Die Hantzsche-Wendt-Mannigfaltigkeit (auch HW-Mannigfaltigkeit oder Didicosm) ist im mathematischen Teilgebiet der Riemannschen Geometrie eine kompakte, orientierbare und flache 3-Mannigfaltigkeit. Eine besondere Rolle spielt die Mannigfaltigkeit in der kosmischen Topologie als mögliche Form des Universums, da dadurch die Eigenschaften der kosmischen Hintergrundstrahlung besser erklärt werden können als mit einem 3-Torus. Benannt und erstmals untersucht wurde die Mannigfaltigkeit von den deutschen Mathematikern Walter Hantzsche und Hilmar Wendt im Jahr 1934.
Definition mini|Konstruktion der Hantzsche–Wendt-Mannigfaltigkeit durch (direkte oder verdrehte) Identifikation der Flächen eines Quaders Die Kleinsche Vierergruppe wirkt auf dem 3-Torus durch die antipodale Abbildung auf zwei Komponenten. Der Orbitraum:
ist die Hantzsche-Wendt-Mannigfaltigkeit.
Eigenschaften
Die Holonomiegruppe der Hantzsche-Wendt-Mannigfaltigkeit ist . Die erste Homologiegruppe der Hantzsche-Wendt-Mannigfaltigkeit ist .
Verallgemeinerungen Der erste und zweite Amphidicosm sind kompakte, nicht orientierbare und flache 3-Mannigfaltigkeiten mit Holonomiegruppe und Betti-Zahl .
Eine verallgemeinerte Hantzsche-Wendt-Mannigfaltigkeit ist eine kompakte und flache -Mannigfaltigkeit mit Holonomiegruppe .
Trivia Der Didicosm spielt eine zentrale Rolle in der gleichnamigen Science-Fiction-Kurzgeschichte Didicosm von Greg Egan.
Einzelnachweise
Weblinks Hantzsche-Wendt manifold auf nLab (englisch)
Kategorie:3-Mannigfaltigkeit