Der Sobel-OperatorIrwin Sobel, 2014, Geschichte und Definition des Sobel-Operators (englisch) ist ein einfacher Kantendetektions-Filter, der in der Bildverarbeitung häufig Anwendung findet und dort mithilfe der Faltung als Algorithmus eingesetzt wird. Dieser berechnet die erste Ableitung der Bildpunkt-Helligkeitswerte, wobei gleichzeitig orthogonal zur Ableitungsrichtung geglättet wird.
Der Algorithmus nutzt eine Faltung mittels einer 3×3-Matrix (Faltungsmatrix), die aus dem Originalbild ein Gradienten-Bild erzeugt. Mit diesem werden hohe Frequenzen im Bild mit Grauwerten dargestellt. Die Bereiche der größten Intensität sind dort, wo sich die Helligkeit des Originalbildes am stärksten ändert und somit die größten Kanten darstellt. Daher wird zumeist nach der Faltung mit dem Sobel-Operator eine Schwellenwert-Funktion angewandt. Der Algorithmus kann allerdings auch auf andere zweidimensionale Signale angewandt werden.
In Formeln Aus dem Originalbild wird für jedes Pixel immer nur ein Ausschnitt, genauer gesagt die Umgebung des zu betrachtenden Pixels, verwendet. Nun werden mittels der Sobel-Operatoren und die gefalteten Resultate
und
berechnet. Dabei wird die -Koordinate als nach rechts und die -Koordinate als nach unten wachsend angesehen. Durch Ausnutzung der Separierbarkeit kann die Rechenzeit deutlich reduziert werden.
Anschließend werden alle Elemente der Matrix aufsummiert, um ihren Grauwert zu erhalten (siehe Grauwertematrix). Eine richtungsunabhängige Information kann man durch die Kombination beider Ergebnisse erhalten:
Die Richtung eines Gradienten erhält man über die Formel , wobei arctan2 der Arkustangens mit zwei Argumenten ist. Durch den Wert wird eine vertikale Kante beschrieben, mit negativem Gradienten in -Richtung. Die Winkel nehmen zu bei einer Drehung im Uhrzeigersinn.
Programmierung Das folgende Beispiel in der Programmiersprache C# zeigt die Implementierung des Sobel-Operators. Die hier gezeigte Methode erzeugt aus einem Originalbild ein Gradienten-Bild. Die Pixel haben als Farbwerte den richtungsunabhängigen Gradienten .https://stackoverflow.com/questions/17815687/image-processing-implementing-sobel-filter// Erzeugt ein richtungsunabhängiges Gradienten-Bild aus einem Originalbild mithilfe der Sobel-Operatoren S_x und S_y public Bitmap GetGradientImage(string imageFilePath) { Bitmap image = new Bitmap(imageFilePath); // Lädt ein Bitmap aus einer Bilddatei.
// Initialisiert ein 2-dimensionales Array für den Sobel-Operator S_x double[][] S_x = new double[][]{new double[]{-1,0,1}, new double[]{-2,0,2}, new double[]{-1,0,1}}; // Initialisiert ein 2-dimensionales Array für den Sobel-Operator S_y double[][] S_y = new double[][]{new double[]{-1,-2,-1}, new double[]{0,0,0}, new double[]{1,2,1}};
// Erzeugt ein neues Bitmap für das Gradienten-Bild. Bitmap gradientImage = new Bitmap(image.Width, image.Height);
// Durchläuft das Originalbild entlang der x-Achse. for (int x = 0; x < image.Width - 2; x++) { // Durchläuft das Originalbild entlang der y-Achse. for (int y = 0; y < image.Height - 2; y++)
// Berechnet den Gradienten G_x double G_x = (S_x * image.GetPixel(x,y).R) + (S_x * image.GetPixel(x+1,y).R) + (S_x * image.GetPixel(x+2,y).R) + (S_x * image.GetPixel(x,y+1).R) + (S_x * image.GetPixel(x+1,y+1).R) + (S_x * image.GetPixel(x+2,y+1).R) + (S_x * image.GetPixel(x,y+2).R) + (S_x * image.GetPixel(x+1,y+2).R) + (S_x * image.GetPixel(x+2,y+2).R); // Berechnet den Gradienten G_y double G_y = (S_y * image.GetPixel(x,y).R) + (S_y * image.GetPixel(x+1,y).R) + (S_y * image.GetPixel(x+2,y).R) + (S_y * image.GetPixel(x,y+1).R) + (S_y * image.GetPixel(x+1,y+1).R) + (S_y * image.GetPixel(x+2,y+1).R) + (S_y * image.GetPixel(x,y+2).R) + (S_y * image.GetPixel(x+1,y+2).R) + (S_y * image.GetPixel(x+2,y+2).R);
// Berechnet den richtungsunabhängigen Gradienten G. int G = (int) Math.Sqrt((G_x * G_x) + (G_y * G_y)); // Setzt den Farbwert für das Pixel des Gradienten-Bilds. gradientImage.SetPixel(x, y, Color.FromArgb(G, G, G));
return gradientImage; // Gibt das Gradienten-Bild als Rückgabewert der Methode zurück. }
Beispielbilder mini|Originalbild "Camera Obscura", das zur weiteren Berechnung verwendet wurde. mini|Camera Obscura mit Sobel-Operator gefiltert (detektiert vertikale Kanten). Da auch negative Werte entstehen, wird der Nullpunkt als mittleres Grau dargestellt mini|Camera Obscura mit Sobel-Operator gefiltert (detektiert horizontale Kanten). Da auch negative Werte entstehen, wird der Nullpunkt als mittleres Grau dargestellt mini|Camera Obscura mit Sobel-Operatoren und gefiltert, kombiniert und mit Absolutwerten dargestellt.
Software Der Sobel-Operator kann mit dem Grafikprogramm GIMP über die Menüaufrufe Filter → Kanten finden → Sobel ausgeführt werden. In den freien Bildverarbeitungsbibliotheken Scikit-image und OpenCV ist er ebenfalls implementiert.
Scharr-Operator Der Sobel-Operator hat keine perfekte Rotationssymmetrie. Besser berücksichtigt wird dies mit dem Scharr-OperatorScharr, Hanno. Optimale Operatoren in der Digitalen Bildverarbeitung. Dissertation: Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg, 2000.:
und
5×5 Sobel Varianten Es gibt auch Ansätze die Sobel-Faltungsmatrix auf 5×5 zu vergrößern G. Levkine. Sobel and Scharr 3x3 and 5x5 convolution kernels for image gradient calculations, (2020).Prof. Kekre. Image Segmentation using Extended Edge Operator for Mammographic Images, (2010).. Alternativ kann man vorab einen Weichzeichner (z. B. 3×3 Blur) anwenden mit ähnlichem Ergebnis.
Siehe auch
Kantendetektion
Prewitt-Operator Roberts-Operator Canny-Algorithmus Laplace-Filter Kirsch-Operator (nicht linear)
Einzelnachweise
Kategorie:Kantendetektion Kategorie:Bildverarbeitung