Die Hillsche Differentialgleichung ist eine lineare gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung der Form
wobei eine periodische Funktion ist. Sie ist nach George William Hill benannt und insbesondere für Probleme aus der Schwingungslehre von Bedeutung.
Sie hat für praktisch interessierende Fälle Lösungen der Form
mit und als so genannte charakteristische Exponenten.
Spezialfälle
Für die Parameterfunktion
geht die Hillsche Differentialgleichung in eine Mathieusche Differentialgleichung über.
Für die Parameterfunktion
geht die Hillsche Differentialgleichung in eine Meißnersche Differentialgleichung über.Kurt Magnus: Schwingungen: Physikalische Grundlagen und mathematische Behandlung von Schwingungen. 9., überarb. Auflage, Springer+Vieweg, 2013, Kapitel 4.3, ISBN 978-3-8348-2574-2.
Siehe auch Parametrischer Oszillator Sturm-Liouville-Problem
Einzelnachweise
Kategorie:Gewöhnliche Differentialgleichung