Die Rosin-Rammler-Verteilung (nach Paul Otto Rosin und Erich Rammler, 1933) ist eine in der Partikeltechnologie intensiv genutzte Partikelgrößenverteilung. Sie charakterisiert die Partikelgrößen und -volumina in Partikel-Stichproben. Dabei handelt es sich um eine volumen-gewichtete Größenverteilung, die historisch in der durch eine Siebanalyse bestimmbaren Siebverteilung ihren Ursprung hat. Solche Verteilungen werden in der sogenannten „German Notation“ mit bezeichnet. Für eine Partikelstichprobe ist die empirische Version von gleich dem Anteil des Volumens der Partikeln am Gesamtvolumen, deren Größe kleiner als ist. am Gesamtvolumen. Wird als Zufallsgröße aufgefasst, ist dessen Erwartungswert,
Unter „Partikelgröße“ wird dabei ein Durchmesser verstanden, z. B. der Durchmesser der volumengleichen Kugel oder der mittlere Feretsche Durchmesser. ist keine Verteilungsfunktion im klassischen Sinn, denn es gibt keine Zufallsgröße mit . Vielmehr werden in simultan zwei Zufallsgrößen erfasst, Partikelgröße und -volumen. Das erschwert die Monte-Carlo-Simulation von Stichproben zur Rosin-Rammler-Verteilung und Untersuchungen über die Genauigkeit der Statistik.
Die spezielle Form von im Fall der Rosin-Rammler-Verteilung lautet
Dabei ist ein Formparameter der Verteilung (in vielen Anwendungen zwischen 0,7 und 3,0) und ein Skalenparameter, übrigens das 63,2-%-Quantil der Verteilung. Es sei vermerkt, dass die durch diese Formel gegebene Verteilung gelegentlich auch als Rosin-Rammler-Sperling-Bennett-Verteilung bezeichnet wird, womit Beiträge von Karl Sperling und John Godolphin Bennett an der Entwicklung gewürdigt werden.
Zusammenhang mit der Weibull-Verteilung Gleichung (1) mit auf der linken Seite definiert auch eine klassische Verteilungsfunktion im klassischen Sinn, nämlich die der Weibull-Verteilung, deren Definitionsgleichung nicht so elegant wie die der Rosin-Rammler-Verteilung ist.
Der Zusammenhang mit der Weibull-Verteilung kann genutzt werden, um Charakteristiken der Rosin-Rammler-Verteilung zu bestimmen. Das gilt für die Momente
wobei die 1. Ableitung von ist. Der Spezialfall ist wichtig zur Bestimmung der spezifischen Oberfläche von Partikel-Kollektiven.
Parameterschätzung Die statistische Schätzung der Parameter und erfolgt, wegen der anderen Interpretation, ganz anders als bei der Weibull-Verteilung. Man passt den durch Gleichung (1) gegebenen Ansatz an eine durch Messungen erhaltene empirische Form der Verteilungsfunktion an. Dazu können Methoden der nicht-linearen Regression benutzt werden. Eine veraltete Methode verwendet Logarithmen, um das Anpassungsproblem näherungsweise durch lineare Regression zu lösen. Das wurde ursprünglich graphisch ausgeführt, mit Hilfe des Rosin-Rammler-Netzes, das analog zum Weibull-Netz konstruiert ist. Dazu gibt es die Deutsche Industrienorm DIN 66145.
Modifikationen In den vielfältigen Anwendungen der Rosin-Rammler-Verteilung zeigte es sich, dass sie gelegentlich nicht zu befriedigenden Ergebnissen führt. Insbesondere ist es nicht immer möglich, das breite Spektrum der Partikelgrößen, das von sehr großen Partikeln (in Metern gemessen) bis zum Staub reichen kann, mit einer Gleichung zu erfassen. Man hat daher versucht, mit getrennten Ansätzen für große und kleine Partikeln zu arbeiten. Es gibt eine physikalisch begründete Modifikation von Kudryashov u. a., die für kleine Partikeln besser an empirische Erkenntnisse angepasst ist:
mit zusätzlichen Parametern und . Es sei vermerkt, dass eine Fülle anderer Formen für existiert, darunter die erweiterte Swebrec-Verteilungsfunktion.
Literatur
Dietrich Stoyan: Weibull, RRSB or extreme-value theorists? In: Metrika 79, 2013, S. 153–159, Terence Allen: Powder Sampling and Particle Size Determination. Elsevier B. V., Amsterdam, Boston, 2003, ISBN 0-444-51564-X Claus Bernhardt: Particle Size Analysis. Classification and Sedimentation Methods. Chapman & Hall, London 1994, ISBN 0 412 55880 7 Matthias Stieß: Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie, Band 1. Springer-Verlag, Berlin 2009. ISBN 978-3-540-32551-2
Einzelnachweise
Kategorie:Partikelmesstechnik