Das Falksche Schema (benannt nach dem deutschen Ingenieur Sigurd Falk) ist eine Tabelle, die eine optische Hilfe bei der schriftlichen Matrizenmultiplikation bietet. Der linke Faktor, die -Matrix, wird links von der -Ergebnismatrix und der rechte Faktor, die -Matrix, wird oberhalb der Ergebnismatrix platziert. Wo sich die -te Zeile des linken Multiplikanden und die -te Spalte des rechten Multiplikanden kreuzen, wird das entsprechende Skalarprodukt eingetragen.

Beispiel

Gegeben sind die Matrizen und .

Dann sieht das Falksche Schema zur Berechnung der Produktmatrix wie folgt aus:

Hierbei steht die Produktmatrix unten rechts.

Rechenweg

Zunächst werden die Matrizen höhenversetzt nebeneinander geschrieben (in der ursprünglichen Ausrichtung, also ohne Kippen oder Drehen). Man erkennt bereits anhand des Schemas, dass eine -Matrix sein muss.

Spalte j 1 2 −1 1 Zeile i 1 −2 1 1 4 2 2 5 3 3 −6

Dann werden Schritt für Schritt die Einträge von berechnet. Meist fängt man beim Eintrag an. Hierzu wird die 1. Zeile von mit der 1. Spalte von „multipliziert“. Gemeint ist damit, dass das Skalarprodukt der entsprechenden Zeile und Spalte gebildet wird: . Das Ergebnis wird genau im Kreuzungspunkt der 1. Zeile von und der 1. Spalte von eingetragen. 1 2 −1 1 Zeile i 1 −2 1 1 4 3 2 2 5 3 3 −6

Die erste Zeile von wird mit der zweiten Spalte von multipliziert: . Das Ergebnis ist das Element . Spalte j 1 2 −1 1 Zeile i 1 −2 1 1 4 3 −7 2 2 5 3 3 −6

Analog wird mit den weiteren Zeilen verfahren. Zum Schluss wird die dritte Zeile von mit der zweiten Spalte von multipliziert: . Das Ergebnis ist das Element .

Spalte j 1 2 −1 1 Zeile i 1 −2 1 1 4 3 −7 2 2 5 3 −8 3 3 −6 −9 15

Literatur

Karl-Eugen Kurrer: The History of the Theory of Structures. Searching for Equilibrium. Ernst & Sohn, Berlin 2018, ISBN 978-3-433-03229-9, S. 842 f.

Weblinks Wikibooks: Analytische Geometrie – Matrizen – Rechnen mit Matrizen – Matrizenmultiplikation Dankert: Verschiedene Beispiele und deren Erweiterung. HAW Hamburg, Archivlink abgerufen am 27. Februar 2022

Kategorie:Didaktik der Mathematik Kategorie:Lineare Algebra