Die Scott-Topologie, benannt nach Dana Scott, ist eine Topologie, die sich aus der Halbordnung auf einer halbgeordneten Menge ergibt.Dana Scott Continuous lattices, in Lawvere Toposes, Algebraic Geometry and Logic, Lecture Notes in Mathematics 274. Springer-Verlag 1972 Sie spielt unter anderem in der theoretischen Informatik eine Rolle.
Definition Es sei eine Menge mit Halbordnung. Eine Teilmenge heißt Scott-abgeschlossen, falls bezüglich eine Unterhalbmenge ist, das heißt mit jedem Element auch jedes bzgl. der Halbordnung kleinere enthält, und für alle gerichteten , die in ein Supremum haben, ist .
Die so definierten Scott-abgeschlossenen Mengen sind genau die abgeschlossenen Mengen der Scott-Topologie auf .
Eigenschaften Im Folgenden seien und halbgeordnete Mengen, und sie seien mit der jeweiligen Scott-Topologie ausgestattet. Ist eine stetige Abbildung, so ist monoton. Eine Abbildung ist genau dann stetig, wenn gerichtete Suprema erhält, d. h. für alle gerichteten mit Supremum ist .
Literatur
Weblinks
Einzelnachweise
Kategorie:Ordnungstheorie