Der Satz von Kronecker über Reihenkonvergenz ist ein Lehrsatz der Analysis. Er wurde von Leopold Kronecker (1823–1891) im Jahre 1886 vorgestellt und gibt ein Kriterium für die Konvergenz unendlicher Reihen an.Knopp: S. 131, 151.
Formulierung des Satzes Für jede Folge von reellen Zahlen gilt:
Es ist notwendig und hinreichend für die Konvergenz der Reihe ,
dass für jede Folge von positiven reellen Zahlen, welche monoton gegen ansteigt, die abgeleitete Quotientenfolge
eine Nullfolge darstellt.
Folgerungen Der obige Satz zieht unmittelbar die folgende Aussage nach sich, welche auch unter dem Namen Lemma von Kronecker zitiert wird:Schmidt: S. 345. Für eine Folge von reellen Zahlen mit der Eigenschaft, dass
konvergiert, gilt stets
.
Aus dem Lemma von Kronecker ergibt sich mit der Setzung für unmittelbar, dass die harmonische Reihe divergent sein muss.
Nicht zuletzt liefert das Lemma von Kronecker das entscheidende Argument im Beweis des Kolmogoroff’schen Gesetzes der großen Zahlen.Halmos: S. 202–204.Schmidt: S. 345–346.
Literatur Originalarbeiten
Monographien
Einzelnachweise
Kategorie:Analysis Kronecker, Satz uber Reihenkonvergenz Satz von Kronecker über Reihenkonvergenz