Die Bernoullischen Annahmen sind Vereinfachungen der physikalischen Balkentheorie, die sich als Teilgebiet der Technischen Mechanik mit dem Verhalten belasteter Balken beschäftigt. Sie werden auch als Bernoulli-HypotheseScript, Kapitel 3.2 Grundgleichungen der geraden Biegung, Lehrstuhl für Baustatik, Universität Siegen. In: Bau.Uni-Siegen.de. Abgerufen im Juni 2021 oder Bernoullische HypotheseBernoullische Hypothese, Beuth Verlag GmbH. In: Baulexikon.Beuth.de. Abgerufen im Juni 2021 oder Normalenhypothese von BernoulliBaustatik 1 - Normalenhypothese von Bernoulli. examio GmbH. In: Ingenieurkurse.de. Abgerufen im Juni 2021 bezeichnet und sind benannt nach Jakob I Bernoulli, von dem sie aufgestellt und dann in die Theorie übertragen wurden.
Inhalt der Annahmen Vorausgesetzt wird, dass der Balken schlank ist. Seine Länge ist wesentlich größer als seine Querschnittsabmessungen.
Bernoulli geht von einem schubstarren Balken aus. Dabei steht für das Schubmodul, für die Querschnittsfläche. Es tritt also ausschließlich Biegung auf und die Schubverformung hat keinen weiteren Einfluss.Christian Spura: Herleitung der Euler-Bernoulli-Balkentheorie. In: Einführung in die Balkentheorie nach Timoshenko und Euler-Bernoulli. essentials. Seiten 17–18. 23. Februar 2019. , Herausgeber Springer Vieweg, Wiesbaden. Print ISBN 978-3-658-25215-1, Online ISBN 978-3-658-25216-8. In: Link.Springer.com
1. Bernoulli’sche Hypothese: Senkrechtbleiben der Querschnitte
Balkenquerschnitte, die vor der Verbiegung senkrecht auf der Balkenachse standen, stehen auch nach der Verbiegung senkrecht auf der deformierten Balkenachse. (Aus dem Winkelerhalt folgt, dass Schubstarrheit gefordert wird.)
2. Bernoulli’sche Hypothese: Ebenbleiben der Querschnitte
Die Querschnitte bleiben auch nach der Verbiegung in sich eben und verwölben sich nicht. (Unter Berücksichtigung von Gleichgewicht folgt die Forderung nach Schubstarrheit .)
Anwendung
In der schubstarren Balkentheorie 1. Ordnung gibt es unter den Bernoullischen Annahmen folgende Differentialgleichungen für die Queranteile:
mit der Laufkoordinate x entlang der Balkenachse dem Elastizitätsmodul E dem Flächenträgheitsmoment I(x) V(x) der Querkraft q(x) der Gleichlast (Querbelastung pro Längeneinheit) M(x) dem Biegemoment
m(x) dem Streckenmoment (Biegebelastung pro Längeneinheit) φ(x) der Verdrehung κe(x) der eingeprägten Krümmung w(x) der Durchbiegung.
Einzelnachweise
Kategorie:Balkentheorie Kategorie:Bernoulli (Familie)