Unterweisung im Tonsatz ist der Titel eines musiktheoretischen und tonsatzpraktischen Lehrwerks von Paul Hindemith. Es besteht aus drei Teilen:
I. Theoretischer Teil. Schott, Mainz 1937. II. Übungsbuch für den zweistimmigen Satz. Schott, Mainz 1939. III. Übungsbuch für den dreistimmigen Satz. Schott, Mainz 1970.
Hindemith verfolgt mit diesem Werk vor allem die Absicht, das nach seiner Einschätzung in der zeitgenössischen Musik um sich greifende handwerkliche Chaos zu beenden und das kompositorische Handwerk wieder auf eine solide theoretische Grundlage zu stellen.Hindemith verwendet gerne den Vergleich mit dem Handwerk des Tischlers. So wie dieser beim Zusammenleimen des Holzes dessen Eigenschaften sorgfältig zu beachten habe, so müsse auch der Komponist die naturgegebenen Eigenschaften des Tonmaterials kennen und berücksichtigen. Er möchte hierbei das veraltete und untauglich gewordene Lehrsystem der traditionellen Harmonielehre durch etwas Neues und Zeitgemäßes ersetzen. Außerdem ist Hindemith offenkundig bestrebt, der von ihm heftig kritisierten Zwölftontechnik Schönbergs ein alternatives System auf tonaler Basis entgegenzusetzen.
Theoretischer Teil Wesentliche Neuerungen der Hindemithschen Theorie sind: eine alternative Herleitung der chromatischen Tonleiter als Grundlage einer freien Tonalität. eine neuartige Akkordlehre als Ersatz für die traditionelle Harmonielehre. der innovative Versuch einer Melodielehre.
Reihe 1 Kritik der bisherigen Tonleitersysteme Zwar bezeichnet Hindemith die gleichstufig temperierte Stimmung als „eine der genialsten Erfindungen des menschlichen Geistes“ und würdigt ihren unschätzbaren praktischen Wert für Tasteninstrumente, schränkt aber zugleich ein, es sei nicht ungefährlich, dem Ohre nur Musik in temperierten Intervallen zu bieten, da es sich sonst an den ständig getrübten Klang gewöhne und der Sinn für reine Klänge verloren gehe. „Zum Glück bilden aber die der reinen Intervalle fähigen Instrumental- und Singstimmen den Tasteninstrumenten gegenüber die Hauptmacht und es ist kaum anzunehmen, daß das musikalische Empfinden je so weit absinken könnte, um die Tasteninstrumente zur ausschließlichen Herrschaft gelangen zu lassen.“Paul Hindemith: Unterweisung im Tonsatz (Theoretischer Teil). Schott, Mainz 1937, S. 45, 46.
Im Kapitel „Frühere Tonleiterversuche“ setzt sich Hindemith u. a. mit der pythagoräischen und mitteltönigen Stimmung auseinander und kommt zu dem Schluss, all diese Systeme seien „keine ursprüngliche Zeugung einer Tonleiter. Hier geht man von einem in der praktischen Musik schon vorhandenen Modell einer Tonleiter aus und sucht die Leiterintervalle, die sich durch die Erfahrung als brauchbar erwiesen haben, nachträglich zu begründen.“Paul Hindemith: Unterweisung im Tonsatz (Theoretischer Teil). Schott, Mainz 1937, S. 51.
Deshalb beschreitet Hindemith „einen dritten Weg zur Errechnung der Tonleiter […] der uns zu Zielen führen wird, die auf die vorerwähnten Weisen nicht erreicht wurden.“Paul Hindemith: Unterweisung im Tonsatz (Theoretischer Teil). Schott, Mainz 1937, S. 50.
Neue Herleitung der chromatischen Tonleiter Hindemith führt seine Herleitung der chromatischen Tonleiter am Beispiel des großen C mit 64 Hz als Ausgangston durch.Natürlich könnte man auch jeden beliebigen anderen Ton als Ausgangspunkt wählen. Das Herleitungsverfahren ist eine Art Entdeckungsreise im Bereich der Obertonreihe von diesem C, wobei eine Beschränkung auf die ersten sechs Teiltöne erfolgt.Die Zählung der Obertöne (Teiltöne) schließt den Grundton als Nummer 1 mit ein. Wie Hindemith ausführlich begründet, würde eine Einbeziehung des siebenten und höherer Obertöne zu unbrauchbaren, ja chaotischen Resultaten führen.
Ausgangsmaterial sind also die Töne C, c, g, c1, e1, g1.
Ziel ist es nun, den Oktavraum über dem C so mit Tönen anzufüllen, dass eine musikalisch verwendbare Tonscala entsteht. Zu diesem Zweck wird das Reich der Obertöne systematisch durchforscht und jede neue „Entdeckung“ dem Tonvorrat einverleibt. Das praktische Vorgehen besteht darin, auf jeden neu hinzukommenden Oberton die bis dahin bekannten Verhältnisse der vorangegangenen Teiltöne anzuwenden. Der jeweils neue Oberton wird nacheinander als erster, zweiter usw. Oberton einer darunter liegenden Reihe gedacht, deren Grundton dann gegebenenfalls einen neuen Ton ergibt, der in die Tonleiter hineinpasst.
Die Anwendung auf den zweiten Oberton des C (64 Hz), das c mit 128 Hz bedeutet, dass dieses als erster oder zweiter Oberton fungieren kann (der dritte Oberton wird erst später entdeckt). In der Rolle als erster Oberton verweist es nur auf sich selbst als Grundton, als zweiter Oberton liefert es nur das bereits vorhandene C mit 64 Hz. Neues erbringt erst der dritte Oberton, das g mit 192 Hz: Als erster Oberton ist es nicht zu gebrauchen, da es außerhalb der zu füllenden Oktave liegt, jedoch als zweiter Oberton erzeugt es den neuen Tonleiterton G (96 Hz). Der vierte Oberton, das c1 (256 Hz) liefert in der Rolle eines dritten Obertons das F mit 85,33 Hz. Der fünfte Oberton, das e1 (320 Hz) – als dritter Oberton gedacht – liefert den Grundton A (106,66 Hz). Zum vierten Oberton gemacht verweist das e1 (320 Hz) auf den Grundton E (80 Hz). Der sechste Oberton, das g1 mit 384 Hz, liefert in der Rolle eines fünften Obertons das Es (76,8 Hz). In Erweiterung des bisherigen Verfahrens wird noch der vierte Oberton des C, das c1 (256 Hz) zu einem fünften gemacht und führt zu einem As1, dessen zweiter Oberton As (102,4 Hz) aufgenommen wird.
Damit sei „die Zeugekraft des Stammtones C […] erschöpft“, sagt Hindemith. „Die aus ihm entwickelten Töne c, G, F, A, E, Es, As umgeben ihn wie eine stolze Zahl von Söhnen.[…] Sie können […] ihren eigenen Hausstand gründen, während sie sich noch in väterlicher Obhut befinden und können ihren Erzeuger mit einer Schar von Enkeln erfreuen.“Paul Hindemith: Unterweisung im Tonsatz (Theoretischer Teil). Schott, Mainz 1937, S. 57.
Die „Söhne“ werden jetzt in der Reihenfolge ihrer „Geburt“ dem gleichen Verfahren unterworfen wie der Stammvater C, d. h. ihre Obertöne werden zur Gewinnung neuer Tonleitertöne herangezogen. Während Hindemith alle Fälle im Einzelnen durchdiskutiert, werden hier nur die genannt, die zu neuen Ergebnissen führen.
Der dritte Oberton des G, das d1 mit 288 Hz liefert – zum 4. Oberton einer Reihe gemacht – deren Grundton D (72 Hz). Der vierte Oberton des F, das f1 mit 341,33 Hz führt in der Rolle eines dritten Obertons zum B (113,78 Hz). Das gleiche f1 verweist als fünfter Oberton auf den Grundton Des (68,27 Hz) Der dritte Oberton des E – als zweiter Oberton gedacht – liefert das H (120 Hz)
„Die Familie wird vollzählig, wenn wir die Urenkel des C in sie aufnehmen.“
Aus dem „Enkel“ Des wird ein Ges (91,02) gewonnen, indem man aus dem vierten Oberton von Des, dem des1 mit 273,08 Hz, einen dritten Oberton macht. Der fünfte Oberton des „Enkels“ D, das fis1 liefert als vierter Oberton das Fis (90 Hz)., eine Schwingung tiefer als das Ges.
Die in der Reihenfolge ihrer Entdeckung angeordneten Töne bezeichnet Hindemith als Reihe 1.
Die Reihe 1 als Tabelle Ton C G F A E Es As D B Des H Ges/Fis Frequenz (Hz) 64 96 85,33 106,66 80 76,8 102,4 72 113,78 68,27 120 91,02/90Verwandtschafts- verhältnisVaterSöhne EnkelUrenkelIm Eulerschen Tonnetz schreibt sich die chromatische Tonleiter zu C 'Des D 'Es ,E F ,Fis/'Ges G 'As ,A B ,H C
Bedeutung der Reihe 1 Hindemith selbst muss in der Entdeckung der Reihe 1 eine Errungenschaft gesehen haben, deren historische Bedeutung mit der Erfindung der wohltemperierten Stimmung vergleichbar ist. Denn ähnlich wie Bach seinerzeit die temperierte Stimmung in seinem Wohltemperierten Klavier verwirklichte, tut Hindemith dies mit seiner Reihe 1, indem er sie dem Klavierzyklus Ludus tonalis zugrunde legt.
Die Parallele wäre noch überzeugender, wenn man den Ludus tonalis auf einem Klavier darbieten könnte, das nach den Frequenzverhältnissen der Reihe 1 gestimmt wäre. Solches verbietet sich jedoch, da die Reihe 1 als Grundlage für die Stimmung eines Klaviers völlig ungeeignet wäre, wie sofort deutlich wird, wenn man einmal die Frequenzverhältnisse der zwischen ihren Tönen auftretenden Quinten untersucht. Die meisten Quinten sind rein, haben also das Schwingungszahlverhältnis 3:2 = 1,5. Die Quinten D-A und Es-B jedoch weisen ein Frequenzverhältnis von ca. 1,48 (≈ 678 Cent) auf, sind also so genannte Wolfsquinten.
Wenn demzufolge auch der rein praktische Nutzen der Reihe 1 gering ist, so besteht aus Hindemiths Sicht ihre theoretische Bedeutung darin, dass die chromatische Tonleiter nicht mehr wie bisher nur als eine Erweiterung der diatonischen Leitern in Erscheinung tritt, sondern als ein ebenso einfach herzuleitendes „Naturprodukt“ verstanden werden kann. Hindemith behauptet sogar, dass sie sich „als die natürlichste aller Tonleitern erweist, die zugleich für die melodische wie die harmonische Arbeit die geeignetste ist.“Paul Hindemith: Unterweisung im Tonsatz (Theoretischer Teil). Schott, Mainz 1937, S. 67. Als solche bildet sie die Grundlage einer freien Tonalität, die nicht mehr auf das herkömmliche Dur-Moll-System beschränkt ist.
Reihe 2 Die Reihe 1 beschreibt eine Rangfolge abnehmender Verwandtschaft der chromatischen Einzeltöne zu einem Zentralton. Im Unterschied dazu bezieht sich die Reihe 2 auf eine Abstufung des Klangwertes der Intervalle. Kombinationstöne Um den Klangwert der Intervalle zu bestimmen, stützt sich Hindemith auf das akustische Phänomen der Kombinationstöne. Hierbei handelt es sich um physikalisch reale Töne, die beim Zusammenklingen zweier (oder mehrerer) Töne zusätzlich hörbar werden. Beim Zusammenklang zweier Töne tritt vor allem ein Differenzton auf, dessen Frequenz der Differenz der Ausgangstonfrequenzen entspricht: , wobei die Frequenz des höheren, die Frequenz des tieferen Tones bedeutet. Dieser Differenzton wiederum tritt mit den bereits klingenden Intervalltönen in Wechselwirkung und so fort, so dass theoretisch eine unendliche Zahl von Kombinationstönen auftritt, die aber umso schwächer werden, je höher ihre Ordnung ist. Hindemith beschränkt sich deshalb auf die Betrachtung der Kombinationstöne erster und zweiter Ordnung.
Zur Klarstellung der Begriffe sei noch folgende präzise Definition hinzugefügt:
Kombinationston 1. Ordnung = Differenzton D1 mit .
Kombinationston 2. Ordnung = Differenzton D2 mit .
(Der hier relevante Kombinationston 2. Ordnung entsteht durch das Zusammenwirken des ersten Differenztons mit dem unteren Ton des klingenden Intervalls. Durch das Zusammenwirken mit dem oberen Ton entsteht kein neuer Ton, denn wegen wäre dieser Ton mit dem bereits klingenden unteren Ton des Intervalls identisch.)
In der folgenden Tabelle sind diese Verhältnisse für die einfachsten Intervalle dargestellt. Die Frequenzen sind hierbei jeweils (durch Kürzen) auf die kleinstmöglichen ganzzahligen Werte reduziert.
Intervall ist also ist also Fazit Oktave 2 1 1 0 unhörbar wird verstärkt Quinte 3 2 1 1 Oktave tiefer als 1 1 Oktave tiefer als wird zweifach gestützt Quarte 4 3 1 2 Oktaven tiefer als 2 1 Oktave tiefer als wird zweifach gestützt große Terz 5 4 1 2 Oktaven tiefer als 3 1 Quart tiefer als wird einfach gestützt kleine Sext 8 5 3 große Sext unter 2 2 Oktaven tiefer als wird einfach gestützt kleine Terz 6 5 1 2 Oktaven + gr. Terz unter 4 gr. Terz unter keiner der Intervalltöne wird gestützt große Sext 5 3 2 1 Quint tiefer als 1 1 Oktave + Quint tiefer als keiner der Intervalltöne wird gestützt In dieser Tabelle sind die Intervalle bereits so geordnet, dass die Trübung bzw. Belastung durch Kombinationstöne von oben nach unten zunimmt. Man kann auch von einem stufenweise abnehmenden Konsonanzgrad sprechen.
Intervallgrundtöne