Der Fixpunktsatz für ganze Funktionen ist ein Lehrsatz der Komplexen Analysis, welcher auf eine Arbeit des französischen Mathematikers Pierre Fatou aus dem Jahr 1926 zurückgehtBurckel: S. 433, 458, 559.. Er wurde von dem amerikanischen Mathematiker Paul C. Rosenbloom im Jahr 1948 wiederentdeckt und in der Folge weiter verallgemeinert.
Der Satz ergibt sich als Folgerung aus dem Kleinen Satz von Picard.Burckel: S. 433.Remmert, Schumacher: S. 233–234.
Formulierung des Satzes Der Satz lässt sich folgendermaßen angeben: Für eine jede ganze Funktion hat die verkettete Funktion stets einen Fixpunkt, außer für den Fall, dass eine Translation der Form mit ist.
Abgrenzung Hingegen brauchen ganze Funktionen selbst keine Fixpunkte zu besitzen. Ein einfaches Beispiel hierfür liefert die Funktion , welche sicher „fixpunktfrei“ ist, da nämlich die komplexe Exponentialfunktion keine Nullstelle hat.
Literatur Originalarbeiten
Monographien
Weblink Link zu dem weiterführenden Artikel von Bargmann und Bergweiler (PDF; 180 kB)
Einzelnachweise
Kategorie:Funktionentheorie Kategorie:Satz (Mathematik)