In der Mathematik ist das Lehmer-Mittel ein nach Derrick Henry Lehmer benannter, verallgemeinerter Mittelwert.
Definition Das Lehmer-Mittel positiver reeller Zahlen zur Stufe ist wie folgt definiert:
Es gibt auch eine Form des Lehmer-Mittels mit (positiven) Gewichten . Das gewichtete Lehmer-Mittel ist:
Eigenschaften Für das Lehmer-Mittel gilt
ist der Minimalwert. ist das harmonische Mittel. Für ist das geometrische Mittel. ist das arithmetische Mittel. ist das schon Eudoxos von Knidos bekannte kontraharmonische MittelHischer/Lambert: "Was ist ein numerischer Mittelwert?". ist der Maximalwert.
Das kontraharmonische Mittel ist im Gegensatz zu den anderen fünf Spezialfällen nicht monotonMittelwertaxiome, d. h. aus für alle folgt nicht .
Einzelnachweise
Literatur D. H. Lehmer: On the compounding of certain means. J. Math. Anal. Appl. 36 (1971) S. 183–200 P. S. Bullen: Handbook of Means and Their Inequalities. Kluwer Acad. Pub. 2003, ISBN 1-4020-1522-4 (umfassende Diskussion von Mittelwerten und den mit ihnen verbundenen Ungleichungen).
Kategorie:Mittelwert