Der Koeffizientenvergleich ist ein Verfahren aus der linearen Algebra, bei dem die Koeffizienten von zwei Linearkombinationen einer linear unabhängigen Teilmenge eines Vektorraums verglichen werden. Häufig verwendet wird ein Polynomraum als Vektorraum mit Monomen als linear unabhängige Teilmenge, zum Beispiel bei der Partialbruchzerlegung. Man verwendet dabei die Tatsache, dass zwei Linearkombinationen derselben linear unabhängigen Teilmenge genau dann gleich sind, wenn die entsprechenden Koeffizienten gleich sind.
Polynome Zwei Polynome
und
sind genau dann gleich, wenn ihre Koeffizienten übereinstimmen:
Beispiel Es sind die beiden Polynome und gegeben. Für welche Werte von und sind die beiden Polynome gleich?
Gelten muss:
Also wird verglichen:
(Vergleich der Koeffizienten von ) (Vergleich der Koeffizienten von )
Lösung: und
Trigonometrische Polynome
Verglichen werden: (Vergleich der Koeffizienten von ) (Vergleich der Koeffizienten von ) Lösung: ;
Siehe auch Identitätssatz für Potenzreihen
Literatur
Kategorie:Lineare Algebra