Monoid-Objekt ist in der Kategorientheorie eine Verallgemeinerung des Begriffs des Monoids.
Definition
Es sei eine monoidale Kategorie mit dem Funktor , dem Einheitsobjekt , der natürlichen Transformation mit den Komponenten , sowie den natürlichen Transformationen und gegeben.
Ein Monoid-Objekt ist nun ein Objekt zusammen mit zwei Pfeilen und , für die die Gleichungen , und
gelten.
Beispiele Monoide sind Monoidobjekte in der Kategorie der Mengen, welche mit dem kartesischen Produkt monoidal ist. Gruppenobjekte sind Monoidobjekte. In der Kategorie der Monoide (monoidal durch direkte Produkte) sind Monoid-Objekte kommutative Monoide. Ist eine beliebige Kategorie, so ist die Funktorkategorie mit der Funktorkomposition monoidal. Monoid-Objekte in sind Monaden.
Literatur
Kategorie:Kategorientheorie