Der Satz von Tamano ist ein Lehrsatz aus dem mathematischen Teilgebiet der Topologie, der auf den japanischen Mathematiker Hisahiro Tamano zurückgeht.Tamano: On Paracompactness. 1960, S. 1043–1047.Naber: Set-theoretic Topology. 1977, S. 161.Nagata: Modern General Topology. 1985, S. 237.Willard: General Topology. 1970, S. 154. Er charakterisiert die Parakompaktheit topologischer Räume mittels der Konzepte von Normalität und Kompaktheit unter Einbeziehung der Stone-Čech-Kompaktifizierung.
Formulierung des Satzes Für jeden Hausdorff-Raum sind die folgenden Bedingungen gleichwertig:
ist parakompakt. ist vollständig regulär und das topologische Produkt von mit seiner Stone-Čech-Kompaktifizierung ist normal. Das topologische Produkt von mit jedem beliebigen kompakten Hausdorff-Raum ist normal.
Korollar Für jeden parakompakten Hausdorff-Raum und jeden kompakten Hausdorff-Raum ist das topologische Produkt ein parakompakter Hausdorff-Raum.Naber: Set-theoretic Topology. 1977, S. 148.Nagata: Modern General Topology. 1985, S. 223.Schubert: Topologie. 1975, S. 85.
Dies folgt sofort mit (3) und dem Satz von Tychonoff. Dieses Korollar wiederum zieht seinerseits das folgende Resultat nach sich:
Für jeden Hausdorff-Raum sind die folgenden beiden Bedingungen gleichwertig:
ist normal für jeden parakompakten Hausdorff-Raum . ist parakompakt für jeden parakompakten Hausdorff-Raum .Naber: Set-theoretic Topology. 1977, S. 163.
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Tamano, Satz von Kategorie:Mengentheoretische Topologie