Das Elementzeichen (∈) ist ein mathematisches Zeichen, mit dem angegeben wird, dass ein Objekt ein Element einer Menge ist. Es geht auf Giuseppe Peano zurück und entstand durch Stilisierung aus dem griechischen Kleinbuchstaben Epsilon. Für das Elementzeichen existieren eine Reihe von Abwandlungen; häufig wird es in durchgestrichener Form (∉) oder umgedrehter Form (∋, ∌) verwendet.
Geschichte Der Begründer der Mengenlehre Georg Cantor verwendete noch keine Abkürzung für den Ausdruck a ist ein Element von b. Das Elementzeichen geht auf den italienischen Mathematiker Giuseppe Peano zurück, der es in Form eines griechischen Kleinbuchstabens ϵ (Epsilon) erstmals 1889 in einer in lateinischer Sprache geschriebenen Arbeit zu den Peano-Axiomen einsetzte:
Das Epsilon ϵ, das Peano ab 1890 in der kursiven Form ε schrieb, ist die Initiale des griechischen Worts ἐστί (estí) mit der Bedeutung ist. In der Form ε und der heute gängigen Verbalisierung ist ein Element von wurde das Elementzeichen 1907 von Ernst Zermelo in seiner Arbeit zur Zermelo-Mengenlehre verwendet. In der ursprünglichen Form ϵ verbreitete sich das Elementzeichen ab 1910 über die Principia Mathematica von Bertrand Russell und Alfred North Whitehead weiter. Im Laufe der Zeit wurde es dann zu ∈ stilisiert.
Verwendung Ist ein Objekt Element einer Menge , so notiert man diesen Sachverhalt durch
und spricht „x ist Element von M“.
Gelegentlich ist es sinnvoll, die Reihenfolge umzudrehen, und man notiert dann
und spricht „M enthält als Element x“.
Ist kein Element der Menge , so schreibt man entsprechend
bzw. .
Formal steht das Elementzeichen für eine Relation, die sogenannte Elementrelation.
Kodierung Elementzeichen Das Elementzeichen findet sich im Unicodeblock Mathematische Operatoren und wird in Computersystemen folgendermaßen kodiert.
+ Kodierung in Unicode, HTML und LaTeX Zeichen Unicode Bezeichnung HTML LaTeX Position Bezeichnung hexadezimal dezimal benannt ∈ U+2208 Element von ∈ ∈ ∈ \in ∉ U+2209 kein Element von ∉ ∉ ∉ \notin ∊ U+220A kleines Element von ∊ ∊ ∋ U+220B enthält als Element ∋ ∋ ∋ \ni ∌ U+220C enthält nicht als Element ∌ ∌ \not\ni ∍ U+220D kleines enthält als Element ∍ ∍ ⟒ U+27D2 Element von nach oben geöffnet ⟒ ⟒ ⫙ U+2AD9 Element von nach unten geöffnet ⫙ ⫙
Epsilon Gelegentlich wird auch der griechische Kleinbuchstabe Epsilon als Elementzeichen verwendet.
+ Kodierung in Unicode, HTML und LaTeX Zeichen Unicode Bezeichnung HTML LaTeX Position Bezeichnung hexadezimal dezimal benannt ε U+03B5 griechischer Kleinbuchstabe epsilon ε ε ε \varepsilon ϵ U+03F5 griechisches halbmondförmiges Epsilon-Symbol ϵ ϵ \epsilon ϶ U+03F6 griechisches umgedrehtes halbmondförmiges Epsilon-Symbol ϶ ϶
Abwandlungen Zudem existieren folgende Abwandlungen des Elementzeichens.
+ Kodierung in Unicode und HTML Zeichen Unicode Bezeichnung HTML Position Bezeichnung hexadezimal dezimal ⋲ U+22F2 Element von mit langem horizontalen Strich ⋲ ⋲ ⋳ U+22F3 Element von mit vertikalem Balken am Ende des horizontalen Strichs ⋳ ⋳ ⋴ U+22F4 kleines Element von mit vertikalem Balken am Ende des horizontalen Strichs ⋴ ⋴ ⋵ U+22F5 Element von mit Punkt darüber ⋵ ⋵ ⋶ U+22F6 Element von mit Überstrich ⋶ ⋶ ⋷ U+22F7 kleines Element von mit Überstrich ⋷ ⋷ ⋸ U+22F8 Element von mit Unterstrich ⋸ ⋸ ⋹ U+22F9 Element von mit zwei horizontalen Strichen ⋹ ⋹ ⋺ U+22FA enthält mit langem horizontalen Strich ⋺ ⋺ ⋻ U+22FB enthält mit vertikalem Balken am Ende des horizontalen Strichs ⋻ ⋻ ⋼ U+22FC kleines enthält mit vertikalem Balken am Ende des horizontalen Strichs ⋼ ⋼ ⋽ U+22FD enthält mit Überstrich ⋽ ⋽ ⋾ U+22FE kleines enthält mit Überstrich ⋾ ⋾
Siehe auch Elementsymbol Epsilon-Induktion
Literatur
Einzelnachweise
Kategorie:Mathematisches Zeichen