mini|hochkant=1.5|Prinzipskizze eines Fabry-Pérot-Interferometers
Das Fabry-Pérot-Interferometer, auch Pérot-Fabry-Interferometer, wurde 1897 von den französischen Physikern Charles Fabry und Alfred Pérot entwickelt. Es ist ein optischer Resonator, der aus zwei teildurchlässigen Spiegeln gebildet wird. Ist der Spiegelabstand unveränderbar (bspw. Glas mit aufgedampften Spiegeln), so werden diese Aufbauten auch als Maßverkörperung benutzt und dann als Fabry-Pérot-Etalon oder einfach Etalon bezeichnet. Ein eintreffender Lichtstrahl wird nur dann durch diesen Aufbau geleitet (transmittiert), wenn er dessen Resonanzbedingung erfüllt.
Damit lässt sich das Fabry-Pérot-Interferometer u. a. als optischer Filter einsetzen, der aus einer breitbandigen Strahlung ein schmalbandiges Spektrum herausfiltert. Spiegelverschiebungen ermöglichen es darüber hinaus, die spektralen Eigenschaften der transmittierten Strahlung einzustellen. Das Transmissionsverhalten lässt sich mit der Airy-Formel berechnen.
Geschichte mini|Interferenzringe der Natrium-D-Linie Ein Michelson-Interferometer liefert bei monochromatischem Licht eine Interferenz in Form einer Kosinuswelle, die aus der Überlagerung zweier Strahlen resultiert. Charles Fabry verfolgte das Ziel, die Zahl dieser Strahlen zu erhöhen, um schärfere Interferenzstreifen zu erzeugen. Dies ist vergleichbar mit der höheren Auflösung eines Beugungsgitters bei zunehmender Linienzahl.
Dazu setzte er zwei parallele, teilreflektierende Spiegel ein, deren Reflexionsvermögen die Anzahl der austretenden Teilwellen bestimmte. Dieses physikalische Prinzip ähnelte klassischen Mehrstrahlinterferenzen wie dem Doppelspalt oder dem Fraunhofer-Gitter, doch seine Umsetzung war weitaus komplexer.
Unterstützt von Alfred Pérot entwickelte Fabry im Jahr 1896 ein erstes Gerät mit festen Spiegeln. Es wurde als „Étalon“ bezeichnet, um es vom variabel aufgebauten Interferometer abzugrenzen.
Aufgrund der hohen Spiegelreflektivität entstanden Interferenzmuster aus zahlreichen Teilwellen, die im monochromatischen Licht als konzentrische, fein aufgelöste Ringe erschienen.
Bis 1902 hatten Fabry und Pérot die Methoden zur Wellenlängenmessung mithilfe von Étalons perfektioniert. Diese hatten den Vorteil, dass aufgrund der sehr hohen Interferenzordnung jede einzelne Linie direkt mit dem Primärnormal verglichen werden konnte. Dadurch konnten die mit der Verwendung eines Gitters verbundenen kumulativen Fehler vermieden werden. Mit dieser Methode gelang es Fabry und Pérot im Jahr 1902 eine absolute Wellenlängenmessungen durchzuführen und somit das Sonnen- und Eisenspektrum zu ermitteln.
Wirkungsweise mini|Transmissionsspektrum eines Fabry-Pérot-Interferometers für verschiedene Finessen F
Ein Fabry-Pérot-Interferometer besteht aus zwei teilreflektierenden Spiegeln mit hoher Reflektivität, die gemeinsam einen optischen Resonator bilden. Zwischen diesen Spiegeln interferieren die mehrfach reflektierten Teilstrahlen je nach Wellenlänge konstruktiv oder destruktiv. Dadurch zeigt das Transmissionsspektrum schmale Maxima für jene Wellenlängen, die die Resonanzbedingung erfüllen, während andere Spektralbereiche nahezu vollständig ausgelöscht werden.
In einem Resonator mit einem Spiegelabstand und einer optischen Weglänge (wobei der Brechungsindex des Mediums zwischen den Spiegeln ist), kann sich genau dann eine stehende Welle ausbilden, wenn ein ganzzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge in den Resonator hineinpasst:
Mit der Frequenz ist dies gleichbedeutend damit, dass in Resonanz
gilt. Dies definiert den freien Spektralbereich (FSB) des Resonators über:
und die longitudinale Modenzahl
Mit der Wellenzahl beträgt die Phasenverschiebung für einen gesamten Umlauf:
Transmission im Fabry-Pérot-Interferometer mit zwei verschiedenen Spiegeln mini|Feldamplituden im Fabry-Pérot-Interferometer Betrachtet man ein Fabry-Pérot-Interferometer, das aus zwei parallelen, teildurchlässigen Spiegeln besteht. Der linke Spiegel hat einen Transmissionskoeffizienten und einen Reflexionskoeffizienten , der rechte Spiegel hat einen Transmissionskoeffizienten und einen Reflexionskoeffizienten . Dabei gilt jeweils und . Einfallendes Licht der Amplitude durchläuft die Struktur als Wanderwelle mehrfach, da es zwischen den Spiegeln reflektiert wird. Der direkt transmittierte Strahl erhält die Amplitude , wobei eine Phasenverschiebung beim Durchgang beschreibt ( ohne Einschränkung). Der erste reflektierte Strahl durchläuft den Hohlraum im Resonator vor der nächsten Transmission einmal mit der Amplitude . Dabei beschreibt die Phasenverschiebung pro Umlauf im Resonator und berücksichtigt auch die Phasensprünge, die bei jeder Reflexion auftreten. Der nächste Strahl wird zweimal reflektiert und beträgt und so weiter. Die Gesamtamplitude der transmittierten Welle ist die Summe aller einzelnen Beiträge:
Dies ist eine geometrische Reihe mit dem Quotienten . Für konvergiert die Reihe und ergibt . Damit folgt:
Die transmittierte Intensität ist proportional zum Betrag der Amplitude zum Quadrat:
und wird mit der trigonometrischen Identität zur Airy-Formel . mit dem Finesse-Koeffizient
und der Maximalintensität
mit , bzw. .
Berücksichtigt man einen pauschalen Verlustkoeffizienten pro Umlauf, dann ändert sich die Airy-Formel zu: . mit , , , und dem Finesse-Koeffizient
und der Intensität . Reflektierte und umlaufende Welle in einem Fabry-Pérot-Interferometer mit zwei unterschiedlichen Spiegeln Der zweite Spiegel lässt nur einen Bruchteil des intern umlaufenden Feldes als transmittiertes Feld durch. Für die Feldamplitude im Resonator gilt:
mit der Intensität
und dem Finesse-Koeffizienten . Bei hoher Amplitudenreflektivität wird die intern umlaufende Intensität mit sehr hoch!
Aus der Energieerhaltung folgt zwangsläufig eine reflektierte Welle . Sie entsteht durch Interferenz des sofort reflektierten Lichts mit dem einmal umlaufenden Feld , das am zweiten Spiegel reflektiert wird (Faktor: ) und der erste Spiegel transmittiert (Faktor: ):
Das Minuszeichen resultiert aus einer fehlenden Reflexion am ersten Spiegel im Vergleich zur Umlaufwelle. Mit wird daraus:
Die reflektierte Intensität ist zwar das Betragsquadrat der reflektierten elektrischen Feldstärke, im absorptionsfreien Fall aber auch einfach
Intensitäten in einem absorptionsfreien Fabry-Pérot-Interferometer mit Spiegeln gleicher Reflektivität Bei identischen Spiegeln () wird die maximale Intensität erreicht und damit auch die transmittierte Intensität.
Dabei ist der Finesse-Koeffizient: . Die reflektierte Intensität vereinfacht sich zu:
und die Intensität des intern umlaufenden Feldes vergrößert sich
Phasendifferenzen von Fabry-Pérot-Interferometer und Fabry-Pérot-Etalon Fabry-Pérot-Interferometer (FPI) und Fabry-Pérot-Etalons bezeichnen optische Resonatoren, bestehend aus zwei parallelen, teilreflektierenden Spiegeln. Trotz ihrer identischen physikalischen Struktur unterscheiden sich die Begriffe durch ihren Anwendungsfokus: Fabry-Pérot-Etalon Dies ist die Bezeichnung für die Anordnung, wenn sie als passives, frequenzselektives Element eingesetzt wird, beispielsweise zur Modenselektion in Lasern oder zur spektralen Filterung. Der Spiegelabstand ist in der Regel entweder fest oder fein justierbar. Die Durchlassbereiche sind durch Interferenzbedingungen festgelegt. Für die Phasendifferenz (siehe Durchmesser der Interferenzringe unten) und den freien Spektralbereich gilt
mit als Verstimmung der Frequenz von der Mode und damit ergibt sich weiter die transmittierte Intensität eines Fabry-Pérot-Etalons zu: .
Fabry-Pérot-Interferometer Dies ist die Bezeichnung für dieselbe Struktur, wenn die Interferenz aktiv ausgewertet wird, beispielsweise durch die Beobachtung von Transmissions- oder Reflexionsmustern, um Wellenlängen, Frequenzen oder Änderungen des Brechungsindexes präzise zu bestimmen. Der Begriff ist in interferometrischen Messanordnungen üblich. Er bezieht sich auf die Phasenverschiebung
nach einem Hin- und Rücklauf einer ebenen Lichtwelle oder einer Mode mit verschwindender Gouy-Phase im Resonator. Damit beträgt die transmittierte Intensität eines Fabry-Pérot-Interferometers . mit als Frequenzabweichung von der Mode . Die Resonanzmaxima sind die longitudinalen Moden eines Lasers. Je nach dessen Verstärkungsbandbreite kann er auf einer oder auf mehreren dieser Moden anschwingen bzw. „lasern“.
Wichtige Kenngrößen
Der Finesse-Koeffizient ist ein dimensionsloser Parameter, der die Schärfe der Resonanzkurve eines Fabry-Pérot-Interferometers beschreibt. Er hängt von der Intensitätsreflektivität der Spiegel ab und ist gegeben durch
Er tritt in der Airy-Formel für die transmittierte Intensität
auf, wobei die maximale Transmissionsintensität, der Finesse-Koeffizient und der freie Spektralbereich des Interferometers sind, bestimmt durch den Plattenabstand und den Brechungsindex des Mediums. Der Finesse-Koeffizient legt die Steilheit der Transmission in der Nähe der Resonanz fest.
Die Halbwertsbreite beim Fabry-Pérot-Interferometer charakterisiert die spektrale Breite eines einzelnen Transmissionsmaximums bei halber Maximalintensität und bestimmt damit unmittelbar die spektrale Auflösung des Resonators.
Die Halbwertsbreite ist durch die Frequenzdifferenz definiert, für die gilt:
Im Resonanzbereich gilt für kleine Frequenzabweichungen
Damit folgt die Bedingung für die Frequenzen bei halber Intensität:
also
Die Halbwertsbreite ergibt sich zu
Der Finesse-Koeffizient wird im Wesentlichen durch die Spiegelreflektivität bestimmt und beschreibt, wie stark die Resonanzmaxima gegeneinander abgegrenzt sind.
Die Finesse dient zur Charakterisierung des Resonators. Sie ist definiert als Verhältnis zwischen dem freien Spektralbereich und der Halbwertsbreite eines einzelnen Maximums:
.
Je größer die Finesse, desto mehr Strahlenbündel interferieren miteinander und desto schärfer sind also die Interferenzringe. Einfachste Fabry-Pérot-Interferometer erreichen bei sichtbarem Licht Finessen von ungefähr . Bei hohen Reflektivitäten der Spiegel und geringer Dämpfung im Resonator nimmt die Finesse große Werte an:
Mit dielektrischen Dünnschichtbelägen und gekrümmten Spiegeln lassen sich Finessen bis zu erreichen.
Bei steigender Finesse wächst bei Resonanz die Intensität bzw. Feldstärke der Lichtwellen innerhalb des Interferometers bzw. Resonators auf Werte an, die wesentlich höher sind als diejenigen des durchtretenden Lichtes. Diese Tatsache muss bei Anwendungen, bei denen die Leistung im Vordergrund steht, berücksichtigt werden (z. B. bei Laser-Resonatoren und -Modulatoren).
Modenstruktur im Resonator Gauß-Mode im Resonator mit sphärischen Spiegeln
mini|Gauß-Grundmode in der Strahltaille. Zentrum: nahezu ebene Wellenfronten, außerhalb schnell wieder Kugelform.
Die fundamentale transversale elektromagnetische Mode (TEM00) in einem Resonator mit sphärischen Spiegeln wird als Gauß-Mode bezeichnet. Sie beschreibt die Feldverteilung eines paraxialen Strahls, dessen Querschnitt quer zur Resonatorachse eine Intensitätsverteilung gemäß einer Gauß-Kurve aufweist.
Die elektrische Feldstärke der Gauß-Mode lässt sich durch die folgende Lösung der paraxialen Helmholtz-Gleichung beschreiben:
wobei: die maximale Feldstärke im Strahlzentrum ist, der Strahlradius (1/e Amplitude) in Abhängigkeit von der axialen Position : der minimale Strahlradius (Beam Waist) im Fokus, die Rayleigh-Länge, der Krümmungsradius der Wellenfronten: , die Gouy-Phase, die Wellenlänge des Lichts und die Wellenzahl sind. Die Intensitätsverteilung ergibt sich aus dem Betragsquadrat des elektrischen Feldes
mit der maximalen Intensität im Strahlzentrum bei .
Gauß-Mode im Resonator bei vorgegebenen Spiegelradien Bei vorgegebenen Krümmungsradien der Spiegel und dadurch festgelegten Resonatorparametern das folgende Gleichungssystem zu lösen: