mini|Nikomachos von Gerasa, Mittelalterliche Illustration (12. Jahrhundert) Nikomachos von Gerasa () war ein antiker Philosoph, Mathematiker und Musiktheoretiker. Er lebte in der römischen Kaiserzeit; seine Geburt fällt frühestens ins 1. Jahrhundert, sein Tod spätestens ins späte 2. Jahrhundert. Nikomachos war Pythagoreer und Platoniker. Als Pythagoreer gehört er zur neupythagoreischen Richtung, als Platoniker zählt er zu den Vertretern des Mittelplatonismus.

Leben

Über das Leben des Nikomachos ist sehr wenig bekannt. Er stammte aus Gerasa, einer Stadt in der Dekapolis im Nordwesten des heutigen Jordanien. Anhaltspunkte für die Datierung ergeben sich daraus, dass er den im Jahr 36 gestorbenen Philosophen Thrasyllos erwähnt und dass der Schriftsteller Apuleius, der eines seiner Werke ins Lateinische übersetzte, vor dem Ende des 2. Jahrhunderts starb.Wolfgang Haase: Untersuchungen zu Nikomachos von Gerasa. Tübingen 1982, S. 50–70. Versuche, das Todesjahr mit Überlegungen, die von der antiken Numerologie ausgehen, genau zu bestimmen – vorgeschlagen wurden die Jahre 142 und 196 –, sind unzureichend begründet.Zur Diskussion hierüber siehe Andrew H. Criddle: The Chronology of Nicomachus of Gerasa. In: The Classical Quarterly N.S. 48, 1998, S. 324–327; Leonardo Tarán: Nicomachus of Gerasa. In: Dictionary of Scientific Biography, Band 10, New York 1974, S. 112–114, hier: S. 113 Anm. 1. Der Ort seiner mathematischen und philosophischen Ausbildung ist unbekannt; die Hypothese, dass es Alexandria gewesen sei, ist spekulativ und findet in den Quellen keine konkrete Stütze. Sicher ist nur, dass er eine Lehrtätigkeit ausgeübt hat.

Werke mini|Eine Seite einer 1341/1342 geschriebenen Handschrift der Einführung in die Arithmetik. Rom, Biblioteca Apostolica Vaticana, Codex Vaticanus Graecus 195, fol. 36v Von den Werken des Nikomachos sind nur zwei vollständig erhalten geblieben: die Einführung in die Arithmetik (Arithmētikḗ eisagōgḗ, lateinisch Introductio arithmetica) und das Handbuch der Harmonielehre (Harmonikón encheirídion oder Harmonikḗs encheirídion, lateinisch Manuale harmonicum oder Harmonicum enchiridium).

Mathematik In der Einführung in die Arithmetik, die aus zwei Büchern besteht, befasst er sich mit Eigenschaften der natürlichen Zahlen und mit ihren Beziehungen zueinander und erklärt die zahlentheoretische Klassifizierung. Dabei geht es ihm nicht um einzelne mathematische Gegebenheiten als solche, sondern um die Philosophie der Mathematik, für die er dem Leser die benötigten mathematischen Kenntnisse vermitteln will. Den Anfang bildet eine philosophische Einleitung; Nikomachos setzt sich mit den Begriffen „Wissen“, „Weisheit“ und „Philosophie“ auseinander und beschreibt wissenschaftssystematisch das Verhältnis zwischen Arithmetik, Musik, Geometrie und Astronomie (Musik und Astronomie sind nach damaligem Verständnis mathematische Wissenschaften). Dabei geht er nach der Methode der Dihairesis vor. Ferner äußert er sich zur Bedeutung der Zahlen für die Weltentstehung (Kosmogonie). Anschließend – in den Kapiteln 7–16 des ersten Buches – erörtert er Zahlenarten, darunter gerade und ungerade Zahlen mit deren Unterarten, vollkommene Zahlen und Primzahlen. Im restlichen Teil des ersten Buches (Kapitel 17–23) behandelt er verschiedene Relationen der natürlichen Zahlen zueinander. Im zweiten Buch befasst er sich unter anderem mit figurierten Zahlen (Flächen- und Körperzahlen) und mit Mittelwerten (arithmetisches, geometrisches und harmonisches Mittel). Das Hauptinteresse gilt der Klassifizierung; die Beweisführung wird vernachlässigt, sie bleibt einem angekündigten künftigen Werk vorbehalten. Zur Veranschaulichung setzt Nikomachos gern Tabellen ein und bringt viele Beispiele. Seine Einführung ist das erste bekannte Werk der Antike, das speziell der Arithmetik gewidmet ist; zuvor konzentrierte sich das Interesse der griechischen Mathematiker auf die Geometrie.

Eine weitere Schrift des Nikomachos, die Zahlentheologie (Arithmētiká theologoúmena),Zum Titel siehe Gregor Staab: Pythagoras in der Spätantike. München 2002, S. 82 und Anm. 183. ist nur in umfangreichen Auszügen und einer Zusammenfassung erhalten. Die einschlägigen Quellen sind die Bibliothek des byzantinischen Gelehrten Photios und die Theologoúmena arithmētikḗs eines anonymen spätantiken Autors (Pseudo-Iamblichos). Laut den Prolegomena in introductionem arithmeticam Nicomachi (Vorbemerkungen zu Nikomachos’ Einführung in die Arithmetik), einer kleinen, anonym überlieferten spätantiken Schrift, handelte es sich bei der Zahlentheologie um eine ausführliche Darstellung der Arithmetik, zu der Nikomachos' Einführung nur die vorbereitenden Grundkenntnisse lieferte.

Verloren ist eine Einführung in die Geometrie (Geōmetrikḗ eisagōgḗ), die Nikomachos in seiner Einführung in die Arithmetik erwähnt.Nikomachos, Einführung in die Arithmetik 2,6,1, S. 83 Z. 3–4 Hoche; Heinrich Dörrie, Matthias Baltes: Der Platonismus in der Antike, Band 3, Stuttgart-Bad Cannstatt 1993, S. 68 f., 271.

Musik

Im Handbuch der Harmonielehre stellt Nikomachos die auf Zahlenproportionen aufbauende Musiktheorie der Pythagoreer dar, wobei er auf die pythagoreische Vorstellung der Sphärenmusik eingeht.Siehe dazu Bartel Leendert van der Waerden: Die Pythagoreer, Zürich/München 1979, S. 110 ff. Auch hier betrachtet er seinen Gegenstand nicht an und für sich, sondern unter dem Gesichtspunkt der philosophischen Relevanz; die musikalische Praxis interessiert ihn nicht. Das Werk war für eine vornehme, gebildete Dame höchsten Ranges bestimmt, die offenbar einer Herrscherfamilie angehörte; in der Forschung ist vermutet worden, dass es sich um die Kaiserin Plotina handelt.William C. McDermott: Plotina Augusta and Nicomachus of Gerasa. In: Historia 26, 1977, S. 192–203; Andrew H. Criddle: The Chronology of Nicomachus of Gerasa. In: The Classical Quarterly. N.S. 48, 1998, S. 324–327, hier: 325. Nikomachos erwähnt, dass er der Lehrer der Empfängerin gewesen war und dass sie ihn beauftragt hatte, den Inhalt des Unterrichts schriftlich zusammenzufassen.

Außerdem teilt Nikomachos im Handbuch der Harmonielehre mit, dass er eine ausführlichere, mehrere Bücher umfassende Einführung in die Musiktheorie zu schreiben gedenke, sobald er dafür Zeit finde. Wiederholt verweist er auf diese in Aussicht gestellte Darstellung. Das angekündigte Werk ist tatsächlich entstanden; der spätantike Mathematiker Eutokios zitiert es in einem seiner Archimedes-Kommentare und nennt es Über die Musik (Peri mousikḗs), was aber möglicherweise nicht als genaue Titelangabe zu verstehen ist, sondern nur als Hinweis auf den Inhalt.Heinrich Dörrie, Matthias Baltes: Der Platonismus in der Antike. Band 3, Stuttgart-Bad Cannstatt 1993, S. 70 f. (griechischer Text und Übersetzung), 272 (Kommentar). In der Forschung geht man davon aus, dass auch der spätantike Gelehrte Boethius die umfangreiche Einführung des Nikomachos gekannt und ihr zahlreiche wichtige Informationen entnommen hat. Aus der Darstellung des Boethius in seiner Schrift De institutione musica lässt sich der Inhalt des verlorenen Werks teilweise rekonstruieren. Früher glaubte man, dass Teile sogar direkt überliefert seien; man nahm an, dass Auszüge aus einer nur fragmentarisch erhaltenen musiktheoretischen Schrift, die in der handschriftlichen Überlieferung Nikomachos zugeschrieben werden, aus seiner umfangreichen Einführung stammen. In den meisten Handschriften werden die Auszüge als „zweites Buch“ des Handbuchs der Harmonielehre bezeichnet. Nach heutigem Forschungsstand ist die Zuschreibung an Nikomachos allerdings sehr zweifelhaft.Luisa Zanoncelli (Hrsg.): La manualistica musicale greca. Milano 1990, S. 207–209. Vgl. Thomas J. Mathiesen: Apollo’s Lyre, Lincoln/London 1999, S. 392 f., der vermutet, dass ein Teil der Auszüge authentisches Material des Nikomachos enthält.

Sonstige Werke

Ob sich aus Nikomachos-Zitaten in den Lebensbeschreibungen des Pythagoras, die von den Neuplatonikern Porphyrios und Iamblichos verfasst wurden, auf eine Pythagoras-Biografie des Nikomachos schließen lässt, ist umstritten.Jan Radicke (Hrsg.): Felix Jacoby 'Die Fragmente der griechischen Historiker' continued, Teil IV A: Biography, Fascicle 7: Imperial and undated authors, Leiden 1999, S. 124; Bruno Centrone, Gad Freudenthal: Nicomaque de Gérasa. In: Richard Goulet (Hrsg.): Dictionnaire des philosophes antiques. Band 4, Paris 2005, S. 686–694, hier: 688 f. Vielleicht schrieb Nikomachos eine astronomische Abhandlung.Martin Luther D’Ooge: Nicomachus of Gerasa: Introduction to Arithmetic. New York 1926 (Nachdruck New York 1972), S. 81; Luisa Zanoncelli (Hrsg.): La manualistica musicale greca, Milano 1990, S. 135 f. Eine Schrift Über ägyptische Feste (Peri heortōn Aigyptíōn), die Athenaios erwähnt, stammte möglicherweise von einem anderen Nikomachos. Aus einer Stelle in der Einführung in die Arithmetik ist die Vermutung abgeleitet worden, Nikomachos habe eine Abhandlung Die gemeinsame Platon-Lektüre (Platōnikḗ synanágnōsis) verfasst, doch bezieht sich diese Bemerkung nicht auf einen Buchtitel, sondern auf mündlichen Unterricht.Wolfgang Haase: Untersuchungen zu Nikomachos von Gerasa. Tübingen 1982, S. 86–95; Martin Luther D’Ooge: Nicomachus of Gerasa: Introduction to Arithmetic, New York 1926 (Nachdruck New York 1972), S. 80. Zu Unrecht wurde Nikomachos früher eine Biografie des Neupythagoreers Apollonios von Tyana zugeschrieben.Martin Luther D’Ooge: Nicomachus of Gerasa: Introduction to Arithmetic. New York 1926 (Nachdruck New York 1972), S. 81.

Der spätantike Neuplatoniker Syrianos erwähnt in seinem Kommentar zur Metaphysik des Aristoteles eine von Nikomachos stammende Zusammenstellung der pythagoreischen Lehrmeinungen (Synagōgaí tōn Pythagoreíōn dogmátōn).Syrianos, In Aristotelis metaphysica commentaria S. 103,4–10 Kroll; griechischer Text und Übersetzung bei Gregor Staab: Pythagoras in der Spätantike, München 2002, S. 89. Dabei handelt es sich wohl nicht um ein weiteres Werk, sondern um eine Bezeichnung für die Gesamtheit der Schriften des Nikomachos zum Pythagoreismus, die er wohl als Teile eines Gesamtwerks betrachtete.Gregor Staab: Pythagoras in der Spätantike. München 2002, S. 88–91; Jan Radicke (Hrsg.): Felix Jacoby 'Die Fragmente der griechischen Historiker' continued, Teil IV A: Biography, Fascicle 7: Imperial and undated authors, Leiden 1999, S. 124 f.

Lehre

Da ein großer Teil der Quellen, aus denen Nikomachos schöpfte, verloren ist, lässt sich schwer bestimmen, inwieweit er in seinen Lehrbüchern eigenes Gedankengut eingebracht hat. Sicher ist, dass – ebenso wie auch bei anderen Philosophen der römischen Kaiserzeit – in seinem Denken Neupythagoreismus und Mittelplatonismus verschmolzen sind.Siehe dazu Heinrich Dörrie, Matthias Baltes: Der Platonismus in der Antike. Band 3, Stuttgart-Bad Cannstatt 1993, S. 269. Das pythagoreische Element scheint gegenüber dem Platonismus zu überwiegen.Christoph Helmig: The relationship between Forms and numbers in Nicomachus' Introduction to Arithmetic. In: Mauro Bonazzi u. a. (Hrsg.): A Platonic Pythagoras. Platonism and Pythagoreanism in the Imperial Age. Turnhout 2007, S. 127–146, hier: 136–146.

Mathematik und Philosophie