Die Yule-Walker-Gleichungen (nach Gilbert Walker und George Udny Yule) werden in der Zeitreihenanalyse, die zur Statistik gehört, zum Schätzen der Parameter von AR(MA)-Prozessen verwendet. Sie stellen einen Zusammenhang her zwischen Autoregressionskoeffizienten und der Autokovarianzfolge des Prozesses.
Die Gleichungen Sei ein stationärer autoregressiver Prozess der Ordnung , also , wobei weißes Rauschen mit Varianz und die Autokovarianzfolge ist. Dann gelten die Yule-Walker Gleichungen: für für
Anwendungen Mit den obigen Gleichungen können dann folgende Schätzer für die Parameter des Prozesses hergeleitet werden: Sei die (geschätzte) Kovarianzmatrix des Prozesses, ferner sowie . Dann ist
ein konsistenter Schätzer für , der aufgrund der fast sicheren positiven Definitheit der Korrelationsmatrix fast sicher existiert.
Literatur Peter J. Brockwell, Richard A. Davis: Time Series. Theory and Methods, Springer. 2. verb. Aufl. Springer, New York 2006, ISBN 978-0-387-97429-3. Gebhard Kirchgässner, Jürgen Wolters: Introduction to Modern Time Series Analysis. 1. Auflage. Springer, Berlin 2007, ISBN 978-3-540-73290-7.
Kategorie:Zeitreihenanalyse
en:Autoregressive model#Yule-Walker equations