Der Wellenwiderstand beschreibt das Verhältnis von elektrischer Spannung und Strom oder zwischen elektrischer und magnetischer Feldstärke bei einer elektromagnetischen Welle, beziehungsweise das Verhältnis von Schalldruck (oder mechanischer Spannung) und Schallschnelle bei akustischen Wellen. Er wird auch als Impedanz oder Wellenimpedanz bezeichnet."IEC_705-03-22" International Electrotechnical Commission (IEC): International Electrotechnical Vocabulary (IEV). ref. 705-03-22, wave impedance (abgerufen am 14. November 2024).Deutsche Ausgabe des IEV – Eintrag 705-03-22, (abgerufen am 14. November 2024). Beim Übergang der Welle von einem Medium in ein zweites wird die Reflexion und Transmission durch die Wellenwiderstände der beiden Medien bestimmt. Der Parameter Wellenwiderstand wird bei der Modellierung von Wellen in der Optik, der Elektrotechnik, der Akustik und der Mechanik verwendet.

Elektromagnetische Wellen in einem homogenen Medium einschließlich Vakuum In einem homogenen isotropen Medium ist der Wellenwiderstand – englisch wave impedance – ausschließlich abhängig von der Permeabilität und Permittivität des Mediums, insbesondere unabhängig von dessen Geometrie. Zum Abgrenzen gegenüber leitungsgebundenen Wellen werden auch die Begriffe Feldwellenwiderstand oder Feldwellenimpedanz verwendet.

Der Feldwellenwiderstand ist definiert als das Verhältnis der Amplituden der elektrischen Feldstärke E0 zur magnetischen Feldstärke H0 einer ebenen elektromagnetischen Welle. Daraus folgt für elektromagnetische Wellen in Medien:

Hierin sind: die Permeabilitätszahl die magnetischen Feldkonstante die Permittivitätszahl die elektrische Feldkonstante Die Permittivitätszahl und die Permeabilitätszahl von Stoffen hängen von der Frequenz des elektrischen Feldes ab. Diese Abhängigkeit beruht auf dem atomaren und molekularen Aufbau der Stoffe und – bei Stoffen mit einer elektrischen Leitfähigkeit – von der Dichte und Masse der Ladungsträger, welche die Leitfähigkeit bestimmen.

In elektrisch leitenden Stoffen mit einer elektrischen Gleichstrom-Leitfähigkeit lässt sich der Zusammenhang in drei Frequenzbereichen näherungsweise berechnen. Diese Bereiche werden durch die Plasmafrequenz der quasifreien Ladungsträger bestimmt. Ein Bereich liegt bei Frequenzen deutlich unter der Plasmafrequenz, ein Bereich in der Umgebung der Plasmafrequenz und der dritte deutlich oberhalb der Plasmafrequenz. Für den ersten Bereich, das heißt für niedrige Frequenzen, ergibt sich der Wellenwiderstand in komplexer Darstellung zu

mit der elektrischen Gleichstrom-Leitfähigkeit . der imaginären Einheit j der Kreisfrequenz ω

Sofern die Welle sich in elektrisch nicht leitendem Material ausbreitet, d. h. für  = 0, wird aus Gleichung (1.2) die Gleichung (1.3). Die Frequenzabhängigkeit der Permeabilitätszahl und Permittivitätszahl entfällt also. Damit sind μ0 und r Stoffkonstanten.

Gleichung (1.3) ist somit identisch zu Gleichung und die Stoffkonstanten r und 0 sind die für den statischen Fall ermittelten.

Im Vakuum

Im Vakuum, also für , sowie , ergibt sich der Feldwellenwiderstand allein aus den Naturkonstanten und und beträgtBis zur Revision der SI-Einheiten im Jahr 2019 waren die Zahlenwerte der Konstanten c und μ0 durch die Definition der Einheiten „Meter“ und „Ampere“ exakt festgelegt. Dadurch hatte Z0 in SI-Einheiten ausgedrückt den exakten Wert 4π· Ω.

mit der Lichtgeschwindigkeit c im Vakuum. Man bezeichnet auch als Freiraumwellenwiderstand. Sein Wert ist reell.

Für Luft (εr ≈ 1,00059) unterscheidet sich der Feldwellenwiderstand nur wenig vom Freiraumwellenwiderstand.

Strom- und Spannungswellen auf Leitungen Leitungswellenwiderstand

Der Leitungswellenwiderstand (auch Kabelimpedanz oder Nennimpedanz genannt, ) ist eine Kenngröße längshomogener Leitungen; dazu gehören z. B. Kabel oder Einzeldrahtanordnungen, die aus wenigstens zwei elektrischen Leitern bestehen. Die Wellenimpedanz eines Hohlleiters wird hier nicht betrachtet. Der Leitungswellenwiderstand beschreibt das Verhältnis sich in eine gemeinsame Richtung ausbreitender Strom- und Spannungswellen. In einer elektrischen Leitung sind der Leitungswellenwiderstand Zl und der Feldwellenwiderstand Zw über die Geometrie der Leitungsberandung miteinander verknüpft.

Während auf einem homogenen Leitungsstück das Signalausbreitungsverhalten selbst nicht vom Wellenwiderstand, sondern von der Fortpflanzungskonstante bestimmt wird, beeinflussen seine abrupte Änderung (an Stoßstellen) oder an den Leitungsenden vorhandene Fehlanpassungen das Signalausbreitungsverhalten – durch Reflexion und Brechung. Dies insbesondere, wenn die übertragenen Signale hochfrequent sind oder hochfrequente Anteile enthalten. Hoch steht hier im Vergleich zum Kehrwert der Signallaufzeit auf der Leitung; das heißt, neben der Signalfrequenz ist die Leitungslänge zu betrachten. Das ist z. B. der Fall für hohe Frequenzen (z. B. Hochfrequenzsignale oder steilflankige Signale auf praktisch beliebigen Leitungen) lange Leitungen, wie z. B. Hochspannungsleitungen Schaltvorgänge auf Leitungen (siehe Impulsfahrplan) Blitzeinschlag in oder neben eine Freileitung Fehlerfall (z. B. Überschlag gegen Erde, bei einer Hochspannungsleitung)

Der Leitungswellenwiderstand homogener Hochfrequenzleitungen ist oft eine reelle Größe (z. B. 50 Ω bei gängigen Koaxialkabeln) und unabhängig von der Leitungslänge, jedoch in der Regel leicht frequenzabhängig (Dispersion). Die Frequenzabhängigkeit wird im Wesentlichen durch nichtideale Eigenschaften des Dielektrikums im Kabel hervorgerufen und muss bei Breitband-Signalübertragungen berücksichtigt werden. Der Leitungswellenwiderstand ist nicht zu verwechseln mit dem ohmschen Leitungswiderstand, der die (Wärme-)Verluste beschreibt, wenn die Leitung von einem Strom durchflossen wird. Eine anschauliche Vorstellung des Leitungswellenwiderstands ist der Eingangswiderstand einer endlos langen, homogenen Leitung, also einer Leitung, an deren Ende keine Signalreflexion stattfindet.

Der Leitungswellenwiderstand, der Leitungsabschluss und die Eingangsimpedanz einer Leitung Den Leitungswellenwiderstand gibt es nicht im Sinne eines Bauteils. Zwar zeigt eine unendlich lange Leitung an ihrem Beginn als Eingangsimpedanz ihren Wellenwiderstand, in der realen Welt wird der Wellenwiderstand jedoch zweckmäßigerweise vom Hersteller angegeben oder anhand der Geometrie berechnet, da er sich nicht ohne weiteres messen lässt. Wird hingegen eine Leitung mit einem (eventuell komplexen) Widerstand abgeschlossen, dessen Widerstandswert gleich groß ist wie der Wellenwiderstand der Leitung, so zeigt die Leitung unabhängig von ihrer Länge am Anfang ebendiesen Widerstandwert. Man nennt diesen Fall mit dem Wellenwiderstand abgeschlossen: Am Ende der Leitung ist ein Widerstandsbauteil oder eine andere Last mit dem Widerstandswert des Leitungswellenwiderstandes angeschlossen. Das kann ein ohmscher Widerstand oder auch beispielsweise eine Antenne sein. Diese Anpassung ist allerdings nur dann mit einem reellen Lastwiderstand möglich, wenn auch der Wellenwiderstand im übertragenen Frequenzbereich reell angenommen werden kann. Das ist beispielsweise bei HF-Leitungen praktisch immer der Fall.

Ist die Leitung nicht mit ihrem Wellenwiderstand abgeschlossen, variiert die Eingangsimpedanz der Leitung allgemein in Abhängigkeit von Leitungslänge, Betriebsfrequenz, Abschlussimpedanz und Leitungswellenwiderstand und ist komplex. Die Übereinstimmung der Impedanzen von Quelle, Last und Leitungswellenwiderstand ist nur dann notwendig, wenn störende Reflexionen oder Echos von Signalen in beiden Richtungen vermieden werden müssen (Beispiel: bidirektionale Datenkabel wie USB). Dann liegt Leistungsanpassung vor, der Wirkungsgrad kann mithin nicht größer als 50 % sein. Wird ein höherer Wirkungsgrad gefordert, genügt es, die Leitung nur am Ende reflexionsfrei (d. h. angepasst) abzuschließen – die Signalquelle darf beliebige Quellimpedanz haben. Bei leistungsstarken Sendern wird deshalb immer eine andere, meist viel kleinere Quellimpedanz gewählt, um einen höheren Wirkungsgrad zu ermöglichen – der Sender Wachenbrunn erreichte auf diese Weise einen Wirkungsgrad von 85 %.

Folgende drei Fälle werden in der Hochfrequenztechnik unterschieden, von denen die ersten zwei oft dazu dienen, komplexe, frequenzabhängige Bauteile wie Schwingkreise, Sperrkreise oder Hochpässe zu realisieren. Solche Bauteile werden Leitungskreise genannt.

250pxDarstellung einer am Ende leerlaufenden Koaxialleitung. Ankommende Spannungspulse werden gleichphasig reflektiert, Strompulse in Gegenphase. Am Leitungsende stellt sich der Gesamtstrom aus hin- und rücklaufender Welle I=0 ein.250pxDarstellung einer am Ende kurzgeschlossenen Koaxialleitung. Ankommende Spannungspulse werden gegenphasig reflektiert, Strompulse mit gleicher Phase. Am Leitungsende stellt sich der Gesamtstrom aus hin- und rücklaufender Stromwelle I=2·I(hinlaufende Welle) ein.250pxDarstellung einer mit einer Impedanz oder einer reflexionsfrei mit ihrem Leitungswellenwiderstand abgeschlossenen Koaxialleitung. Ankommende Strom- oder Spannungspulse werden nicht reflektiert, wenn der Abschlusswiderstand den Wert des Leitungswellenwiderstands besitzt. Bei anderen Werten entspricht das Verhältnis zwischen hin- und rücklaufender Welle dem Reflexionsfaktor.

Der Leitungsabschluss bei Spannungspulsen mini|hochkant=1.3|Impulse bei offenem Kabelende. Die Impulse werden gleichphasig reflektiert, werden aber immer schwächer (Kabelverluste).

Beaufschlagt man eine homogene Leitung, die am Ausgang nicht mit dem Wellenwiderstand abgeschlossen ist, mit einem Spannungsimpuls, entsteht am Ort der Abschlussimpedanz eine Reflexion – vergleichbar einem akustischen Echo. Durch die Fehlanpassung wird ein vom Leitungswellenwiderstand abweichendes Spannungs-Stromverhältnis erzwungen, das die anteilige Reflexion der ankommenden Welle bewirkt. Der reflektierte Pulsanteil hängt vom Grad der Fehlanpassung ab. Er läuft dem ankommenden Spannungspuls entgegen. Entspricht die Quellimpedanz der Signalquelle nicht dem Wellenwiderstand der Leitung, wird das Signal an der Quellimpedanz ebenfalls als Echo reflektiert. Der Impuls läuft dann mehrmals hin- und zurück, bis seine Energie in Wärme umgewandelt ist (siehe auch Zeitbereichsreflektometrie).

Eine mit ihrem Wellenwiderstand abgeschlossene Leitung (rechtes Bild) unterbindet die Reflexion von Spannungspulsen, soweit die Impedanz am Leitungsabschluss über das gesamte Frequenzspektrum des Pulses mit dem Leitungswellenwiderstand übereinstimmt.

Ersatzschaltbild einer elektrischen Leitung mini|hochkant=1.3|links|Abbildung 1: Ersatzschaltbild eines Leitungsabschnitts mini|hochkant=1.3|Impulse bei kurzgeschlossenem Kabel. Die Impulse werden gegenphasig reflektiert, werden aber immer schwächer (Kabelverluste). mini|hochkant=1.3|Impulse bei richtig belastetem Kabel. Die Impulsenergie wird im korrekten Abschluss­widerstand R = Z0 in Wärme umgewandelt. Bei abweichendem Wert wird ein Teil reflektiert. Abbildung 1 zeigt das Ersatzschaltbild eines Leitungsabschnitts der infinitesimalen Länge dx. Die darin enthaltenen Größen sind die auf die Länge bezogenen Beläge: Der Induktivitätsbelag L′, der Kapazitätsbelag C′, der Widerstandsbelag R′ und der Ableitungsbelag G′. Für sinusförmige Signale lassen sich mit den komplexen Amplituden von Spannung U und Strom I auf der Leitung mit dieser Ersatzschaltung die beiden Differentialgleichungen der homogenen Leitung bestimmen:

Im Folgenden wird aus der Lösung des Differentialgleichungssystems der Leitungswellenwiderstand mit der Abkürzung Zl definiert.

Definition des Leitungswellenwiderstandes bei der allgemeinen Lösung der Leitungsgleichungen Differenziert man obige erste Leitungsgleichung nach x und setzt dann den Ausdruck für dI/dx aus der zweiten Gleichung ein, erhält man folgende lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung

die durch einen Lösungsansatz der Form