Faltungsmatrizen (auch Kern, Filterkern, Filteroperator, Filtermaske oder Faltungskern genannt, ) werden in der digitalen Bildverarbeitung für Filter verwendet. Es handelt sich meist um quadratische Matrizen ungerader Abmessungen in unterschiedlichen Größen. Viele Bildverarbeitungsoperationen können als lineares System dargestellt werden, wobei eine diskrete Faltung, eine lineare Operation, angewandt wird. Für diskrete zweidimensionale Funktionen (digitale Bilder) ergibt sich folgende Berechnungsformel für die diskrete Faltung:
ist hier das Ergebnispixel, ist das Bild, auf welches der Filter angewandt wird, ist die Koordinate des Mittelpunkts in der quadratischen Faltungsmatrix, und ist ein Element der Faltungsmatrix. Um den Mittelpunkt eindeutig definieren zu können, sind ungerade Abmessungen der Faltungsmatrizen notwendig.
Bei 3×3-Faltungsmatrizen ist und . Bei 5×5-Faltungsmatrizen ist und .
Beispiele Glättungsfilter, Mittelwertfilter (Weichzeichner)
Gauß Weichzeichner
Schärfungsfilter
Kantenfilter X (Sobel X)
Kantenfilter Y (Sobel Y)
Kantenfilter, Laplace
Relieffilter
Mexican Hat 7x7 Matrix
Faltungstheorem Mithilfe des Faltungstheorems kann der Aufwand zur Berechnung einer diskreten Faltung von der Komplexitätsklasse auf reduziert werden.
Literatur
Gary Bradski, Adrian Kaehler: Learning OpenCV: Computer Vision with the OpenCV Library. O’Reilly Media, ISBN 978-0-596-51613-0.
Siehe auch Prewitt-Operator Roberts-Operator Sobel-Operator Laplace-Filter
Kategorie:Digitale Signalverarbeitung