Felix Klein (Mathematiker)

mini|hochkant|Felix Klein mini|hochkant|Grabstelle in Göttingen

Felix Christian Klein (* 25. April 1849 in Düsseldorf; † 22. Juni 1925 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker.

Felix Klein erzielte im 19. Jahrhundert bedeutende Ergebnisse in der Geometrie. Daneben machte er sich um die Anwendung der Mathematik und die Lehre verdient. Klein, der auch ein bedeutender Wissenschaftsorganisator war, sorgte wesentlich mit dafür, dass Göttingen zu einem Zentrum der Mathematik aufstieg.

Leben, Studium und berufliche Laufbahn Felix Klein wurde am 25. April 1849 in Düsseldorf in der Jägerhofstraße 11 geboren.Geburtshaus von Felix Klein, Mathematiker, Jägerhofstraße 11 (Gedenktafel). In: Adreßbuch für die Landeshauptstadt Düsseldorf 1952, Sehenswürdigkeiten unserer Stadt (2. Spalte, 5. Eintrag) Kleins Vater, Caspar Klein (1809–1889), war von preußisch-protestantischer Prägung und stammte aus Ennepetal im südlichen Westfalen. Er war Landrentmeister der Regierungshauptkasse in Düsseldorf, während Kleins Mutter aus Kreisen der Aachener Industrie stammte.Felix Klein: Selbstbiographie aus den Mitteilungen des Universitätsbundes Göttingen, 5. Jg., Heft 1, 1923, Neuabdruck im Bericht der Felix-Klein-Oberschule in Göttingen zum Jahr 1952/53, S. 32–48. Nach erstem Unterricht durch seine Mutter Sophie Elise, geborene Kayser (1819–1890), trat Felix Klein mit Vorkenntnissen im Lesen, Schreiben und Rechnen im Alter von sechs Jahren in eine private Elementarschule in Düsseldorf ein, um dann im Herbst 1857 in das katholische humanistische Königliche Gymnasium Düsseldorf überzuwechseln. Trotz dieser rein philologischen Erziehung fand sein früh erwachtes naturwissenschaftliches Interesse Anregungen in der Apotheke des Vaters seines Freundes und Klassenkameraden Wilhelm Ruer sowie auch in der kleinen Sternwarte der Stadt Düsseldorf mit deren Leiter Karl Theodor Robert Luther. Dazu ermöglichte ihm sein Vater einige Fabrikbesichtigungen. left|mini|hochkant|Gedenktafel Felix Klein an seinem Wohnhaus Wilhelm-Weber-Straße 3 zu Göttingen Im Herbst 1865 begann Felix Klein das Studium der Mathematik und Naturwissenschaften an der Universität Bonn. Klein studierte bei Rudolf Lipschitz und Julius Plücker, dessen Assistent er wurde. Nach dem Tod Plückers übernahm Alfred Clebsch die Herausgabe seines unvollendeten Werkes und übertrug diese Arbeit an den begabten Klein. Klein wurde 1868 bei Plücker mit einem aus der Geometrie auf die Mechanik angewandten Thema promoviert.

1869 ging er an die Berliner Friedrich-Wilhelms-Universität und hörte dort eine Vorlesung von Leopold Kronecker über quadratische Formen. Er nahm an den mathematischen Seminaren von Ernst Eduard Kummer und Karl Weierstraß teil, wo er auch Sophus Lie kennenlernte, mit dem er befreundet war und 1870 zu einem Studienaufenthalt nach Paris ging. Infolge des Deutsch-Französischen Kriegs kehrte er nach Deutschland zurück. Er habilitierte sich 1871 bei Clebsch in Göttingen und blieb 1871/72 als Privatdozent in Göttingen. Auf Betreiben von Clebsch erhielt er 1872 einen Ruf auf eine Professur in Erlangen. Dadurch wurde der 23-jährige zum jüngsten Professor im damaligen Deutschen Reich. Sein weiterer beruflicher Weg führte ihn 1875 an die Technische Hochschule München.

Ebenfalls im Jahr 1875 heiratete er Anna Hegel, die Tochter des Historikers Karl Hegel und Enkelin des Philosophen Georg Wilhelm Friedrich Hegel.

1880 wurde er korrespondierendes Mitglied der Bayerischen Akademie der Wissenschaften. Im gleichen Jahr folgte Klein einem Ruf nach Leipzig als Professor für Geometrie. In diese Leipziger Zeit fiel seine fruchtbarste wissenschaftliche Schaffensperiode. So korrespondierte er mit Henri Poincaré und widmete sich gleichzeitig intensiv der Organisation des Lehrbetriebes. Diese Doppelbelastung führte schließlich im Jahr 1882 zu einem körperlichen Zusammenbruch, gefolgt von Depressionen in den Jahren 1883–1884.

1886 nahm er einen Ruf nach Göttingen an, wo er bis zu seinem Tod blieb. Hier wurde am 27. Mai 1888 seine Tochter Elisabeth geboren. In Göttingen widmete er sich intensiv vor allem wissenschaftsorganisatorischen Aufgaben, während der auf sein Hinwirken 1895 nach Göttingen berufene David Hilbert den Ruf der Universität als eines der damaligen Weltzentren der Mathematik weiter ausbaute. Ebenfalls im Jahr 1886 wurde er zum Mitglied der Leopoldina gewählt.

mini|hochkant|Felix Klein (1912): Porträt von Max Liebermann 1875 wurde Klein Ehrenmitglied der London Mathematical Society. 1897 wurde er korrespondierendes Mitglied der Académie des sciences in Paris; am 15. März 1915 wurde die Mitgliedschaft auf Beschluss der Akademie annulliert. 1898 wurde er mit dem Bayerischen Maximiliansorden für Wissenschaft und Kunst ausgezeichnetHans Körner: Der Bayerische Maximiliansorden für Wissenschaft und Kunst und seine Mitglieder. In: Zeitschrift für Bayerische Landesgeschichte, Band 47, 1984, S. 382 BSB ZBLG und in die National Academy of Sciences gewählt, 1904 in die American Academy of Arts and Sciences. Seit 1908 vertrat er die Universität Göttingen im Preußischen Herrenhaus. 1912 wurde ihm die Copley-Medaille verliehen. Ab 1913 war er korrespondierendes Mitglied der Preußischen Akademie der Wissenschaften. 1914 erhielt er den Ackermann-Teubner-Gedächtnispreis.

Ende 1924 wurde er zum ersten Träger des Ernst-Abbe-Gedächtnispreises für Mathematik und Physik sowie der damit verbundenen Ernst-Abbe-Medaille. Der Preis war 1921 von der Carl-Zeiss-Stiftung „zur Förderung der mathematischen und physikalischen Wissenschaften und deren Anwendungsgebieten“ begründet worden. Ebenfalls 1924 wurde Klein Ehrenmitglied der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, deren Präsident er 1897, 1903 und 1908 gewesen war. Der Leningrader Physikalisch-Mathematischen Gesellschaft gehörte er ebenfalls als Ehrenmitglied an. 

Klein starb nach längerem Leiden am 22. Juni 1925 in Göttingen. Zu diesem Zeitpunkt galt er als „einer der berühmtesten deutschen Mathematiker“. Seine letzte Ruhestätte fand er dort auf dem Stadtfriedhof. Sein Nachlass wird vom Zentralarchiv deutscher Mathematiker-Nachlässe an der Niedersächsischen Staats- und Universitätsbibliothek Göttingen aufbewahrt.

Wissenschaftliche Leistungen Geometrie und Erlanger Programm

Als Klein im Wintersemester 1872 nach Erlangen berufen wurde, gehörte er bereits zu den bedeutendsten Vertretern der Geometrie des 19. Jahrhunderts und hatte z. B. über projektive Geometrie, Plückers Liniengeometrie und nichteuklidische Geometrie gearbeitet. Seine wissenschaftliche Programmschrift wurde als sogenanntes Erlanger Programm bekannt. Es beruht auf Überlegungen von Klein und Lie und stellt eine Systematisierung der damals bekannten verschiedenen Geometrien dar. Damit wurden die euklidische und die nichteuklidischen Geometrien mit Hilfe der projektiven Geometrie in einen gemeinsamen Kontext gestellt. Klein betrachtete Gruppen von Transformationen der Ebene bzw. des Raumes auf sich. Er ordnete jeder Gruppe von Transformationen eine Geometrie zu, unter der bestimmte geometrische Eigenschaften (wie Orthogonalität, Parallelität) invariant bleiben. Auf diese Weise schuf er ein ordnendes System für die bis dahin bekannten Geometrien.

Theorie des Ikosaeders und Gleichungen fünften Grades

Klein erkannte eine Verbindung zwischen algebraischen Gleichungen und der Invariantentheorie linearer Substitutionen. Bei diesen Beziehungen spielen die regulären Polyeder eine besondere Rolle. Klein hat sich besonders mit dem Ikosaeder befasst. Er erkannte, dass die Ikosaedergleichung eine Galoissche Gleichung darstellt und ihre Galoisgruppe mit der Gruppe der Ikosaederdrehungen isomorph ist. In seinem Buch über das Ikosaeder zeigt Klein das Zusammenspiel von Funktionentheorie, der Theorie algebraischer Gleichungen und der Gruppentheorie auf. Ein kurzer Abriss findet sich in seiner Elementarmathematik vom höheren Standpunkt.

Funktionentheorie

Klein beschäftigte sich mit elliptischen Funktionen sowie mit den hyperelliptischen Funktionen (später als Abelsche Funktionen bezeichnet) und weiterhin mit der Riemannschen Funktionentheorie und der Theorie der automorphen Funktionen. Dabei gelangte er in einem freundschaftlichen Wettstreit mit Henri Poincaré zu einem wesentlichen Ergebnis in der Uniformisierungstheorie, wobei er allerdings durch seine Überlastung einen körperlichen und geistigen Zusammenbruch erlitt und Poincaré den „Sieg“ überlassen musste. Nach Kleins eigener Meinung war danach seine Laufbahn als aktiv Forschender vorbei.Klein: Geschichte der Mathematik im 19. Jahrhundert, mit einem Kapitel über Poincaré. Die Verbindung mit Poincaré begann zwar damit, dass sich Klein über die Benennung einiger „seiner“ Gruppen durch den in der Literatur wenig bewanderten Poincaré nach Lazarus Fuchs ärgerte (was auch nicht besser wurde, als Poincaré zum Ausgleich andere Gruppen nach Klein benannte, da dies in Kleins Augen wieder ungerechtfertigt war), mündete dann aber in einen intensiven Briefwechsel. Merkwürdigerweise war es Poincaré und nicht Klein, der die nichteuklidische Geometrie im Wirken der Modulgruppe in der oberen komplexen Halbebene entdeckte.

Das Kleinsche Modell der nichteuklidischen (hyperbolischen) Ebene besteht aus den inneren Punkten des Einheitskreises E als Punkten und den Sehnen (ohne ihre Endpunkte) von E als Geraden.

Die Punkte des Poincaréschen Modells sind die Punkte der offenen oberen Halbebene (in der reellen Zahlenebene) und die Geraden sind die die reelle Achse senkrecht schneidenden Kreise (soweit in der oberen Halbebene gelegen), wozu auch die „uneigentlichen Kreise“ (d. h. Geraden) gehören.

Anwendungen

Klein war auch sehr stark an den Anwendungen der Mathematik interessiert, die in der Enzyklopädie einen breiten Raum einnehmen. Er beschäftigte sich mit Fachwerken und anderen Anwendungen der Geometrie in der MechanikKarl-Eugen Kurrer: The History of the Theory of Structures. Searching for Equilibrium. Ernst & Sohn, Berlin 2018, ISBN 978-3-433-03229-9. S. 515 f., S. 556, S. 792, S. 814, S. 847, S. 851 und S. 890 ff. und arbeitete mit seinem Schüler Arnold Sommerfeld an der Theorie des Kreisels, worüber sie ein umfangreiches, vierbändiges Standardwerk schrieben.

Als fast Siebzigjähriger arbeitete sich Klein noch in die Allgemeine Relativitätstheorie von Albert Einstein ein. Ein Großteil des zweiten Teils seiner Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert zeugt von diesem Interesse. Außerdem wird dort und in der Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften die zur Zeit der Veröffentlichung der Enzyklopädie beginnende Durchdringung der Physik mit Vektor- und Tensorrechnung deutlich. Besonders faszinierte ihn die Entdeckung seines Göttinger Kollegen Hermann Minkowski, dass hinter der speziellen Relativitätstheorie nichts anderes als nichteuklidische Geometrie steckt, eines von Kleins Lieblingsthemen. Außerdem begeisterte ihn die sich abzeichnende Anwendung der Gruppentheorie in der Physik, besonders durch einen Satz von Emmy Noether über den Zusammenhang von Symmetrien und Erhaltungssätzen, das Noether-Theorem. Klein publizierte auch über dieses Thema.

Göttingen – Zentrum der Mathematik Kleins Berufung nach Göttingen an die Georg-August-Universität wurde vom Ministerialdirektor Friedrich Althoff des preußischen Kulturministeriums betrieben. Althoff und Klein bauten in den folgenden Jahren die Göttinger Universität systematisch zu jenem weltweit wichtigsten mathematischen Zentrum aus, das es bis zur Vertreibung vieler deutscher Mathematiker durch die Nationalsozialisten bleiben sollte. Neben bedeutenden Mathematikern wie David Hilbert, Richard Courant, Hermann Minkowski, Hermann Weyl, Emmy Noether und anderen wurden später auch bedeutende Physiker wie Walther Nernst, Max Born, James Franck und Peter Debye an die Universität geholt. Die mathematische und auch die physikalischen Fakultät in Göttingen wurde so zum Vorbild vieler internationaler Forschungseinrichtungen.