Moderne Tests der Lorentzinvarianz dienen zur Überprüfung der grundlegenden Aussagen der speziellen Relativitätstheorie bzw. des Äquivalenzprinzips der allgemeinen Relativitätstheorie. Die mit der Lorentzinvarianz zusammenhängenden Effekte betreffen vor allem das Relativitätsprinzip, die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in allen Inertialsystemen, die CPT-Symmetrie, und die damit verbundenen Aussagen des Standardmodells der Teilchenphysik. Eine wesentliche Motivation dieser Experimente sind mögliche Verletzungen der Lorentz- und CPT-Invarianz, die aus diversen Variationen der Quantengravitation oder anderen Alternativen zur speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie folgen könnten.
Mögliche Verletzungen der Lorentz- und CPT-Invarianz werden durch Testtheorien der speziellen Relativitätstheorie oder effektive Feldtheorien (EFT) wie die Standardmodellerweiterung (SME) theoretisch dargelegt. Hier wird das Standardmodell als grundsätzlich gültig angesehen, jedoch können darin lorentzverletzende Effekte durch Annahme eines bevorzugten Bezugssystems graduell eingeführt werden. Beispielsweise würden Verletzungen der Dispersionsrelation zu einer Abweichung zwischen der Lichtgeschwindigkeit und der Grenzgeschwindigkeit der Materie führen.
Es wurden sowohl terrestrische als auch astronomische Experimente (an Photonen, Nukleonen, Elektronen, Neutrinos etc.) durchgeführt. In den veröffentlichten Arbeiten konnte bislang keine Verletzung der Lorentzinvarianz festgestellt werden, und Ausnahmefälle, bei denen positive Ergebnisse vermeldet wurden, konnten bislang nicht bestätigt werden. Für eine detaillierte Übersicht siehe Mattingly (2005), und für detaillierte Datenangaben siehe Kostelecký & Russell (2013). Für einen aktuellen und historischen Überblick, siehe Liberati (2013). Für einen allgemeinen Überblick siehe Tests der speziellen Relativitätstheorie.
Einschätzungen von Verletzungen der Lorentzinvarianz Frühe Modelle mit denen die Möglichkeit von geringen Abweichungen von der Lorentzinvarianz eingeschätzt wurde, reichen bis in die 1960er zurück. Vor allem wurden eine Reihe von Testtheorien der speziellen Relativitätstheorie und effektiven Feldtheorien entwickelt, die zur Analyse von Experimenten verwendet werden können:
Der „parametrisierte post-newtonschen Formalismus“ (PPN) wird als Testtheorie für die Allgemeine Relativitätstheorie (ART) und ihrer Alternativen verwendet, und enthält auch Parameter für lorentzverletzende Effekte durch bevorzugte Bezugssysteme oder Felder. Der Robertson-Mansouri-Sexl-Formalismus (RMS) enthält drei Parameter mit denen Abweichungen von der Isotropie der Lichtgeschwindigkeit bezüglich eines bevorzugten Bezugssystems angegeben werden können. Der c2-Formalismus (ein Spezialfall des allgemeineren THεμ-Formalismus) benutzt eine modifizierte Dispersionsbeziehung und beschreibt Lorentzverletzungen im Sinne einer Diskrepanz zwischen der Lichtgeschwindigkeit und der Grenzgeschwindigkeit von Materie in Anwesenheit eines bevorzugten Bezugssystems. Doubly special relativity (doppelt-spezielle Relativitätstheorie, DSR) lässt die Planck-Energie bzw. die Planck-Länge invariant als minimale Skalen, ohne ein bevorzugtes Bezugssystem anzunehmen. Very special relativity (sehr spezielle Relativitätstheorie, VSR) enthält Raumzeitsymmetrien, die bestimmte Teilgruppen der Poincarégruppe darstellen. VSR ist nur im Kontext der lokalen Quantenfeldtheorie oder im Falle von CP-Erhaltung äquivalent zur SRT. Lorentzverletzungen werden auch im Zusammenhang mit alternativen Formulierungen zur Quantengravitation und der ART diskutiert, mit Ansätzen wie Schleifenquantengravitation, Emergente Gravitation, Einstein-Äthertheorie, Hořava-Lifshitz-Gravitation, oder Nichtkommutative Geometrie.
In vielen modernen Experimenten werden mögliche Lorentzverletzungen jedoch hauptsächlich mittels der Standardmodellerweiterung (SME) analysiert. Es wurde von Kostelecky und Mitarbeitern 1997 und danach entwickelt, vor allem um mögliche Effekte einer Theorie der Quantengravitation einschätzen zu können. Es enthält alle möglichen Lorentz- und CPT-verletzenden Koeffizienten, welche die Eichsymmetrie nicht verletzen, wobei diese Effekte durch Spontane Symmetriebrechung eingeführt werden. Sie betrifft nicht nur die SRT, sondern auch die ART und das Standardmodell. Modelle, deren Parameter in Beziehung zur SME gesetzt und somit als SME-Spezialfälle angesehen werden können, sind die älteren RMS und c2-Modelle, das Coleman-Glashow-Modell wo die SME-Koeffizienten auf Dimension-4-Operatoren und Rotationsinvarianz beschränkt werden, und das Gambini-Pullin-Modell bzw. das Meyers-Pospelov-Modell, welche Dimension-5-Operatoren von SME oder höhere enthält.
Lichtgeschwindigkeit Terrestrisch Experimente zur Messung von Abweichungen von der Isotropie der Lichtgeschwindigkeit werden mit optischen Resonatoren durchgeführt. Sie können als moderne Varianten des Michelson-Morley-Experiments aufgefasst werden. Ausgewertet werden diese Experimente häufig mit der Robertson-Mansouri-Sexl-Testtheorie (RMS), die eine Unterscheidung zwischen richtungs- und geschwindigkeitsbedingten Anisotropien erlaubt. Bei Michelson-Morley-Experimenten wird die Abhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit von der Orientierung des Messaparats bzw. das Verhältnis der Längen in longitudinaler und transversaler Richtung überprüft. Hingegen bei Varianten des Kennedy-Thorndike-Experiments wird die Abhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit von der Geschwindigkeit des Messapparats bzw. das Verhältnis der Längenkontraktion zur Zeitdilatation überprüft. Die aktuelle Genauigkeit, mit der eine Anisotropie der terrestrisch gemessenen Lichtgeschwindigkeit zwischen gleichförmig bewegten Reflektoren ausgeschlossen werden kann, liegt bei , bezogen auf die Relativgeschwindigkeit zwischen dem Sonnensystem und dem Ruhesystem der kosmischen Hintergrundstrahlung von ca. 368 km/s.
Ebenso wird die Standardmodellerweiterung (SME) für die Eingrenzung vieler Isotropie-Koeffizienten benutzt. Dabei werden beispielsweise gerade- und ungerade Paritätskoeffizienten (3x3-Matrizen) , and benutzt. Diese können folgendermaßen interpretiert werden: steht für anisotrope Verschiebungen in der Zweiweg-(hin und zurück)-Lichtgeschwindigkeit, steht für anisotrope Einweg-Geschwindigkeitsdifferenzen von entgegengesetzten Strahlen,; Standalone version of work included in the Ph.D. Thesis of M.A. Hohensee. und steht für isotrope (richtungsunabhängige) Verschiebungen der Phasenlichtgeschwindigkeit in einer Richtung. Bei diesen Variationen und Anisotropien der Lichtgeschwindigkeit muss allerdings beachtet werden, dass sie abhängig sind von der Wahl der Koordinaten, und bei passender Wahl von Koordinatentransformationen und Feldneudefinitionen zum Verschwinden gebracht werden können. Das führt allerdings nicht dazu, dass die damit verbundenen Lorentzverletzungen ebenfalls verschwinden, sondern sie werden nur vom Photonensektor in den Materiesektor von SME verschoben, wodurch die Aussagekraft der Tests als Überprüfung der Lorentzverletzung nicht eingeschränkt wird. Gewöhnliche optische Resonatoren sind hauptsächlich für Tests der Effekte mit gerader Parität geeignet, und haben nur geringe Aussagekraft für Effekte mit ungerader Parität. Um letztere genauer zu testen, werden asymmetrische Resonatoren benutzt. Weitere Koeffizienten im Photonsektor, welche nicht in den Materiesektor umdefiniert werden können, da die Lichtausbreitung verschiedener Strahlen direkt miteinander verglichen wird, führen zu Vakuumdispersion und Vakuumdoppelbrechung.
Bocquet et al. (2010) suchten auf eine andere Weise nach einer -Anisotropie der Lichtgeschwindigkeit. Es wurden dabei Veränderungen im Dreierimpuls von Photonen während der Erdrotation durch Messung der Comptonstreuung von relativistischen Elektronen ins Auge gefasst.
Autor Jahr RMS SME Richtung Geschwindigkeit Michimura et al.2013 Baynes et al.2012 Baynes et al.2011 Hohensee et al.2010 Bocquet et al.2010 kombiniert mit Elektronkoeffizienten. Herrmann et al.2009 Eisele et al.2009 Tobar et al.2009 Tobar et al.2009 Müller et al.2007 Carone et al.2006 Gemessen mittels des anomalen magnetische Moments des Elektrons. Stanwix et al.2006 Herrmann et al.2005 Stanwix et al.2005 Antonini et al.2005 Wolf et al.2004 Wolf et al.2004 Müller et al.2003 Lipa et al.2003 Wolf et al.2003 Braxmaier et al.2002 Hils and Hall1990 Brillet and Hall1979
Sonnensystem Neben terrestrischen werden auch astrometrische Tests mit Lunar Laser Ranging (LLR), also dem Lasersignalaustausch zwischen Erde und Mond, durchgeführt. Gewöhnlich werden diese Messungen zwar als Tests der allgemeinen Relativitätstheorie aufgefasst und mittels des „parametrisierten post-newtonschen Formalismus“ analysiert – doch diese Messungen können auch als Tests der speziellen Relativitätstheorie dienen, da die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit dabei angewendet wird und Abweichungen davon sich als Distanz- bzw. Orbitalveränderungen zeigen würden. Beispielsweise konnten Zoltán Bay und White (1981) durch Analyse der planetaren Radardaten und LLR die empirischen Grundlagen der Lorentz-Gruppe und somit der speziellen Relativitätstheorie aufzeigen.
Müller et al. (1995, 1999) führten eine Variante des oben erwähnten Kennedy-Thorndike-Experiments mit LLR durch. Eine Abhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit von der Geschwindigkeit des Beobachters relativ zu einem bevorzugten Bezugssystem müsste zu Veränderungen der Laufzeit und somit zu Variationen in der gemessenen Entfernung Erde-Mond führen. Das kann nur ausgeglichen werden wenn Längenkontraktion und Zeitdilatation die exakt relativistischen Werte annehmen. Das Ergebnis war negativ, mit einer maximalen RMS-Geschwindigkeitsabhängigkeit von , was vergleichbar ist mit den Experimenten von Hils und Hall (1990, siehe Tabelle oben rechts).
Vakuumdispersion Neben den oben erwähnten Isotropiemessungen wird in astronomischen Experimenten Dispersion, also die Abhängigkeit der Geschwindigkeit des Lichts entfernter Lichtquellen von seiner Energie bzw. Frequenz untersucht. Gewöhnlich wird angenommen, dass wenn Abweichungen auftreten, dann sollten diese bei Photonenenergien beginnend ab der Planck-Energie von ca. 1,22 × 1019 GeV messbar werden. In folgenden Arbeiten wurde bei Untersuchungen von Gammablitzen und anderen astronomischen Quellen nach solchen Abweichungen gesucht. Es konnte allerdings, bei immer größerer Genauigkeit, keine Energieabhängigkeit bzw. Verletzungen der Lorentzinvarianz festgestellt werden, wobei die Fermi-Gruppe sogar Photonenenergien von bis zu 31 GeV untersuchte. Da es in diesem Bereich längst zu Abweichungen hätte kommen sollen, ist diese Klasse von Theorien der Quantengravitation praktisch ausgeschlossen.
Name Jahr Untere Grenze in GeV 95 % C.L. 99 % C.L.Vasileiou et al.2013Fermi-LAT-GBM-Gruppe2009H.E.S.S.-Gruppe2008MAGIC-Gruppe2007Lamon et al.2008Martinez et al.2006Ellis et al.2006/8Boggs et al.2004Ellis et al.2003Ellis et al.2000Schaefer1999Biller1999Kaaret1999
Vakuumdoppelbrechung