken-Analyse, ausgewählt. Weiters kommt es zur Erfassung der Validität: es wird überprüft, ob getätigte Annahmen inhaltlich logisch schlüssig sind. Der Algorithmus zur Analyse vorhandener Fehler wird als SCAMMO bezeichnet, dieser filtert vorhandene Skalen und exkludiert Items, die zu keiner Skala zugehörig sind. Wird eine Skala als robust bezeichnet, so kann bei dieser auch bei unterschiedlichen Gruppen von Testpersonen ein gleichwertiger Wert des Homogenitätskoeffizienten festgestellt werden. Die Testscores der Testpersonen werden errechnet, um daraus Skalen zu erstellen. Tritt der Fall auf, dass der Homogenitätskoeffizient Hij eines Items, welches noch nicht in einer Skala aufgenommen wurde, eine negative Korrelation zu einem Item in der Skala aufweist, wird dieses in jedem Fall, auch wenn es nur die Beziehung zu einem in der Skala befindlichen Item betrifft und die negative Korrelation eine minimale Aufprägung besitzt, nicht in die Skala aufgenommen. Die Achtsamkeit der Person, die die Skalierung durchführt, ist immer gefragt, dennoch analog zum Beispiel der geringen negativen Korrelation kann ein Item gering positiv korrelieren und einen Wert unter der Konstante c aufweisen. Auch hier muss entschieden werden, ob das Item einen Platz in der Skala erhalten soll oder ausgeschlossen werden soll.
Den Ablauf einer Skalenbildung aus einem bereits bestehenden Itemset beschreibt Mokken: Er weist zu Beginn auf den notwendigen vorhandenen Wissensstand bezüglich des Zusammenspiels zwischen der erfragten Variable und den Items hin, es wird davon ausgegangen, dass in dem Itemset homogene Items vorliegen. Als Skala werden dichotom kodierte Items, die untereinander korrelieren verstanden, daher Hij > 0, also kann von Kovarianzen größer als 0 ausgegangen werden, und man kann sich bezüglich des Homogenitätskoeffizienten Hi und H sowie an dem Abbruchkriterium c orientieren, Hi, H ≥ c > 0. Der automatisiert ablaufende Algorithmus wird als „Automated Item Selection Procedure“, kurz AISP, bezeichnet.
Mokken weist auf die Möglichkeit des fehlerhaften Hinzufügens eines Items mit einem geschätzten Hi-Wert aufgrund des wiederholenden Algorithmus unter dem Abbruchkriterium c hin, dies kann jedoch manuell nachträglich korrigiert werden. Es treten auch fehlerhafte Vorgänge des AISP auf, so kann der Wert von Hi größer als c sein, obwohl die Voraussetzung der Monotonie der ICC nicht gegeben ist. Dies tritt auf, wenn der Wert der Fähigkeit an den Stellen der ICC sich in die gleiche Richtung verändert. Weiters werden sehr flach verlaufende ICCs bei einem niedrigen Abbruchkriterium als monoton identifiziert. Ist der Wert von c hoch angesetzt, wird das Item nicht in die Skala aufgenommen.