Die Dyson-Gleichungen sind von Freeman Dyson gefundene Zusammenhänge zwischen verschiedenen S-Matrix-Elementen bzw. Greenfunktionen einer Quantenfeldtheorie. Zwar wurden die Gleichungen von Dyson nur für Zwei-Punkt- und Drei-Punkt-Funktionen in der Quantenelektrodynamik durch Aufsummieren unendlich vieler Feynman-Diagramme gefunden, doch gelten diese Integralgleichungen allgemein in Quantenfeldtheorien und werden auch für allgemeine n-Punkt-Funktionen verwendet.
Sie stellen die vollen () renormierten Green-Funktionen dar durch einen wechselwirkungsfreien Anteil, die sogenannten nackten () Green-Funktionen, und einen wechselwirkungsbehafteten Teil, der alle möglichen Wechselwirkungen der beteiligten Felder beinhaltet.
mini|Die Dyson-Gleichung des Elektronpropagators
Die originalen Dyson-Gleichungen lauten: für den Elektron-Propagator: für den Photon-Propagator: für den Elektron-Photon-Vertex:
wobei die tiefgestellte 0 jeweils die wechselwirkungsfreien Terme kennzeichnet und die großen griechischen Buchstaben jeweils die irreduzible Green-Funktion für das Ein-Teilchen-System darstellen, also die Elektron-Selbstenergie die Photon-Vakuumpolarisation.
Die ersten zwei Gleichungen sind Einteilchenfälle (n=1) der allgemeinen Form für n Teilchen, die heute oft als die Dyson-Gleichung bezeichnet wird:
mit der vollen Green-Funktion der Green-Funktion für n wechselwirkungsfreie Teilchen den irreduziblen Wechselwirkungen .
Die Dyson-Gleichung, auch in Form der Dyson-Schwinger-Gleichungen, wird heute in vielen Bereichen der theoretischen Physik eingesetzt.
Siehe auch Bethe-Salpeter-Gleichung
Einzelnachweise
Kategorie:Quantenfeldtheorie
en:Dyson equation