In der Mathematik ist eine Artin-Gruppe ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie. Diese besondere Klasse von Gruppe ist nach dem Mathematiker Emil Artin benannt.
Definition Eine Artin-Gruppe ist eine Gruppe mit einer Präsentierung der Form
mit .
Für bedeutet dabei das alternierende Produkt der Länge von und , beginnend mit . Also beispielsweise
oder
.
bedeutet, dass es zwischen und keine Relationen gibt.
Spezialfälle
Zopf-Gruppen
Zopf-Gruppen erhält man als Spezialfall mit
und .
Rechtwinklige Artin-Gruppen
Rechtwinklige Artin-Gruppen sind Artin-Gruppen mit
für alle . Sie spielen eine wichtige Rolle in der 3-dimensionalen Topologie.
Kategorie:Gruppe (Mathematik)