Eine Schnittfamilie einer Menge bezeichnet in der Mathematik eine Familie von Teilmengen von , bei der je zwei ihrer Elemente einen nichtleeren Schnitt haben.
Definition Eine Mengenfamilie wird als Schnittfamilie bezeichnet, wenn folgende Eigenschaft erfüllt ist:
Für alle gilt .
Bemerkungen Die maximale Mächtigkeit einer Schnittfamilie einer endlichen Menge der Mächtigkeit ist .
Jeder Filter ist eine Schnittfamilie.Stasys Jukna: Extremal Combinatorics. Springer, Berlin 2001, ISBN 3-540-66313-4, S. 90.
Eine -Schnittfamilie bezeichnet eine Schnittfamilie, in der alle Elemente die Mächtigkeit haben. Zu maximalen Mächtigkeiten solcher Familien macht der Satz von Erdős-Ko-Rado eine Aussage.
Nach dem Satz von Kleitman hat die Vereinigung von Schnittfamilien höchstens Teilmengen.Stasys Jukna: Extremal Combinatorics. Springer, Berlin 2001, ISBN 3-540-66313-4, S. 91.
Quellen Martin Aigner, Günter M. Ziegler: Das BUCH der Beweise. Springer, Berlin 2002, ISBN 3-540-42535-7 (3. Auflage: ISBN 978-3-642-02258-6) Stasys Jukna: Extremal Combinatorics. Springer, Berlin 2001, ISBN 3-540-66313-4.
Einzelnachweise
Kategorie:Mengenlehre