Eine linksendliche Menge ist eine Teilmenge der rationalen Zahlen, die für jedes nur endlich viele Elemente mit enthält. Linksendliche Mengen werden zur Definition des Levi-Civita-Körpers benötigt.
Definition Eine Menge heißt linksendlich genau dann, wenn gilt. Dabei bezeichnet die Mächtigkeit einer Menge. Äquivalent dazu: ist entweder endlich oder ordnungsisomorph zu den natürlichen Zahlen.
Beispiele Jede endliche Menge ist linksendlich. die Menge der natürlichen Zahlen ist linksendlich, obwohl sie unendlich viele Elemente enthält. Gegenbeispiele Die Menge der ganzen Zahlen ist nicht linksendlich.
Eigenschaften Die Elemente einer linksendlichen Menge können bezüglich ihrer Ordnungsrelation aufsteigend angeordnet werden. Jede nicht-leere linksendliche Menge (d. h. ist linksendlich und ) hat ein Minimum. Die Vereinigungsmenge und die Schnittmenge von zwei linksendlichen Mengen sind wieder linksendliche Mengen. Eine Teilmenge einer linksendlichen Menge ist auch linksendlich. Sind und zwei linksendliche Mengen, so ist die Menge auch linksendlich.
Quellen
Kategorie:Mengenlehre