Die elektromagnetische Masse, auch scheinbare Masse oder effektive Masse, ist ein Konzept der klassischen Mechanik bzw. Elektrodynamik. Sie gibt an, inwieweit das elektromagnetische Feld bzw. die Selbstenergie zur Masse eines geladenen Teilchens beiträgt. Die elektromagnetische Masse wurde zuerst von J. J. Thomson 1881 abgeleitet.

Zu Beginn des 20. Jahrhunderts wurde die elektromagnetische Masse als Erklärung für den Ursprung der Masse in Betracht gezogen. Diese Interpretation wurde jedoch später zu Gunsten der Aussagen der Relativitätstheorie verworfen. Masse, Impuls, Geschwindigkeit und allen möglichen Energiearten hängen durch die Äquivalenz von Masse und Energie miteinander zusammen. Was die Ursache der Masse von Elementarteilchen betrifft, so wird der Higgs-Mechanismus im Rahmen des relativistischen Standardmodells benutzt. Für den Spezialfall der elektromagnetischen Selbstenergie von geladenen Teilchen kann allerdings weiterhin das Vorhandensein einer „effektiven“ elektromagnetischen Masse angenommen werden.

Geladene Partikel Ruhemasse und Energie Bereits 1843 zeigte George Gabriel Stokes im Rahmen der Hydrodynamik, dass die „effektive“ Trägheit eines bewegten Körpers in einer inkompressiblen perfekten Flüssigkeit erhöht ist. Ähnliche Überlegungen stellte J. J. Thomson (1881) an. Er erkannte, dass eine sich in einem Medium (dem elektromagnetischen Äther James Clerk Maxwells) befindliche und elektrisch geladene Kugel, die ein spezifisches Induktionsvermögen besitzt, schwerer in Bewegung zu setzen ist als ein ungeladener Körper. Durch diesen Selbstinduktionseffekt verhält sich elektrostatische Energie, als ob sie Impuls und eine „scheinbare“ elektromagnetische Masse besäße, welche die gewöhnliche mechanische Masse eines Körpers erhöhen kann. Anders formuliert: Diese Masse stammt von der elektromagnetischen Selbstenergie der Partikel. Thomsons Idee wurde detaillierter ausgearbeitet von Oliver Heaviside (1889), Thomson (1893), George Frederick Charles Searle (1897), Max Abraham (1902), Hendrik Lorentz (1892, 1904), und wurde direkt auf die Dynamik des damals entdeckten Elektrons unter Benutzung der Abraham-Lorentz-Gleichungen angewandt. Die elektrostatische Energie Eem und die Masse mem eines ruhenden Elektrons ergab sich nun (im Gauß’schen Einheitensystem) als:Feynman, Ch. 28Pais, S. 155–159Miller, S. 45–47, 102–103

wo e die gleichförmig auf der Oberfläche verteilte Ladung, und a der klassische Elektronenradius ist, der endlich sein muss, um unendlich große Energiewerte zu vermeiden. Daraus ergibt sich die elektromagnetische Energie-Masse-Beziehung mit

Einige Forscher wie Wilhelm Wien (1900) und Max Abraham (1902) kamen zum Schluss, dass die gesamte Masse eines Körpers gleich ihrer elektromagnetischen Masse sei. Wien und andere nahmen überdies an, dass auch die Gravitation elektromagnetischen Ursprungs ist, und folglich elektromagnetische Energie, träge Masse, und schwere Masse einander proportional sein müssten. Wenn ein Körper einen anderen anzieht, wird nach Wien der elektromagnetische Energievorrat der Gravitation verringert um den Betrag (wo M die angezogenen Masse, G die Gravitationskonstante, und r der Abstand ist):

Henri Poincaré meinte 1906 überdies, dass wenn die Masse tatsächlich das Produkt des elektromagnetischen Feldes im Äther ist – wonach also keine „wirkliche“ Masse existiert – und wenn angenommen wird, dass der Begriff Materie untrennbar mit dem der Masse verknüpft ist, dann existiert folglich keine Materie und Elektronen seien lediglich Höhlungen im Äther.

Masse und Geschwindigkeit Thomson und Searle Thomson (1893) bemerkte, dass die Energie geladener Körper mit größerer Geschwindigkeit immer weiter zunimmt. Daraus ergibt sich, dass immer mehr Energie erforderlich ist, um die Masse weiter zu beschleunigen, was als Zunahme der Masse mit größerer Geschwindigkeit gedeutet wurde. Er schrieb (wo v die Geschwindigkeit des Körpers und c die Lichtgeschwindigkeit ist):

1897 gab Searle eine genauere Formel für die Zunahme der elektromagnetische Energie einer bewegten Kugel an:

und wie Thomson schloss er:

Longitudinale und transversale Masse mini|300px|Voraussagen zur Geschwindigkeits­abhängigkeit der transversalen elektromagnetischen Masse nach Abraham, Lorentz und Bucherer

Ausgehend von Searles Formel leiteten Walter Kaufmann (1901) und Max Abraham (1902) die Formel für die elektromagnetische Masse von bewegten Körpern ab:

Abraham konnte jedoch zeigen, dass diese Formel nur in longitudinaler Richtung korrekt ist („longitudinale Masse“), d. h. die elektromagnetische Masse hängt auch von der Richtung der bewegten Elektronen ab. Folglich leitete Abraham die „transversale Masse“ ab:

Andererseits hatte Lorentz bereits 1899 angenommen, dass Elektronen in Bewegungsrichtung einer Längenkontraktion unterworfen sind, was verhindern soll, dass Beobachter ihren Bewegungszustand relativ zum Äther messen können. Dies führte dazu, dass die Werte für die Beschleunigung der Elektronen von Abrahams Werten abwichen. Lorentz gab nun 1899 und etwas genauer 1904 folgende Werte für die longitudinale und transversale Masse an (welche mit den Werten, die 1905 von Albert Einstein aus der Relativitätstheorie abgeleitet wurden, übereinstimmten):

,

Daneben wurde von Alfred Bucherer und Paul Langevin (1904) ein weiteres Elektronenmodell entwickelt, wonach die Elektronen in Bewegungsrichtung kontrahieren, jedoch senkrecht dazu expandieren, wodurch das Volumen konstant bleibt. Sie erhielten folgenden Werte:

Kaufmanns Experimente

Die Formeln für die transversale Masse in der Theorien von Abraham und Lorentz wurden gestützt durch die Experimente von Kaufmann (1901–1903), jedoch waren sie nicht genau genug um zwischen den Theorien eine Entscheidung herbeizuführen. Kaufmann führte 1905 deswegen weitere Experimente durch, die ungefähr in Übereinstimmung mit Abrahams und Bucherers Formeln, jedoch im Widerspruch zur Lorentz-Einstein-Formel standen. Die nachfolgenden Experimente von Bucherer und anderen ergaben allerdings eine bessere Übereinstimmung mit der Lorentz-Einstein-Formel als mit denen von Abraham und Bucherer. Rückwirkend betrachtet waren diese Experimente allerdings nicht genau genug, um zwischen den Alternativen zu entscheiden, was erst 1940 erreicht werden konnte. Dies betraf allerdings nur diese Art von Experimenten, bei anderen konnte die Lorentz-Einstein-Formel viel früher (ab 1917) genau bestätigt werden.Miller (1981), 334–352

Poincaré-Spannungen und das 4/3-Problem Die Idee einer elektromagnetischen Begründung der Materie war jedoch unverträglich mit dem lorentzschen Elektron. Abraham (1904, 1905) zeigte, dass eine nicht-elektromagnetische Kraft benötigt wurde um die Lorentz-Elektronen daran zu hindern einfach zu explodieren, und zwar aufgrund der elektrostatischen Abstoßung der einzelnen Abschnitte ihres Feldes. Er zeigte überdies, dass verschiedenen Werte für die longitudinale elektromagnetische Masse folgen, abhängig davon, ob sie aus ihrer elektromagnetischen Energie oder ihrem Impuls abgeleitet werden. Er errechnete, das ein nicht-elektromagnetisches Potential (entsprechend einem Drittel der elektromagnetischen Energie) nötig sei, um die verschiedenen Ergebnisse anzugleichen. Abraham bezweifelte, dass es möglich ist eine Theorie zu entwickeln, die alle diese Forderungen erfüllt.

Um dieses Problem zu lösen, führte Henri Poincaré (1905) die nach ihm benannten – einen negativen Druck ausübenden – Poincaré-Spannungen ein, die ein nicht-elektromagnetisches Potential innerhalb der Elektronen darstellen. Wie von Abraham gefordert, fügen sie eine nicht-elektromagnetische Energie zu den Elektronen hinzu, die sich auf ¼ ihrer gesamten Energie bzw. ⅓ ihrer elektromagnetischen Energie beläuft. Die Poincaré-Spannungen lösen somit den Widerspruch in der Herleitung der longitudinalen Masse auf, sie verhindern die Explosion der Elektronen, sie verbleiben unverändert durch eine Lorentz-Transformation (sie sind also Lorentz-invariant) und wurden von Poincaré auch als dynamische Ursache für die Längenkontraktion angesehen. Poincaré blieb allerdings bei der Meinung, dass nur die elektromagnetische Energie zur Masse der Körper beitrage.Janssen/Mecklenburg (2007)

Wie später bemerkt wurde, liegt die Wurzel des Problems im -Faktor der elektromagnetischen Ruhemasse – also mem=(4/3)Eem/c2 wenn diese aus den Abraham-Lorentz-Gleichungen abgeleitet wird. Wird sie jedoch von der elektrostatischen Energie der Elektronen abgeleitet, ergibt sich eine Masse von mes=Eem/c2 ohne den Faktor. Dieser Widerspruch wird durch die nicht-elektromagnetische Energie Ep der Poincaré-Spannungen aufgelöst, wodurch sich die Gesamtenergie der Elektronen Etot ergibt:

Folglich ist der fehlende -Faktor wiederhergestellt, wenn die Masse auf ihre elektromagnetische Energie bezogen wird, was zu jener Zeit üblich war, und er verschwindet, wenn die Gesamtenergie berücksichtigt wird.Miller (1981), 382-383Janssen/Mecklenburg (2007), S. 32, 40

Trägheit der Energie und Strahlungsparadoxien Strahlungsdruck Ein anderer Weg, der benutzt wurde, um eine Art Verbindung zwischen elektromagnetischer Energie und Masse herzustellen, basierte auf dem Konzept des Strahlungsdrucks. Dieser Druck bzw. das Vorhandensein von Spannungen im elektromagnetischen Feld wurde von James Clerk Maxwell (1874) und Adolfo Bartoli (1876) abgeleitet. Auch Lorentz (1895) konnte zeigen, dass diese maxwellschen Spannungen aus seiner Theorie des ruhenden Äthers folgen. Allerdings ergab sich dabei das Problem, dass Körper durch diese Spannungen bewegt werden können, jedoch können sie nicht auf den ruhenden Äther zurückwirken, da letzterer definitionsgemäß absolut unbeweglich war. Folglich war in Lorentz’ Theorie das Prinzip von actio und reactio verletzt, was von Lorentz durchaus akzeptiert wurde. Er erklärte auch, dass man in einem ruhenden Äther nur von „fiktiven“ Spannungen sprechen könne, und folglich seien sie nur mathematische Modelle zur Erleichterung der Beschreibung elektrodynamischer Wechselwirkungen.

Masse des fiktiven elektromagnetischen Fluids 1900 untersuchte Poincaré diesen Konflikt zwischen dem Reaktionsprinzip und der lorentzschen Theorie. Er fand heraus, dass das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung eines materiellen Systems, sofern elektromagnetische Felder bzw. Strahlung vorhanden sind, aufgrund der Verletzung des Reaktionsprinzips nicht mehr gültig ist. Um dies zu vermeiden, leitete er aus den maxwellschen Spannungen bzw. dem Poynting-Vektor das Vorhandensein eines elektromagnetischen Impulses in den elektromagnetischen Feldern ab (ein solcher Impuls wurde bereits 1893 von Thomson in einer allerdings umständlicheren Art und Weise, abgeleitet.) Daraus schloss er, dass sich die elektromagnetische Feldenergie wie ein „fiktives“ Fluid („fluide fictif“) verhält, dem eine Masse von Eem/c2 (also mem=Eem/c2) zugeschrieben werden kann. Wenn nun das Schwerpunktsystem als zusammengesetzt aus der Masse der Materie und der Masse des fiktiven Fluids betrachtet wird, und wenn das fiktive Fluid als unzerstörbar angesehen wird (es wird also weder emittiert noch absorbiert), dann bleibt die Schwerpunktsbewegung gleichförmig.