Der Satz von Wallace ist ein Lehrsatz aus dem mathematischen Teilgebiet der Topologie, welcher auf den amerikanischen Mathematiker Alexander Doniphan Wallace (1905–1985)Weiteres zur Vita siehe hier. zurückgeht.Kelley: General topology. 1975, S. 142.Shershin: Introduction to topological semigroups. 1979, S. 23.Joshi: Introduction to General Topology. 1983, S. 171. Er behandelt eine spezielle Trennungseigenschaft kompakter Produktunterräume in Produkttopologien: Ein Produkt kompakter Mengen in einer offenen Menge liegt in einem darin enthaltenen Produkt offener Mengen.
Formulierung des Satzes Gegeben seien zwei topologische Räume und und darin eingelagert zwei kompakte Unterräume und . Sei ferner eine offene Obermenge von in .
Dann existieren offene Teilmengen und mit .
Korollar Jeder kompakte Hausdorff-Raum ist normal.Shershin: Introduction to topological semigroups. 1979, S. 24.
Sind nämlich und abgeschlossene, disjunkte Teilmengen des kompakten Hausdorffraums , so ist . Da ein Hausdorffraum ist, ist die Diagonale abgeschlossen, also ist offen. Wendet man nun obigen Satz von Wallace an, so erhält man zwei offene Mengen und mit , d. h. . Damit ist normal.
Literatur
Einzelnachweise
Kategorie:Trennbarkeit Wallace, Satz von