Risiko-Ertrags-Verhältnis

Das Risiko-Ertrags-Verhältnis ist in der Portfoliotheorie, einem Teilgebiet der Kapitalmarkttheorie, der Zielkonflikt, vor dem ein Kapitalmarktteilnehmer steht, wenn er Kapital als Kapitalanleger in ein Portfolio investiert.

Allgemeines Der Zielkonflikt besteht für den Investor zwischen dem Risiko, das er bereit ist mit seiner Investition einzugehen, und dem Ertrag, den er erwartet. Generell ist steigender erwarteter Ertrag mit steigendem Risiko verbunden,John C. Hull: Risk Management and Financial Institutions. Second Edition, Prentice Hall International, 2009, S. 1–2, ISBN 978-0138006174.Robert S. Pindyck, Daniel L. Rubinfeld: Mikroökonomie. 6. Auflage, Pearson Studium, 2005, S. 216–218, S. 239–246, ISBN 978-3827371645. beide ökonomische Größen sind positiv miteinander korreliert.

Die wesentlichen Kennzahlen des Risiko-Ertrag-Verhältnisses sind zum einen RORAC und zum anderen RAROC.Christian Fähnrich, Denise Manns: Konzeptionsentwicklung im Treasury-Management für Banken - Unter besonderer Berücksichtigung der Zinsbuchsteuerung. Diplomica Verlag GmbH, 2008, S. 12, ISBN 978-3-8366-5905-5.Roland Eller (Autor), Walter Gruber (Autor), Markus Reif (Herausgeber): Risikomanagement und Risikocontrolling im modernen Treasury-Management. Deutscher Sparkassen Verlag, 2002, S. 51–53, ISBN 978-3093012907.

Historische Einordnung

In den 1950er-Jahren befasste sich Harry M. Markowitz als erster in der Geschichte mit dem Verhältnis zwischen Risiko und Ertrag. Es entstand das Portfolio-Selection Modell.

Auf diesen Erkenntnissen aufbauend, entwickelte unter anderem William F. Sharpe das Capital Asset Pricing Model. Diese Theorien nutzten viele Forscher, insbesondere Stephen Ross, um die Arbitragepreistheorie zu entwickeln.

Von den Erkenntnissen aus den Theorien profitieren Kapitalmarktteilnehmer (besonders Vermögensverwalter), indem sie über den Zielkonflikt zwischen Risiko und Ertrag nachdenken und diesen analysieren, bevor sie Entscheidungen treffen.

Grundlagen

Ziel einer Investition

Der Ausgangspunkt für die Überlegungen zum Risiko-Ertrags-Verhältnis ist, dass ein Investor sein Kapital in ein Portfolio aus beispielsweise Aktien und/oder Anleihen anlegen möchte. Der Anleger ist an einer solchen Investition interessiert, weil er einen Anlageertrag erwirtschaften möchte, der über der Inflations­rate liegt. Es wird als Ziel des Anlegers postuliert, dass er den Konsum in die Zukunft zu verlagern und mit dem Anlageertrag zukünftig mehr Güter erwerben will als zum Zeitpunkt der Kapitalanlage.

Charakteristika einer Anlage

Eine Anlage ist eine Investition, die dem Investor einen Geldstrom oder einen Leistungsstrom verspricht. Bei einem Leistungsstrom handelt es sich beispielsweise um Wohnungsleistungen an den Eigentümer eines Hauses. Dieser Leistungsstrom kann durch eine Vermietung des Hauses in einen Geldstrom umgewandelt werden.

Bei einem Geldstrom sind explizite und implizite Zahlungen möglich. Explizite Zahlungen sind beispielsweise Dividenden. Implizite Zahlungen dagegen sind zum Beispiel Kursänderungen. Bei letzterem handelt es sich um Kapitalgewinne oder Kapitalverluste, die bis zum Verkauf der Anlage nicht verwertet bleiben, sondern erst mit dem Verkauf realisiert werden.

Es wird zwischen riskanten und risikolosen Anlagen (auch als risikofreie Anlagen bezeichnet) unterschieden, in die der Anleger sein Kapital investieren kann. Bei einer riskanten Anlage sind der Geld- und/oder der Leistungsstrom an den Anleger nicht sicher, sondern in der Regel zufällig und unsicher. Beispielsweise wissen Eigentümer von Aktien nicht, ob es eine Gewinnausschüttung geben wird und wenn ja, in welcher Höhe diese erfolgen wird. Bei einer risikolosen Anlage dagegen sind der Geldfluss und/oder der Leistungsstrom sicher. So können die Besitzer von kurzfristigen Schatzwechseln davon ausgehen, dass sowohl die Kupons, als auch der eingesetzte Betrag ausbezahlt werden, da es sich bei den Emittenten in diesem Fall um öffentliche Stellen handelt und der deutsche Staat aufgrund des Steuermonopols über ausreichend Kapital verfügt, um alle Schulden zu begleichen.Martin Bösch: Finanzwirtschaft - Investition, Finanzierung, Finanzmärkte und Steuerung. Verlag Franz Vahlen München, 2009, S. 59–62, S. 224, ISBN 978-3-8006-3634-1.

Das magische Dreieck einer Vermögensanlage

Jede Anlage wird durch drei Charakteristika bestimmt: die Sicherheit, die Liquidität und die Rentabilität. Diese Kriterien sind nicht einzeln für sich zu betrachten, da sie sich gegenseitig beeinflussen.HypoVereinsbank: Basisinformationen über Vermögensanlagen in Wertpapieren - Grundlagen, wirtschaftliche Zusammenhänge, Möglichkeiten und Risiken. Copyright 2008 by Bank-Verlag Medien GmbH, November 2008, S. 9–10, ISBN 978-3-86556-174-9.

Die Sicherheit dient als Maßstab für den Erhalt des investierten Kapitals. Risiken, wie beispielsweise die Bonität des Kreditnehmers, aber auch Kursrisiken und Währungsrisiken bestimmen maßgeblich, ob eine Anlage sicher oder weniger sicher ist. Die Sicherheit kann durch die Streuung des einzusetzenden Kapitals erhöht werden. Diese Strategie wird als Risikodiversifizierung bezeichnet. Dabei kann das Risiko durch eine Verteilung des Vermögens auf verschiedene Wertpapierarten sowie durch eine Investition in unterschiedliche Länder und/oder Branchen minimiert werden.

Die Liquidität gibt die Schnelligkeit an, mit der das eingesetzte Kapital in Bargeld oder Bankguthaben zurückgewandelt werden kann. Die Liquidität einer Anlage steigt mit der Abnahme der Zeit, die zur Umwandlung benötigt wird.Angela Steiner: Investmentfonds oder Lebensversicherung? - Altersarmut vermeiden durch die richtige Geldanlage. Diplomica Verlag GmbH, 2010, S. 32–33, ISBN 978-3-8366-8902-1.

Die Rentabilität lässt sich aus dem Ertrag einer Anlage ableiten. Mögliche Erträge sind Dividenden, Zinsen, Kurssteigerungen und andere Ausschüttungen. Das Problem, das hier auftaucht, ist, dass ein Anleger in der Regel in beliebige Wertpapiere investieren wird, sodass sich die Ertragsarten erheblich unterscheiden können. Um die Rentabilität der unterschiedlichen Anlagen vergleichen zu können, wird die Kennzahl Rendite verwendet. Sie stellt das Verhältnis zwischen dem Ertrag und dem eingesetzten Kapital dar.

Diese drei Kriterien bilden das magische Dreieck einer Vermögensanlage. Dieses Dreieck verdeutlicht, welche Konflikte bei einer Investition des Kapitals in ein Portfolio entstehen können:

Erstens entsteht ein Konflikt zwischen der Sicherheit und der Rentabilität. Je mehr Sicherheit von einem Anleger erwünscht wird, desto geringer wird die Rendite der Anlage sein. Je höher die Rentabilität sein soll, desto mehr Risiko muss eingegangen werden. Es ergibt sich folglich ein Zielkonflikt zwischen Risiko und Ertrag.

Zweitens besteht ein Konflikt zwischen der Liquidität und der Rentabilität. Anlagen, die über eine höhere Liquidität verfügen, weisen in der Regel Renditenachteile auf.

Den Idealfall, der aus einer hohen Sicherheit, einer hohen Liquidität und einer hohen Rentabilität bestehen würde, gibt es aufgrund der Konkurrenz zwischen diesen Kriterien nicht.

Zielkonflikt zwischen Risiko und Ertrag

Zusammenhang zwischen erwarteter Rendite, relativer Häufigkeit, Risiko und Standardabweichung

Ein Anleger erwartet einen bestimmten Ertrag, eine sogenannte Rendite, wenn er sein Kapital in ein Wertpapier investiert. Diese erwartete Rendite setzt man in vereinfachter Modellannahme oft dem Durchschnitt aller Renditen aus der Vergangenheit gleich, also dem empirischen Erwartungswert.

Die tatsächliche Rendite der Anlage spiegelt den realisierten Ertrag aus der Investition wider und ist zum Zeitpunkt der Investition nicht bekannt.

Das Risiko einer Investition besteht darin, dass die erwartete Rendite nicht erzielt wird und somit Abweichungen – nach oben oder unten – vom Erwartungswert entstehen. Die negative Abweichung stellt für den Investor gerade das Risiko dar. Damit der Investor vor seiner Anlageentscheidung weiß, mit welchem erwarteten Ertrag und mit welchem Risiko er rechnen muss, werden die notwendigen Daten für diese Größen der Vergangenheit entnommen. Dabei lässt sich der Erwartungswert der Rendite bestimmen, indem die verschiedenen Ausprägungen der Renditen aus der Vergangenheit, gewichtet mit ihren relativen Häufigkeiten, zur Ermittlung von Erwartungswert und Standardabweichung verwertet werden. Die Abweichungen von der Rendite, mit denen in der Zukunft gerechnet wird, entsprechen somit den in der Vergangenheit beobachteten Abweichungen. Der finanzwirtschaftliche Begriff für Standardabweichung lautet Volatilität.Heinz Griesel, Helmut Postel, Friedrich Suhr unter Mitwirkung von Andreas Gundlach (Herausgeber): LK - Elemente der Mathematik - Leistungskurs Stochastik - mit Orientierungswissen - Lineare Algebra/Analytische Geometrie. Schroedel Verlag, 2007, S. 109, ISBN 3-507-83938-5. Mit steigender Volatilität steigt das Risiko, dass der tatsächliche Ertrag nicht dem erwarteten Ertrag entsprechen wird. Besitzt eine Investition überhaupt keine Volatilität (Wert Null), so handelt es sich um eine risikolose Anlage.

Zur Vereinfachung wird im Folgenden die Wahl des Anlegers auf eine risikolose Investition (beispielsweise in kurzfristige Schatzwechsel) und eine risikoreiche Investition (beispielsweise in Aktien) begrenzt. Es handelt sich somit um ein Modell, bei dem eine Investition mit einer Standardabweichung von Null einer anderen Investition mit einer Standardabweichung größer Null gegenübergestellt wird. Dadurch wird gewährleistet, dass die Investitionen unabhängig sind. Thematisch befindet man sich innerhalb der Portfoliotheorie in einem effizienten Portfolio, das aus risikolosen und risikoreichen Wertpapieren besteht.Thomas Werner: Ökologische Investments - Chancen und Risiken grüner Geldanlagen. 1. Auflage, Gabler Verlag, 2009, S. 224–227, ISBN 978-3-8349-0741-7. Die Zusammenhänge lassen sich entsprechend auf andere Anlageformen übertragen.

Beispiel Ein Anleger möchte 10.000 € investieren. Dabei hat er die Wahl zwischen kurzfristigen Schatzwechseln und Aktien. Bei der risikolosen Anlage in die kurzfristigen Schatzwechsel werden dem Investor 4 % pro Jahr versprochen. Der erwartete Ertrag wird in diesem Fall dem tatsächlichen Ertrag entsprechen und der Kapitalmarktteilnehmer wird eine sichere Rendite von 4 % pro Jahr erhalten. Dies bedeutet, dass der Investor mit 400 € rechnen kann. Die Aktien weisen dagegen schwankende Werte für das Merkmal „Rendite“ auf. Man spricht hier von verschiedenen Ausprägungen des Merkmals „Rendite“. Diese und die dazugehörenden relativen Häufigkeiten, mit denen die jeweiligen Ausprägungen in der Vergangenheit aufgetreten sind, können der folgenden Tabelle entnommen werden:

Ausprägungen des Merkmals „Rendite“40%20%15%−15 %−20 %relative Häufigkeit6%25%38%25%6 %

Die erwartete Rendite der Aktien beträgt 8,15 %.

Der Anleger muss in diesem Fall entscheiden, ob er eine geringere Rendite mit einer größeren Sicherheit oder eine höhere Rendite, verbunden mit einer geringeren Sicherheit, bevorzugt. Eine Investition in die sicheren kurzfristigen Schatzwechsel wird dem Anleger sichere 4 % bringen. Für diese Anlage wird sich immer der Investor entscheiden, der Sicherheit präferiert. Ein Investor, der diese Risikoeinstellung aufweist, wird als risikoaverser Investor bezeichnet. Ist der Anleger bereit, ein größeres Risiko in Kauf zu nehmen, dann wird er sein Kapital in Aktien investieren und gleichzeitig als Ausgleich eine höhere Rendite verlangen. Die erwartete Rendite wird von 4 % auf 8,15 % steigen. Dabei kann der Investor bei einer Anlage in Aktien maximal 40 % gewinnen, einen Betrag von 4.000 €. Jedoch ist im schlimmsten Fall mit einem 20%igen Verlust zu rechnen. Dies entspricht 2.000 €. Für diese Investition wird sich in der Regel ein risikofreudiger Investor entscheiden.