Unter Elektromigration (EM) versteht man einen Materialtransport durch allmähliche Bewegung von Ionen in einem festen Leiter, der durch den elektrischen Strom verursacht wird. Kollisionen von Elektronen mit den Ionen und in geringerem Maß auch das elektrische Feld üben eine Kraft auf die Ionen aus, weshalb sie während eines Diffusionsschrittes bevorzugt in eine bestimmte Richtung wandern (Drift). Durch die fortwährende Verkleinerung von Halbleiter-Strukturen gewinnt dieser Effekt an praktischer Bedeutung. mini|hochkant=1.5|Elektromigration resultiert aus der Impulsübertragung von bewegten Leitungselektronen auf die Metallionen im Kristallgitter
Geschichte der Elektromigration Das Phänomen der Elektromigration ist seit mehr als 100 Jahren bekannt. Größere technische Bedeutung erlangte die Thematik ab etwa 1965, als entdeckt wurde, dass die in den damals aufkommenden integrierten Schaltungen (ICs) verwendeten dünnen Aluminium-Leiterbahnen bei hohen Stromdichten zerstört werden. Die theoretischen Grundlagen zur Erklärung der Elektromigration stellten 1961/62 in zwei Artikeln Huntington und Grone sowie Bosvieux und Friedel auf. Eine Lebensdauervorhersage für durch Elektromigration geschädigte Leiterbahnen formulierte 1966 James R. Black, siehe blacksche Gleichung. Damals waren die Leiterbahnen ungefähr 10 µm breit, während die Breite bei heutigen höchstintegrierten Chips nur noch etwa 14 nm beträgt. Insbesondere durch diese stetige Strukturverringerung gewinnt dieses Forschungsgebiet zunehmend an Bedeutung.
Praktische Bedeutung der Elektromigration mini|Aufnahme eines Ausfallortes verursacht durch Elektromigration in einer Kupferleiterbahn unter dem Rasterelektronenmikroskop. Die Passivierung wurde vorher durch RIE und Fluorwasserstoffsäure entfernt. mini|Leiterbahnunterbrechung durch Abtragung.
Die Elektromigration vermindert die Zuverlässigkeit von integrierten Schaltungen. Im schlimmsten Fall kann sie zum Totalausfall einer oder mehrerer Leitungen führen und somit zur Unbrauchbarkeit der gesamten Schaltung. Da die Zuverlässigkeit von Leiterbahnen nicht nur in den Bereichen der Raumfahrt und des Militärs, sondern auch bei zivilen Anwendungen, wie zum Beispiel dem Antiblockiersystem von Autos, von großer Bedeutung ist, wird diesem Effekt hohe technologische und wirtschaftliche Bedeutung beigemessen.
mini|Material, welches an einer Stelle abgetragen wird, lagert sich an einer anderen Stelle wieder an. In diesem Fall sind zwei hügelförmige Auswüchse () entstanden. Mit zunehmender Miniaturisierung von hoch- und höchstintegrierten Schaltungen (VLSI/ULSI) erhöht sich die Ausfallwahrscheinlichkeit durch EM, weil sich sowohl die Leistungsdichte als auch die Stromdichte vergrößert. Zwar lassen sich durch geringere Strukturgrößen und Betriebsspannungen die benötigten Ströme reduzieren, da kleinere Transistoren auch kleinere Gate-Kapazitäten besitzen, jedoch werden aufgrund der steigenden Frequenzen die Ströme nicht im gleichen Maße wie die Leiterbahnquerschnitte reduziert. Daher nehmen die benötigten Stromdichten und damit Elektromigrationserscheinungen zu.J. Lienig: Electromigration and Its Impact on Physical Design in Future Technologies. In: Proc. of the International Symposium on Physical Design (ISPD 13). 2013, S. 33–40 (PDF).
Anstelle von Aluminium, bei dem Elektronenmigration bei rund 500 kA/cm² auftritt, nutzen die meisten Hersteller ungefähr seit dem Jahr 2000 Kupfer als Leiterbahnmaterial. Die Vorteile von Kupfer sind seine bessere elektrische Leitfähigkeit (ermöglicht höhere Taktfrequenzen) und eine im Vergleich zu Aluminium etwa fünffach höhere Stromdichtebelastbarkeit, bevor es zu EM-Erscheinungen kommt.
Eine bewusst herbeigeführte Elektromigration findet Anwendung bei der ultrareinen (>99,99 %) Darstellung von den Elementen Titan, Zirconium, Hafnium, Vanadium u. a. Dabei werden die Elemente im Hochvakuum bis knapp unter ihren Schmelzpunkt erwärmt und Fremdionen werden durch Elektromigration aus der Mitte entfernt, in der das Element nun ultrarein vorliegt.
Grundlagen Die Materialeigenschaften der Metallleiterbahnen haben einen starken Einfluss auf die Lebensdauer. Zu diesen Eigenschaften gehören vorwiegend die Zusammensetzung der Leiterbahnlegierung und die Leitungsabmessungen, aber auch die Leitungsform, die kristallografische Orientierung der Körner, Eigenschaften der Passivierung und die Grenzflächen zu anderen Materialien. Das bei der Herstellung verwendete Verfahren zur Schichtabscheidung und Wärmebehandlungen wirken sich ebenfalls auf die Lebensdauer aus.
Gravierende Unterschiede resultieren auch aus den zeitlichen Verläufen des Stromes: Gleichstrom oder verschiedene Wechselstromformen rufen jeweils unterschiedliche Effekte hervor.J. Lienig: Introduction to Electromigration-Aware Physical Design. In: Proc. of the International Symposium on Physical Design (ISPD 06). 2006, S. 39–46 (PDF)
Kräfte auf Ionen in einem elektrischen Feld Zwei Kräfte wirken auf die ionisierten Atome im Leiter. Die direkte elektrostatische Kraft resultiert aus dem elektrischen Feld und zeigt daher in Richtung des elektrischen Feldes. Die Kraft aus dem Impulsaustausch mit fließenden Ladungsträgern zeigt in Richtung des Ladungsträgerflusses. In metallischen Leitern wird durch einen so genannten „Elektronenwind“ verursacht.
Die resultierende Kraft auf ein angeregtes Ion im elektrischen Feld ergibt
mini|Auf ein Ion in Sattelpunktslage (während des Platzwechsels) wirkende Kräfte Hierbei führt man eine effektive Wertigkeit ein. In ihr sind sowohl direkte Kräfte und als auch jene Kräfte, die durch Elektronen mit hoher Geschwindigkeit entstehen, zusammengefasst. Mit der Elementarladung stellt das Produkt damit die effektive Ladung des wandernden Ions dar. Laut ohmschem Gesetz ist das elektrische Feld das Produkt von Stromdichte und spezifischem Widerstand .
Die Kraft ist, wegen der abschirmenden Wirkung der Elektronen, meist die dominante Kraft; die Kraft des elektrischen Feldes auf die Ionen hingegen ist verhältnismäßig klein. Aktivierte Metallionen haben eine höhere Wahrscheinlichkeit, eine Leerstelle zu besetzen als andere Nachbarionen. Als Folge dieser Gegebenheiten bewegen sich Metallionen zur Anode, während sich Leerstellen zur Kathode bewegen. Durch Verdichtung von Leerstellen entstehen kleine Hohlräume (). Das führt zu offenen Schaltkreisen durch Materialabtragung. Kurzschlüsse zwischen Leiterbahnen, entweder durch hügelförmige () oder filamentartige Strukturen (whisker), resultieren aus Anlagerung von Ionen an Unregelmäßigkeiten im Kristall. mini|Dicker fadenartiger Auswuchs oder filamentartige Struktur (whisker)
Grundlegende Gleichungen Verschiedene Experimente haben gezeigt, dass sich Ionen in einem konstanten Feld mit einer konstanten Driftgeschwindigkeit bewegen. Die lineare Abhängigkeit des Stromes von schnell bewegten Elektronen kann allgemein als Konsequenz von Atomdiffusion aufgefasst werden, charakterisiert durch den Eigendiffusionskoeffizienten . In Metallen entstehen freie Träger mit der Ladung durch Ionisationen im Metallgitter. In diesem Produkt ist die effektive Wertigkeit des Ions. Nach Nernst und Einstein wird die Beweglichkeit von Ionen (Ionenbeweglichkeit ), welche nur durch ein elektrisches Feld bewegt werden, wie folgt beschrieben:
In der Gleichung ist die Boltzmann-Konstante und die absolute Temperatur in Kelvin. Somit bewegen sich die Ionen mit der mittleren Driftgeschwindigkeit von
Deuten lässt sich die Gleichung, indem man als Kraft auf ein Ion durch das Feld versteht, die durch mikroskopische Reibungskräfte abgeglichen wird, während die durchschnittliche Geschwindigkeit ist.
Gewöhnlich entsteht der elektrische Widerstand durch Kollision von Elektronen mit Defekten und Gitterschwingungen, so genannten Phononen. Durch diese Kollisionen wird ein Impuls auf das Gitter übertragen, was wiederum dazu führt, dass die thermische Geschwindigkeit der Elektronen ansteigt. Die Driftgeschwindigkeit, die sich daraus ergibt, kann als geschrieben werden. Die direkte elektrostatische Kraft unterscheidet sich zwar von der Kraft durch Elektronen mit hoher Geschwindigkeit, es sind aber dieselben mikroskopischen Kräfte, die ihnen entgegenwirken und somit die Eigendiffusion und Driftgeschwindigkeit bestimmen. Daher kann man die beiden Effekte kombinieren und erhält nun für die Driftgeschwindigkeit
Der Ionenfluss ist definiert durch das Produkt der Teilchendichte mit der mittleren Driftgeschwindigkeit.
Setzt man nun die beiden letzten Gleichungen ineinander ein, so erhält man mit Hilfe des ohmschen Gesetzes für den Ionenfluss und dem Eigendiffusionskoeffizienten
Laut der Kontinuitätsgleichung ist die zeitliche Änderung der Teilchendichte die negative Divergenz des Ionenstromes. Mit der letzten Gleichung erhalten wir nun
Unter Gleichstrombedingungen erhalten wir für die Kontinuitätsgleichung . Somit verschwindet der zweite Term auf der rechten Seite.
Der Diffusionskoeffizient hängt negativ exponentiell von der Aktivierungsenergie und dem Kehrwert der Temperatur ab.
Wenn man nun die letzte Gleichung in die vorvorletzte Gleichung einsetzt, wird ersichtlich, dass auch der Ionenfluss von abhängig ist.
ist dabei die Aktivierungsenergie in Elektronenvolt. Diese Betrachtungen sind Grundlage für die blacksche Gleichung.
Die Temperaturabhängigkeit der blackschen Gleichung wird aktiviertes oder auch arrheniussches Verhalten genannt. Die Aktivierungsenergie gibt maßgeblich an, welches die Hauptausfallursache ist. Diese Erkenntnisse fließen nun wieder in den Designprozess der entsprechenden Schaltkreise ein, so dass durch Veränderungen der Leiterbahngeometrie, des Leiterquerschnittes oder der Dicke der Passivierungsschichten die Zuverlässigkeit der Leitungen verbessert wird. Für nachfolgende Chipgenerationen können diese Erkenntnisse auch zum Einsatz neuer, für die Elektromigration weniger anfälliger Materialkombinationen führen.
Ausfallursachen Diffusionmechanismen Eine mögliche Ausfallursache ist die Diffusion von Ionen als Folge der EM. Dies kann geschehen durch Korngrenzendiffusion, Gitterdiffusion und Diffusion entlang heterogener Grenzflächen oder freier Oberflächen.
mini|Schematische Darstellung so genannter „Tripelpunkte“. Die Leiterbahnränder verlaufen parallel zur gestrichelten Linie.
Korngrenzendiffusion Aufgrund der niedrigen Aktivierungsenergie ist die Korngrenzendiffusion einer der wichtigsten Mechanismen der oben genannten Diffusionsmechanismen. Massenfluss durch eine homogene Region als Folge von EM findet ohne die Bildung von „voids“ oder „hillocks“ statt. Die Divergenz des Ionenflusses, siehe Gleichung, ist Null. Treten jedoch Inhomogenitäten im Material auf, so ist die Divergenz des Ionenflusses von Null verschieden, und es treten makroskopische Defekte auf. Der Anteil des Ionenflusses aufgrund von EM an den Korngrenzen wird beschrieben durch:
Zu dieser Gleichung kommt das Verhältnis der effektiven Korngrenzenweite für den Massentransport zur durchschnittlichen Korngröße . Der Quotient ergibt sich auch aus der Fläche aller Korngrenzen und der Gesamtfläche der Leiterbahn. Eine entscheidende Rolle für Divergenzen im Ionenfluss sind Stellen, an denen drei Korngrenzen aneinander liegen, vergleiche Abbildung rechts.
Da der Massenfluss entlang der Korngrenzen in einen solchen „Tripelpunkt“ ungleich dem Massenfluss aus diesem Grenzgebiet heraus ist, tritt Divergenz auf. Daher entstehen „“ und „“ bevorzugt an solchen Grenzen. In der Abbildung rechts wird für den Winkel von und Material abgetragen und für Material angelagert.
mini|Polykristalline Struktur und Bambusstrukturen