mini|Kinetische Energie nach der speziellen Relativitätstheorie (rot) und der Newtonschen Mechanik (grün). Die Geschwindigkeit ist in Einheiten der Lichtgeschwindigkeit aufgetragen. Die relativistische kinetische Energie (rot) steigt bei Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit ins Unendliche. Ein massebehafteter Körper kann diese Geschwindigkeit daher nicht erreichen.
Tests der relativistischen Energie-Impuls-Beziehung dienen zur experimentellen Überprüfung von Aussagen der speziellen Relativitätstheorie, welche Energie, kinetische Energie, Impuls und Masse betreffen. Laut dieser Theorie weichen die Eigenschaften schnell bewegter Materie stark von den aus der klassischen Mechanik bekannten Eigenschaften ab. Insbesondere kann die Lichtgeschwindigkeit nicht von massebehafteten Körpern erreicht werden.
Die relativistische Energie-Impuls-Beziehung muss beispielsweise beim Entwurf und bei der Auswertung von Experimenten der Teilchenphysik berücksichtigt werden und wird routinemäßig bei Teilchen nahe der Lichtgeschwindigkeit in einfachen Experimenten im Rahmen des grundständigen Physikstudiums nachgewiesen. Siehe dazu auch Tests der speziellen Relativitätstheorie.
Die Energie-Impuls-Beziehung mini|Parallel zur kinetischen Energie steigt auch der relativistische Impuls (rot) bei Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit ins Unendliche. Die Geschwindigkeit ist in Einheiten der Lichtgeschwindigkeit aufgetragen.
Bezeichnet die Masse und die Geschwindigkeit eines Körpers, so ist nach der klassischen Mechanik der Impuls und die kinetische Energie . Dies würde erlauben, dass bei entsprechender Energiezufuhr jede vorgegebene Geschwindigkeit, auch die Lichtgeschwindigkeit, überschritten wird.
Hingegen besagt die spezielle Relativitätstheorie unter anderem, dass die Lichtgeschwindigkeit in Inertialsystemen eine für massebehaftete Körper unerreichbare Grenzgeschwindigkeit darstellt. Dies wird sowohl durch die Lorentz-Transformation als auch durch die relativistische Energie-Impuls-Beziehung („relativistischer Pythagoras“) ausgedrückt: .
Daraus folgen die Beziehungen für die Ruheenergie , kinetische Energie und Impuls von massebehafteten Teilchen: ,
wobei der Lorentz-Faktor ist. Relativistische Energie und Impuls steigen bei Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit über alle Grenzen. Daher können massebehaftete Teilchen diese Geschwindigkeit nicht erreichen.
Das alternative Konzept der mit der Geschwindigkeit zunehmenden „relativistischen Masse“ mit der Konsequenz und führt zu konzeptionellen Schwierigkeiten (siehe Masse (Physik)) und gilt in der Fachliteratur als veraltet.
Erste Experimente
Erste Experimente, die derartige Beziehungen nachzuweisen imstande waren, wurden von Walter Kaufmann, Alfred Heinrich Bucherer und anderen zwischen 1901 und 1915 durchgeführt. Dabei wurde die Ablenkung von Betastrahlung (Elektronen) in einem magnetischen Feld gemessen, um das Ladung-Masse-Verhältnis zu bestimmen. Da die Konstanz der Ladung bekannt war, konnten Änderungen nur die Masse bzw. den Impuls des elektromagnetischen Feldes der Elektronen betreffen. Dabei wurde früher der Begriff der transversalen elektromagnetischen Masse verwendet, äquivalent zur oben erwähnten relativistischen Masse . Da in modernen Texten das Konzept der „relativistischen Masse“ kaum mehr verwendet wird, können diese Experimente gemäß obigen Definitionen als Tests des relativistischen Impulses oder der Energie bezeichnet werden, denn es gilt:
.
Die Resultate der Experimente von Bucherer und Neumann zeigten eine Abnahme des Ladung-Masse-Verhältnisses mit ansteigender Geschwindigkeit und folglich eine Zunahme des Impulses, in quantitativer Übereinstimmung mit der speziellen Relativitätstheorie. Später wurde jedoch gezeigt, dass die Messungen nur qualitativ übereinstimmten und zu ungenau waren, um bestimmte konkurrierende Modelle wie das Modell von Max Abraham auszuschließen.
Allerdings konnte Arnold Sommerfeld bereits 1915 die Feinstruktur des Wasserstoffspektrums mittels der relativistischen Ausdrücke für Impuls und Energie ableiten (im Kontext der Bohr-Sommerfeld-Theorie). Daraufhin ersetzte Karl Glitscher die relativistischen Ausdrücke in der Herleitung des Wasserstoffspektrums mit denen der Theorie von Abraham. Er zeigte, dass Abrahams Theorie im Gegensatz zur Relativitätstheorie nicht mit den Beobachtungen zu vereinbaren war.
Präzisionsmessungen mini|Messpunkte von Rogers et al. in Übereinstimmung mit der Relativitätstheorie.
Rogers et al. (1940) führten die ersten Ablenkungsexperimente mit Elektronen mit der nötigen Genauigkeit durch, um die konkurrierenden Modelle schlüssig zu widerlegen. Wie in den Bucherer-Neumann-Experimenten wurde das Ladung-Masse-Verhältnis gemessen, wobei Elektronengeschwindigkeiten von bis zu 0,75 c erreicht wurden.
Sie verbesserten die Messmethode beispielsweise durch Benutzung eines Geigerzählers. Die möglichen Abweichungen betrugen nur ungefähr ein Prozent.
Ein noch genaueres Experiment führten Meyer et al. (1963) durch. Sie beobachteten Elektronen mit Geschwindigkeiten von 0,987 bis 0,99 c. Die Ablenkungen erfolgten dabei in einem statisch-homogenen Magnetfeld, mit dem p gemessen wurde, und in einem statisch-zylindrischen elektrischen Feld, mit dem gemessen wurde. Sie bestätigten die Relativitätstheorie mit einer Obergrenze für Abweichungen von ≈0,00037.
Ebenso wurden Messungen des Ladung-Masse-Verhältnisses und folglich des Impulses von Protonen durchgeführt. Grove und Fox (1953) beobachteten 385-MeV-Protonen, die sich mit 0,7 c bewegten. Durch Bestimmung der Kreisfrequenzen und des Magnetfeldes konnte das Ladung-Masse-Verhältnis bestimmt werden. Dies und die Messung des magnetischen Zentrums erlaubte die Bestätigung der relativistischen Vorhersage mit einer Präzision von 0,0006.
Allerdings wandten Zrelov et al. (1958) ein, dass die von Grove und Fox gegebenen Informationen zu spärlich seien und solche Experimente aufgrund der komplexen Bewegung der Protonen beträchtlichen Schwierigkeiten ausgesetzt sind. Deswegen führten Zrelov et al. eine erweiterte Messung mit 660-MeV-Protonen durch, die eine durchschnittliche Geschwindigkeit von 0,8112 c erreichten. Die Geschwindigkeit der Protonen wurde durch Auswertung der Tscherenkow-Strahlung gemessen, der Impuls mit der Methode des stromdurchflossenen dünnen Drahtes, der im Magnetfeld die gleiche Form wie eine entsprechende Teilchenbahn annimmt. Die relativistische Berechnung bestätigte sich mit einer Obergrenze für Abweichungen von ∼0,0041.
Bertozzi-Experiment mini|Daten des Bertozzi-Experiments zeigen eine enge Übereinstimmung mit der speziellen Relativitätstheorie. Bei kinetischen Energien von 0,5, 1, 1,5, 4,5 und 15 MeV – entsprechend 1, 2, 3, 9 und 30 me/c2 – ergaben sich Geschwindigkeiten v/c = 0,867, 0,910, 0,960, 0,987 und 1, entsprechend v2/c2 = 0,752, 0,828, 0,922, 0,974 und 1.
In Teilchenbeschleunigern wurde die Energie-Impuls-Beziehung der speziellen Relativitätstheorie seit ihrer Einführung in den 1930ern benötigt, und obige Messungen von Impuls und Geschwindigkeit bestätigten die Energie-Impuls-Beziehung der Relativitätstheorie ebenfalls mit hoher Präzision, sodass kein Zweifel mehr an ihrer Richtigkeit bestand. Allerdings ist die Bestimmung von Impuls und Geschwindigkeit in Ablenkungskurven auch abhängig von Zusatzfaktoren und Effekten, die zusammen berücksichtigt werden müssen. Deswegen führte William Bertozzi (1964) ein Experiment durch, um die relativistischen Effekte besonders klar zu demonstrieren, und zwar durch direkte Messung der Geschwindigkeit und der kinetischen Energie von Elektronen.
Er benutzte den Elektronenbeschleuniger des MIT für fünf Experimentaldurchgänge, in denen Elektronen mit Energien zwischen 0,5 und 15 MeV von einem Van-de-Graaff-Beschleuniger erzeugt wurden und 8,4 Meter zurücklegten, bis sie auf eine Aluminiumscheibe trafen. Zuerst wurde die Flugzeit und somit die Geschwindigkeit der Elektronen in allen fünf Durchgängen gemessen – diese Daten waren in enger Übereinstimmung mit der speziellen Relativitätstheorie (s. Bild). Die kinetische Energie wurde in diesem Stadium vorerst nur indirekt durch die beschleunigenden Felder ermittelt. Deswegen maß Bertozzi die Wärme (Kalorimetrie), die Elektronen zwischen 1,6 und 4,8 MeV auf der Aluminiumscheibe erzeugte, und fand Übereinstimmung innerhalb einer Fehlergrenze von 10 %.
Experimente für das grundständige Studium Inzwischen können Messungen der relativistischen Energie bzw. des Impulses in einfacher Form in Universitätslaboratorien, die geeignet sind für das grundständige Studium, durchgeführt werden. Dabei werden im Wesentlichen drei Methoden angewandt: a) Experimente mit Betastrahlung, um beispielsweise den Impuls während der Ablenkung in einem magnetischen Feld oder die kinetische Energie beim Aufprall am Detektor nachzuweisen; b) Compton-Effekt, wobei die Elektronen auf relativistische Geschwindigkeit gebracht werden können; c) Positron-Annihilation, wo Energie und Impuls der entstehenden Strahlung überprüft werden können.
BetastrahlungMarvel et al.2011Lund et al.2009Luetzelschwab2003Couch et al.1982Geller et al.1972Parker1972Bartlett et al.1965Compton-EffektJolivette et al.1994Hoffman1989Egelstaff et al.1981Higbie1974Positron-AnnihilationDryzek et al.2006
Hochenergieexperimente in Teilchenbeschleunigern
In modernen Teilchenbeschleunigern werden die Vorhersagen der speziellen Relativitätstheorie bei hohen Energien routinemäßig bestätigt und müssen bei Design und Auswertung von Kollisionsexperimenten berücksichtigt werden. Beispielsweise wird die Zeitdilatation bewegter Teilchen beim Zerfall instabiler Teilchen beobachtet, und das relativistische Additionstheorem der Geschwindigkeiten ist notwendig zum Verständnis der Verteilung der Synchrotronstrahlung. Ebenso wurde die relativistische Energie-Impuls-Beziehung in Geschwindigkeitsmessungen und zahlreichen Hochenergieexperimenten bestätigt.
Geschwindigkeit Weit über die Energiewerte des Bertozzi-Experiments hinaus wurden Flugzeitmessungen zur Bestimmung von Geschwindigkeitsunterschieden zwischen Elektronen und Licht durch das Stanford Linear Accelerator Center (SLAC) durchgeführt. Brown et al. (1973) fanden dabei keine Differenz und ermittelten eine obere Grenze für Geschwindigkeitsunterschiede zwischen 11-GeV Elektronen und sichtbarem Licht von . Guiragossián et al. (1974) beschleunigten in einem weiteren Experiment die Elektronen auf 15–20,5 GeV. Sie benutzten einen Radiofrequenzseparator (RFS), um Flugzeitunterschiede zwischen diesen Elektronen und 15-GeV-Gammastrahlung auf einer Strecke von 1015 m zu messen. Auch hier wurde kein Unterschied festgestellt, mit einer maximalen oberen Grenze von .
Bereits vorher führten Alväger et al. (1964) am CERN-Proton Synchrotron eine Flugzeitmessung durch, um die Newtonsche Impulsbeziehung zu testen, wie sie beispielsweise in der Emissionstheorie gültig ist. Dabei entstanden Gamma-Strahlen aus dem Zerfall von 6-GeV-Pionen mit einer Geschwindigkeit von 0,99975 c. Bei Gültigkeit der Newtonschen Beziehung hätten die Gammastrahlen deutlich schneller als das Licht sein müssen. Doch wurde kein solcher Effekt gefunden, mit einer maximalen Obergrenze von .
Energie und Kalorimetrie Das Eindringen hinreichend schneller Teilchen in einen Teilchendetektor geht einher mit Elektron-Positron-Annihilation, Compton-Streuung, Tscherenkow-Strahlung usw., sodass eine Kaskade von Effekten zur Bildung neuer Teilchen (Photonen, Elektronen, Neutrinos etc.) führt. Die Energie dieses Teilchenschauers entspricht der relativistischen kinetischen Energie und der Ruheenergie der eindringenden Teilchen. Anhand der Wechselwirkungen mit dem Detektor kann diese Energie beispielsweise von speziell konstruierten Kalorimetern gemessen werden, wobei diese Messung elektrisch, optisch, thermisch oder akustisch erfolgen kann.