Gilbreaths Vermutung ist eine unbewiesene zahlentheoretische Behauptung, die die Primzahlen betrifft. Sie wird Norman L. Gilbreath (* 1936) für das Jahr 1958 zugeschrieben,Gilbreath’s conjecture. The Prime Glossary (englisch). er soll sie beim Kritzeln auf einer Serviette entdeckt haben. Die Vermutung wurde aber bereits 1878 von François ProthFrançois Proth: Sur la série des nombres premiers. In: Nouv. Corresp. Math. 4, 1878, S. 236–240. zusammen mit einem angeblichen Beweis, der sich später als fehlerhaft erwies, veröffentlicht.
Man schreibt in einer ersten Zeile die Folge der Primzahlen: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, … Dann berechnet man die Absolutwerte der Differenzen zwischen aufeinander folgenden Folgegliedern und notiert so die zweite Zeile. Genauso bildet man die dritte und alle folgenden Zeilen: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, … 1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6, 4, 2, 4, 6, … 1, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 2, 2, 2, 2, … 1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, … 1, 2, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 2, 2, 0, 0, … 1, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, … 1, 2, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 2, … 1, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, … 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, … 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, … 1, 0, 0, 0, 0, 0, …
Gilbreaths Vermutung lautet nun, dass der erste Wert jeder Zeile außer der ersten Zeile 1 beträgt. Andrew Odlyzko lieferte eine Überprüfung für die ersten ca. Zeilen.gilbreath.conj.ps.
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Einzelnachweise
Kategorie:Analytische Zahlentheorie Kategorie:Primzahl Kategorie:Vermutung (Mathematik) Kategorie:Ungelöstes Problem der Mathematik Kategorie:Unterhaltungsmathematik