Der (23,11,5)-Blockplan ist ein spezieller symmetrischer Blockplan. Um ihn konstruieren zu können, musste dieses kombinatorische Problem gelöst werden: eine leere 23 × 23 - Matrix wurde so mit Einsen gefüllt, dass jede Zeile der Matrix genau 11 Einsen enthält und je zwei beliebige Zeilen genau 5 Einsen in der gleichen Spalte besitzen (nicht mehr und nicht weniger). Das klingt relativ einfach, ist aber nicht trivial zu lösen. Es gibt nur gewisse Kombinationen von Parametern (wie hier v = 23, k = 11, λ = 5), für die eine solche Konstruktion überhaupt machbar ist. In dieser Übersicht sind die kleinsten solcher (v,k,λ) aufgeführt.

Bezeichnung Dieser symmetrische 2-(23,11,5)-Blockplan wird Hadamard-Blockplan der Ordnung 6 genannt.

Eigenschaften Dieser symmetrische Blockplan hat die Parameter v = 23, k = 11, λ = 5 und damit folgende Eigenschaften: Er besteht aus 23 Blöcken und 23 Punkten. Jeder Block enthält genau 11 Punkte. Je 2 Blöcke schneiden sich in genau 5 Punkten. Jeder Punkt liegt auf genau 11 Blöcken. Je 2 Punkte sind durch genau 5 Blöcke verbunden.

Existenz und Charakterisierung Es existieren genau 1106 nichtisomorphe 2-(23,11,5) - BlockpläneRudolf Mathon, Alexander Rosa: 2-(ν, κ, λ) Designs of Small Order. In: Charles J. Colbourn, Jeffrey H. Dinitz (Hrsg.): Handbook of Combinatorial Designs. 2nd Edition. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton FL u. a. 2007, ISBN 978-1-4200-1054-1, S. 25–57.. Sechs dieser Lösungen sind: Lösung 1 mit der Signatur 23·88. Sie enthält 253 Ovale der Ordnung 2. Lösung 2 mit der Signatur 11·60, 11·100, 1·440. Sie enthält 253 Ovale der Ordnung 2. Lösung 3 mit der Signatur 14·2, 4·3, 4·4, 1·52. Sie enthält 2 Ovale der Ordnung 3. Lösung 4 mit der Signatur 4·1, 18·2, 1·74. Sie enthält 2 Ovale der Ordnung 3. Lösung 5 (dual zur Lösung 6) mit der Signatur 6·2, 6·3, 9·4, 1·7/62, 1·7/90. Sie enthält 4 Ovale der Ordnung 3. Lösung 6 (dual zur Lösung 5) mit der Signatur 6·2, 6·3, 9·4, 1·7/60, 1·7/88. Sie enthält 4 Ovale der Ordnung 3.

Liste der Blöcke Hier sind alle Blöcke dieses Blockplans aufgelistet; zum Verständnis dieser Liste siehe diese Veranschaulichung Lösung 1 1 2 3 4 6 8 9 12 13 16 18 2 3 4 5 7 9 10 13 14 17 19 3 4 5 6 8 10 11 14 15 18 20 4 5 6 7 9 11 12 15 16 19 21 5 6 7 8 10 12 13 16 17 20 22 6 7 8 9 11 13 14 17 18 21 23 1 7 8 9 10 12 14 15 18 19 22 2 8 9 10 11 13 15 16 19 20 23 1 3 9 10 11 12 14 16 17 20 21 2 4 10 11 12 13 15 17 18 21 22 3 5 11 12 13 14 16 18 19 22 23 1 4 6 12 13 14 15 17 19 20 23 1 2 5 7 13 14 15 16 18 20 21 2 3 6 8 14 15 16 17 19 21 22 3 4 7 9 15 16 17 18 20 22 23 1 4 5 8 10 16 17 18 19 21 23 1 2 5 6 9 11 17 18 19 20 22 2 3 6 7 10 12 18 19 20 21 23 1 3 4 7 8 11 13 19 20 21 22 2 4 5 8 9 12 14 20 21 22 23 1 3 5 6 9 10 13 15 21 22 23 1 2 4 6 7 10 11 14 16 22 23 1 2 3 5 7 8 11 12 15 17 23 Lösung 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 18 19 20 21 22 23 1 2 6 7 8 12 13 14 18 19 20 1 2 6 7 8 15 16 17 21 22 23 1 3 6 9 10 12 13 15 18 21 22 1 3 6 9 10 14 16 17 19 20 23 1 4 7 9 11 12 13 16 19 21 23 1 4 7 9 11 14 15 17 18 20 22 1 5 8 10 11 12 13 17 20 22 23 1 5 8 10 11 14 15 16 18 19 21 2 3 7 10 11 12 14 15 19 22 23 2 3 7 10 11 13 16 17 18 20 21 2 4 8 9 10 12 14 16 20 21 22 2 4 8 9 10 13 15 17 18 19 23 2 5 6 9 11 12 14 17 18 21 23 2 5 6 9 11 13 15 16 19 20 22 3 4 6 8 11 12 15 16 18 20 23 3 4 6 8 11 13 14 17 19 21 22 3 5 7 8 9 12 15 17 19 20 21 3 5 7 8 9 13 14 16 18 22 23 4 5 6 7 10 12 16 17 18 19 22 4 5 6 7 10 13 14 15 20 21 23 Lösung 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 18 19 20 21 22 23 1 2 6 7 8 12 13 14 18 19 20 1 2 6 7 8 15 16 17 21 22 23 1 3 6 9 10 12 13 15 18 21 22 1 3 6 9 10 14 16 17 19 20 23 1 4 7 9 11 12 13 16 19 21 23 1 4 7 10 11 14 15 17 18 20 21 1 5 8 9 11 14 15 16 18 19 22 1 5 8 10 11 12 13 17 20 22 23 2 3 7 9 11 12 14 15 20 22 23 2 3 8 9 11 13 16 17 18 20 21 2 4 6 10 11 13 15 16 19 20 22 2 4 8 9 10 12 15 17 18 19 23 2 5 6 10 11 12 14 16 18 21 23 2 5 7 9 10 13 14 17 19 21 22 3 4 6 8 11 12 14 17 19 21 22 3 4 7 8 10 13 14 16 18 22 23 3 5 6 7 11 13 15 17 18 19 23 3 5 7 8 10 12 15 16 19 20 21 4 5 6 7 9 12 16 17 18 20 22 4 5 6 8 9 13 14 15 20 21 23 Lösung 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 18 19 20 21 22 23 1 2 6 7 8 12 13 14 18 19 20 1 2 6 7 9 12 15 16 21 22 23 1 3 6 8 10 13 15 17 18 21 22 1 3 6 9 10 14 16 17 19 20 23 1 4 7 8 11 15 16 17 18 19 23 1 4 8 10 11 12 14 16 20 21 22 1 5 7 9 11 13 14 17 19 21 22 1 5 9 10 11 12 13 15 18 20 23 2 3 7 10 11 12 14 17 18 21 23 2 3 8 9 11 12 15 17 19 20 22 2 4 6 9 11 13 16 17 18 20 21 2 4 8 9 10 13 14 15 19 21 23 2 5 6 10 11 14 15 16 18 19 22 2 5 7 8 10 13 16 17 20 22 23 3 4 6 7 11 13 14 15 20 22 23 3 4 7 9 10 12 13 16 18 19 22 3 5 6 8 11 12 13 16 19 21 23 3 5 7 8 9 14 15 16 18 20 21 4 5 6 7 10 12 15 17 19 20 21 4 5 6 8 9 12 14 17 18 22 23 Lösung 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 18 19 20 21 22 23 1 2 6 7 8 12 13 14 18 19 20 1 2 6 7 8 15 16 17 21 22 23 1 3 6 9 10 12 13 15 18 21 22 1 3 6 9 10 14 16 17 19 20 23 1 4 7 9 11 12 13 16 19 21 23 1 4 7 10 11 14 15 16 18 20 22 1 5 8 9 11 14 15 17 18 19 21 1 5 8 10 11 12 13 17 20 22 23 2 3 7 9 11 12 14 17 20 21 22 2 3 8 9 11 13 15 16 18 20 23 2 4 6 10 11 13 14 17 18 21 23 2 4 8 9 10 12 16 17 18 19 22 2 5 6 10 11 12 15 16 19 20 21 2 5 7 9 10 13 14 15 19 22 23 3 4 6 8 11 12 14 15 19 22 23 3 4 7 8 10 13 15 17 19 20 21 3 5 6 7 11 13 16 17 18 19 22 3 5 7 8 10 12 14 16 18 21 23 4 5 6 7 9 12 15 17 18 20 23 4 5 6 8 9 13 14 16 20 21 22 Lösung 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 12 13 14 15 16 17 1 2 3 6 7 12 13 18 19 20 21 1 2 3 8 9 14 15 18 19 22 23 1 2 3 10 11 16 17 20 21 22 23 1 4 5 6 7 14 16 18 20 22 23 1 4 5 8 9 12 17 19 20 21 22 1 4 5 10 11 13 15 18 19 21 23 1 6 7 8 10 12 13 15 17 22 23 1 6 7 9 11 14 15 16 17 19 21 1 8 9 10 11 12 13 14 16 18 20 2 4 6 8 11 12 15 16 18 21 22 2 4 6 8 11 13 14 17 19 20 23 2 4 7 9 10 12 14 17 18 21 23 2 5 6 9 10 13 16 17 18 19 22 2 5 7 8 9 13 15 16 20 21 23 2 5 7 10 11 12 14 15 19 20 22 3 4 6 9 10 13 14 15 20 21 22 3 4 7 8 10 15 16 17 18 19 20 3 4 7 9 11 12 13 16 19 22 23 3 5 6 8 10 12 14 16 19 21 23 3 5 6 9 11 12 15 17 18 20 23 3 5 7 8 11 13 14 17 18 21 22

Inzidenzmatrix Dies ist eine Darstellung der Inzidenzmatrix dieses Blockplans; zum Verständnis dieser Matrix siehe diese Veranschaulichung Lösung 1 O O O O . O . O O . . O O . . O . O . . . . . . O O O O . O . O O . . O O . . O . O . . . . . . O O O O . O . O O . . O O . . O . O . . . . . . O O O O . O . O O . . O O . . O . O . . . . . . O O O O . O . O O . . O O . . O . O . . . . . . O O O O . O . O O . . O O . . O . O O . . . . . O O O O . O . O O . . O O . . O . . O . . . . . O O O O . O . O O . . O O . . O O . O . . . . . O O O O . O . O O . . O O . . . O . O . . . . . O O O O . O . O O . . O O . . . O . O . . . . . O O O O . O . O O . . O O O . . O . O . . . . . O O O O . O . O O . . O O O . . O . O . . . . . O O O O . O . O O . . . O O . . O . O . . . . . O O O O . O . O O . . . O O . . O . O . . . . . O O O O . O . O O O . . O O . . O . O . . . . . O O O O . O . O O O . . O O . . O . O . . . . . O O O O . O . . O O . . O O . . O . O . . . . . O O O O . O O . O O . . O O . . O . 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