Ein Atominterferometer ist ein Präzisionsmessgerät, das die Interferenz von Materiewellen nutzt, um genaue Messungen von Beschleunigung, Rotation oder Charakteristika von Gravitationsfeldern durchzuführen. Mit Atominterferometern lassen sich auch fundamentale physikalische Konstanten wie die Gravitationskonstante mit hoher Genauigkeit bestimmen. Durch die hochpräzise Messung der Gravitation lassen sich auch Phänomene wie Gravitationswellen untersuchen.
Überblick Die Interferometrie beruht auf den Eigenschaften von Wellen, sich zu überlagern. Wie Louis de Broglie in seiner Dissertation postulierte, können sich Teilchen, also auch Atome, wie Wellen verhalten (sogenannter Welle-Teilchen-Dualismus) – dies ist ein zentrales Prinzip der Quantenmechanik. Für Experimente, die eine sehr hohe Genauigkeit erfordern, werden zunehmend Atominterferometer eingesetzt, da Atome der Masse M und der Geschwindigkeit v einen hohen Impuls p = M·v und eine sehr kleine De-Broglie-Wellenlänge
haben, wobei die Planck-Konstante ist. Natriumatome mit der Masse von und einer Atomstrahlgeschwindigkeit von nach adiabatischer Expansion, haben eine Materiewellenlänge von 17 pm.
In einigen Experimenten werden sogar Moleküle verwendet, um noch kleinere Wellenlängen zu erreichen und die Grenzen der Gültigkeit der Quantenmechanik auszuloten. In vielen Experimenten mit Atomen sind die Rollen von Materie und Licht im Vergleich zu Laser-basierten Interferometern vertauscht; statt Licht interferiert Materie. Die Quantenzustände der interferierenden Atome werden mit Laserstrahlung kontrolliert. Die Wirkung dieser Laserstrahlen entspricht z. B. der von Spiegeln und Strahlteilern in einem optischen Interferometer.
Die de-Broglie-Wellenlänge von Neutronen ist ebenfalls kurz. Im Gegensatz zu Atomen können Neutronen jedoch Kristalle durchdringen und werden an den dicht benachbarten Kristallebenen gebeugt. Auch Elektronen werden in Kristallen gebeugt, und ihre wellenartigen Eigenschaften wurden schon vor langer Zeit von Davison und Germer in ihrem berühmten Experiment zur Bestätigung des Teilchen-Welle-Dualismus in der Quantenmechanik nachgewiesen.
Interferometertypen für Atome Die Verwendung von Atomen ermöglicht höhere Frequenzen (und damit Genauigkeiten) als mit Licht, allerdings sind die Atome auch stärker der Schwerkraft ausgesetzt. In einigen Apparaturen werden die Atome nach oben geschleudert und die Interferometrie findet statt, während sich die Atome im Flug oder im freien Fall befinden. In anderen Experimenten werden zusätzliche Kräfte angewendet, um die Gravitationskräfte zu kompensieren. Diese geführten Systeme erlauben im Prinzip unbegrenzte Messzeiten, ihre Kohärenz wird jedoch noch diskutiert. Neuere theoretische Untersuchungen deuten darauf hin, dass die Kohärenz in geführten Systemen erhalten bleibt, dies muss aber noch experimentell bestätigt werden.
Der Aufbau eines Atominterferometers ist anspruchsvoll, da Atome im Gegensatz zu Elektronen keine Ladung tragen und nicht wie Neutronen in kondensierte Materie eindringen können. Daher sind innovative Techniken erforderlich, um kohärente Strahlteiler für atomare Materiewellen zu entwickeln. Die ersten Atominterferometer verwendeten Schlitze oder Drähte als Strahlteiler und Spiegel. Spätere Systeme, insbesondere geführte Systeme, nutzten Lichtkräfte, um die Materiewelle aufzuteilen und zu reflektieren.
Youngscher Doppelspaltversuch mit Atomen Das Youngsche Doppelspaltexperiment ist die wohl einfachste Anordnung, in der Atome zwei räumlich getrennte Bahnen durchlaufen. Es ist das quantenmechanische Analogon zum Doppelspaltinterferometer der klassischen Optik. Letzteres beschreibt das Interferenzmuster von Licht, das durch zwei schmale Spalte auf einem dahinter angeordneten Schirm erzeugt wird.
mini|Youngscher Doppelspaltversuch (schematisch)
Materiewellen der Wellenlänge λdB können ebenfalls interferieren. Die Intensität auf dem Schirm in Abhängigkeit vom Winkel (Winkel zur Mittelsenkrechten) kann durch die Youngsche Doppelspaltformel beschrieben werden:
mit als maximale Intensität auf der Achse und g als dem Abstand zwischen den beiden Spalten. Konstruktive Interferenz mit maximaler Intensität tritt auf, wenn das Argument des Kosinus ein Vielfaches von π ist. Für kleine Winkel erwarten wir auf einem Schirm im Abstand a vom Doppelspalt Intensitätsmaxima im Abstand d von
Materiewellen interferieren, wenn sie bei A und B durch zwei je breite Spalten laufen. Ein Youngsches Doppelspaltexperiment mit Heliumatomen bei einem Spaltabstand von liefert für den Schirmabstand für die de-Broglie-Wellenlänge von ein und für die de-Broglie-Wellenlänge von ein Die angeregten Heliumatome werden durch den Quellenspalt der Breite in einer dünnen Goldfolie über den Winkel durch den Spalt so gebeugt, dass der Doppelspalt im Abstand kohärent beleuchtet wird.
Das Heliumatom wurde gewählt, weil es eine geringe Masse hat, was zu einer großen de-Broglie-Wellenlänge führt. Außerdem ist Helium ein inertes Edelgas, was die Verwendung von sehr empfindlichen Transmissionsstrukturen ermöglicht. Die Erzeugung eines intensiven Heliumstrahls ist gut etabliert. Darüber hinaus sind metastabile Heliumatome leicht nachweisbar und weisen optische Übergänge im nahen Infrarot auf, was ihre Manipulation hinsichtlich innerer und äußerer Freiheitsgrade durch Laserfelder erleichtert.
Drei-Gitter-Interferometer mini|300px|Drei-Gitter-Atominterferometer (schematisch) Die Grundidee eines Drei-Gitter-Atominterferometers besteht darin, Atome durch eine Reihe von Gittern zu leiten und dabei ihre Eigenschaften als Materiewellen zu nutzen. In dem Experiment von Pritchard wird ein Strahl von Natriumatomen mit der Geschwindigkeit durch zwei 20-μm-Schlitze, die sich im Abstand von befinden, kollimiert, so dass ein streifenförmiger Strahl von mit einer Divergenz von 20 μrad entsteht. Bei dieser Geschwindigkeit haben Natriumatome mit eine Materiewellenlänge von 17 pm.
Das Interferometer besteht aus drei Gittern G1, G2 und G3 mit einer Periode von 400 nm, die im Abstand von R1 = R2 = 0,66 m in einer Vakuumkammer angeordnet sind. Das erste Gitter dient als Strahlteiler und teilt die Natriumatome in zwei Teilstrahlen der nullten und ersten Beugungsordnung auf. Diese treffen auf das 140 μm breite Zwischengitter, wo sie in erster und negativer erster Ordnung gebeugt werden, so dass sie auf das dritte Gitter konvergieren. Am Zwischengitter haben die Strahlen eine Breite von 30 μm (FWHM) und einen Abstand von 27 μm. Die ersten beiden Gitter bilden ein Interferenzmuster in der Ebene des dritten Gitters, das als Maske für die Abtastung dieses Musters dient. Der Detektor, der sich hinter dem dritten Gitter befindet, registriert den Natrium-Atomstrom, der durch das dritte Gitter transmittiert wird. Das Bild rechts zeigt nur einen der vielen Wege, die die Atome durch das Interferometer nehmen. Der Detektor ist so weit vom dritten Gitter entfernt, dass er nur die entsprechende Interferenz detektiert.
Dieser Interferometertyp ist nahezu unempfindlich gegenüber dem Einfallswinkel und wird achromatisch durch gleiche Weglängen auf beiden Seiten des Interferometers, erzwungen durch die geringe Geschwindigkeitsbreite der Atomstrahlquellen
Durch die Analyse des entstehenden Interferenzmusters auf einem Detektor kann die relative Phasenverschiebung der Materiewellen gemessen werden. Änderungen dieser Phasenverschiebung können dann für Präzisionsmessungen wie die Bestimmung von Gravitationskonstanten, Beschleunigungen oder Winkeln verwendet werden.
Im Sagnac-Interferometer interferieren zwei kohärente Lichtstrahlen der Wellenlänge λ, die gegenläufig um eine Fläche A kreisen. Rotiert die gesamte Anordnung senkrecht zur Fläche mit der Kreisfrequenz Ω, so verschieben sich die Interferenzstreifen um
Im Drei-Gitter-Interferometer laufen Atomstrahlen auf einer geschlossenen Bahn um eine Fläche A. Im Vergleich zu den Photonen in optischen Interferometern haben Xe-Atome in Materiewelleninterferometern mit ihrer Masse mXe = 54 · 1,66·10−27 kg = 8,96·10−26 kg eine geringere Geschwindigkeit v (relativ zum Licht) und eine kürzere Wellenlänge λdB = h/p = h / mXe · v. Damit erhöht sich die Phasenverschiebung deutlich auf
für Licht der Wellenlänge λ = 0,5 μm. Damit beispielsweise die Erdrotation von ΩE ≈ 7·10−5 s−1 die Interferenz um einen Streifen Δ = Δ φopt. / 2π verschiebt, benötigt man eine umschlossene Fläche von A = λ c / 4ΩE ≈ 5·105 m2. In einem Materiewelleninterferometer mit Xe-Atomen genügt für die gleiche Empfindlichkeit eine umschlossene Fläche von nur A ≈ 2,5·10−5 m2.
Talbot-Lau-Atominterferometer Talbot-Effekt
mini|300px|Eine kollimierte Lichtwelle trifft auf ein Gitter G1. In regelmäßigen Abständen Δ stromabwärts beobachtete Talbot Bilder B j des Gitters mit einer Lupe L. Im Jahre 1836 beleuchtete William Talbot ein Gitter mit der Gitterperiode d mit einer annähernd ebenen Welle, die von einer Lichtquelle in einer Entfernung von 3 bis 6 m ausging. Mit einer Lupe beobachtete er das Licht hinter dem Gitter. Bewegte er die Lupe weiter vom Gitter weg, sah er in regelmäßigen Abständen rote und grüne Streifen als Abbild des Gitters, dann gelbe und blaue Streifen, dann wieder rote und grüne Streifen und so weiter. Obwohl sich das Gitter weit außerhalb des Brennpunktes der Lupe befand, war das Aussehen der Streifen vollkommen klar und scharf umrissen. So entstanden im Nahfeld in regelmäßigen Abständen Selbstbilder des Strichgitters.
Im Jahre 1881 zeigte Lord Rayleigh, dass ein Gitter mit einer Periode von das mit einer ebenen Welle der Wellenlänge λrot = 640 nm beleuchtet wird, bereits ab einem Abstand von z0 = 4,45 cm vom Gitter in regelmäßigen Abständen von immer wieder identische Bilder des Gitters erzeugt. Für grünes Licht der Wellenlänge λgrün = 559 nm sind die entsprechenden Werte z0 = 3,18 cm und Δgrün = 14 cm. Die Intervalle verhalten sich wie Die Fresnel-Länge ist r F = · d. Für ein Gitter mit der Breite n · d ist n · d >> · d = rF. Man befindet sich im Bereich der Fresnelschen-Beugung und die Krümmung der Wellenfronten kann nicht mehr vernachlässigt werden. mini|300px|Phasenverschiebungen beim Talbot-Effekt Betrachtet man daher die Phasenverschiebung zwischen den Pfaden vom ersten Gitter über das mittlere Gitter zum dritten Gitter, wie in der Abbildung rechts dargestellt
mit der reduzierten Länge des Interferometers ρ = R1R2 / (R1 + R2) und der Talbot-Rayleigh-Wellenlänge λTR = d22 / ρ. Ist diese Phasendifferenz ein Vielfaches der Lichtwellenlänge Δ = n · λ, so addieren sich die Intensitäten von einer zeitlich inkohärenten Quelle.
Lau-Effekt mini|300px|Phasenverschiebungen beim Lau Effekt Bei einer ausgedehnten, räumlich inkohärenten Lichtquelle verschwimmen die Selbstbilder. Im Falle einer solchen räumlich inkohärenten Quelle hat Ernst Lau ein zusätzliches Gitter vor das erste gesetzt und so ein Bild des ersten Gitters hinter dem zweiten erzeugt, wenn die Gitterabstände ein ganzzahliges Vielfaches einer charakteristischen Länge sind. Für den Gangunterschied vom Gitter G1 zu den Spalten j = 0 und j = 1 gilt
Wählt man für die charakteristische Länge R1, so sind die Gangunterschiede der Strahlen, die sowohl das erste als auch das zweite Gitter passieren, Vielfache der Wellenlänge λ, wie in der Abbildung rechts dargestellt. Für diesen Abstand R1 ergibt sich dann für j = 0 und j = n die Gangdifferenz
Die vom Gitter G1 ausgehende Welle erzeugt an den Spalten j = 0, j = 1, … des zweiten Gitters G2 Sekundärlichtquellen. Diese sekundären Lichtquellen strahlen mit gleichen Phasen ab, da sich die Weglängen um ganzzahlige Vielfache von λ unterscheiden, wenn der Gitterabstand R1 = d22 / 2 λ ist.