mini|3D-Ansicht eines ausgehöhlten Dodekaeders Das ausgehöhlte Dodekaeder ist ein konkaves Polyeder, das sich aus 60 gleichseitigen Dreiecken zusammensetzt und zu den Sternkörpern zählt. Es hat 32 Ecken und 90 Kanten. 20 der insgesamt 32 Ecken sind die Eckpunkte eines Dodekaeders, das die konvexe Hülle des Sternkörpers bildet. Die übrigen, innen liegenden, 12 Ecken sind die Eckpunkte eines Ikosaeders.
Entstehung Von einem Dodekaeder werden zwölf Fünfeckpyramiden mit den Begrenzungsflächen des Dodekaeders als Grundflächen ausgeschnitten. Das so entstehende Polyeder ist eine der 59 möglichen Stellationen des Ikosaeders. Es trägt nach Harold Scott MacDonald Coxeter die Bezeichnung .
Verwandte Polyeder
Gleichwertig zum ausgehöhlten Dodekaeder – in Bezug auf Flächen-, Ecken- und Kantenanzahl – sind das Pentakisdodekaeder und der Dodekaederstern, deren Pyramiden jedoch nach außen statt nach innen gerichtet sind und unterschiedlich lange Seiten haben.
Formeln Größen eines ausgehöhlten Dodekaeders mit Kantenlänge a Volumen Oberflächeninhalt Pyramidenhöhe Ikosaederkantenlänge 1. Flächenwinkel ≈ 138° 11′ 23″ 2. Flächenwinkel ≈ 41° 48′ 37″
Weblinks
Einzelnachweise
Ausgehohltes Dodekaeder