Pythagoras in der Schmiede

mini|Pythagoreische Hämmer im Gewichteverhältnis 12 : 9 : 8 : 6 Pythagoras in der Schmiede ist eine antike Legende, die beschreibt, wie Pythagoras in einer Schmiede entdeckte, dass gleichzeitige Hammerschläge wohlklingende Töne erzeugten, wenn die Gewichte der Hämmer in bestimmten ganzzahligen Verhältnissen standen. Diese Beobachtung habe ihn zu Experimenten an der schwingenden Saite eines Monochords geführt, die zur Grundlage für die musiktheoretische Beschreibung von Intervallen wurden. Mit den auf diesem Weg gewonnenen Erkenntnissen habe Pythagoras die Musiktheorie begründet. Die Legende hatte zur Folge, dass Pythagoras in der römischen Kaiserzeit und im Mittelalter pauschal als Erfinder „der Musik“ bezeichnet wurde, womit die Musiktheorie gemeint war.

Die Legende ist erst in der römischen Kaiserzeit in griechischer Sprache bezeugt, ältere Quellen sind nicht bekannt und möglicherweise verloren gegangen. Im Laufe der Jahrhunderte wurde die Erzählung abgewandelt. Erst im 17. Jahrhundert konnte gezeigt werden, dass die Darstellung der Legende nicht zutreffen kann, weil die Tonhöhe beim Hämmern kaum vom Gewicht des Hammers abhängt und die Schwingungen des Hammers selbst praktisch unhörbar sind. Dennoch wird die Legende auch in neueren Veröffentlichungen noch wie ein glaubwürdiger Bericht behandelt.

Unabhängig von der Frage, wie und durch wen die Pythagoras zugeschriebene Entdeckung von musikalischen Zahlenverhältnissen tatsächlich erfolgt ist, handelt es sich bei der Formulierung dieser Zahlenverhältnisse um die erste überlieferte mathematische Beschreibung eines physikalischen Sachverhalts, für deren Richtigkeit experimentelle Beobachtungen als Beleg angeführt wurden.Leonid Zhmud: Wissenschaft, Philosophie und Religion im frühen Pythagoreismus, Berlin 1997, S. 193–196; vgl. Károly Simonyi: Kulturgeschichte der Physik. 3. Auflage. Frankfurt am Main 2001, S. 62.

Inhalt der Legende Der ältesten überlieferten VersionNikomachos von Gerasa, Handbuch der Harmonielehre 6, übersetzt bei Anja Heilmann: Boethius’ Musiktheorie und das Quadrivium, Göttingen 2007, S. 345–347, wörtlich zitiert bei Iamblichos von Chalkis, Über das pythagoreische Leben 115–121, übersetzt von Michael von Albrecht: Jamblich. Pythagoras: Legende – Lehre – Lebensgestaltung, Darmstadt 2002, S. 109–113. der Legende zufolge hat Pythagoras, der im 6. Jahrhundert v. Chr. lebte, ein Hilfsmittel gesucht, mit dem akustische Wahrnehmungen gemessen werden können so wie geometrische Größen mit dem Zirkel oder Gewichte mit der Waage. Als er an einer Schmiede vorbeikam, wo vier (nach einer späteren Version fünf) Handwerker mit Hämmern bei der Arbeit waren, bemerkte er, dass die einzelnen Schläge Töne unterschiedlicher Tonhöhe hervorriefen, die paarweise Harmonien ergaben. Dabei konnte er Oktave, Quinte und Quarte unterscheiden. Nur ein Paar, welches das Intervall zwischen Quarte und Quinte (große Sekunde) ergab, empfand er als dissonant. Darauf lief er freudig in die Schmiede, um Versuche anzustellen. Dabei fand er heraus, dass der Unterschied in der Tonhöhe weder von der Gestalt des Hammers noch von der Lage des geschlagenen Eisens oder der Kraft des Schlags abhängt. Vielmehr konnte er die Tonhöhen den Gewichten der Hämmer zuordnen, die er genau maß. Darauf kehrte er nach Hause zurück, um dort die Experimente fortzusetzen.

An einem Pflock, der schräg über die Ecke an den Wänden befestigt war, hängte er der Reihe nach vier gleich lange, gleich starke und gleich gedrehte Saiten auf, die er unten durch Anbinden unterschiedlicher Gewichte beschwerte. Dann schlug er die Saiten paarweise an, wobei die gleichen Harmonien erklangen wie in der Schmiede. Die mit zwölf Gewichtseinheiten am stärksten beschwerte Saite ergab mit der am geringsten belasteten, an der sechs Gewichtseinheiten hingen, eine Oktave. So zeigte sich, dass die Oktave auf dem Verhältnis 12 : 6, also 2 : 1 beruht. Die gespannteste Saite ergab mit der zweitlockersten (acht Gewichtseinheiten) eine Quinte, mit der zweitstraffsten (neun Gewichtseinheiten) eine Quarte. Daraus folgte, dass die Quinte auf dem Verhältnis 12 : 8, also 3 : 2 beruht, die Quarte auf dem Verhältnis 12 : 9, also 4 : 3. Für das Verhältnis der zweitstraffsten Saite zur lockersten ergab sich wiederum mit 9 : 6, also 3 : 2, eine Quinte, für das der zweitlockersten zur lockersten mit 8 : 6, also 4 : 3, eine Quarte. Für das dissonante Intervall zwischen Quinte und Quarte zeigte sich, dass es auf dem Verhältnis 9 : 8 beruht, was mit den schon in der Schmiede durchgeführten Gewichtsmessungen übereinstimmte. Die Oktave erwies sich als das Produkt von Quinte und Quarte:

Dann dehnte Pythagoras den Versuch auf verschiedene Instrumente aus, experimentierte mit Gefäßen, Flöten, Triangeln, dem Monochord usw.; dabei fand er immer die gleichen Zahlenverhältnisse. Schließlich führte er die seither geläufigen Benennungen für die relativen Tonhöhen ein.

Weitere Überlieferungen Mit der Erfindung des Monochords zur Untersuchung und Demonstration der Zusammenklänge von Saitenpaaren mit verschiedenen ganzzahligen Längenverhältnissen soll Pythagoras ein bequemes Mittel zum Aufzeigen der von ihm entdeckten mathematischen Grundlage der Musiktheorie eingeführt haben. Das Monochord – , genannt – ist ein Resonanzkasten, über den eine Saite gespannt ist. Auf dem Kasten ist eine Maßeinteilung angebracht. Das Gerät ist mit einem verschiebbaren Steg ausgestattet, durch dessen Verschiebung man die schwingende Länge der Saite teilen kann; anhand der Maßeinteilung lässt sich die Teilung genau bestimmen. Damit wird eine Messung der Intervalle möglich. Trotz des Namens „Monochord“, der „einsaitig“ bedeutet, gab es auch mehrsaitige Monochorde, mit denen man die Intervalle simultan zum Klingen bringen konnte. Allerdings ist unklar, wann das Monochord erfunden wurde. Walter Burkert datiert diese Errungenschaft erst nach der Zeit des Aristoteles, der das Gerät anscheinend noch nicht kannte; demnach wurde es erst lange nach Pythagoras’ Tod eingeführt.Walter Burkert: Weisheit und Wissenschaft, Nürnberg 1962, S. 353 und Anm. 28. Leonid Zhmud hingegen meint, Pythagoras habe sein Experiment, das zur Entdeckung der Zahlenverhältnisse führte, wahrscheinlich mit dem Monochord durchgeführt.Leonid Zhmud: Wissenschaft, Philosophie und Religion im frühen Pythagoreismus, Berlin 1997, S. 193–196; vgl. Barbara Münxelhaus: Pythagoras musicus, Bonn–Bad Godesberg 1976, S. 28 f.

Hippasos von Metapont, ein Pythagoreer der Frühzeit (spätes 6. und frühes 5. Jahrhundert v. Chr.), hat quantitative Untersuchungen zu musikalischen Intervallen durchgeführt. Das Hippasos zugeschriebene Experiment mit verschieden dicken frei schwingenden Kreisplatten ist im Gegensatz zu den angeblichen Versuchen des Pythagoras physikalisch korrekt. Ob Archytas von Tarent, ein bedeutender Pythagoreer des 5./4. Jahrhunderts v. Chr., einschlägige Experimente durchgeführt hat, ist unklar. Vermutlich war er in der Musik eher Theoretiker als Praktiker, doch nahm er auf akustische Beobachtungen seiner Vorgänger Bezug. Die musikalischen Beispiele, die er zur Stützung seiner akustischen Theorie anführt, betreffen Blasinstrumente; Versuche mit Saiteninstrumenten oder einzelnen Saiten führt er nicht an. Archytas ging von der falschen Hypothese aus, dass die Tonhöhe von der Ausbreitungsgeschwindigkeit des Schalls und der Wucht des Stoßes auf den Klangkörper abhängt; in Wirklichkeit ist die Schallgeschwindigkeit in einem gegebenen Medium konstant und die Wucht beeinflusst nur die Lautstärke.Walter Burkert: Weisheit und Wissenschaft, Nürnberg 1962, S. 362–364; Leonid Zhmud: Wissenschaft, Philosophie und Religion im frühen Pythagoreismus, Berlin 1997, S. 196–199. Skepsis hinsichtlich akustischer Experimente des Archytas äußert Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum, Cambridge 2005, S. 129–148; vgl. S. 473–475. Er weist darauf hin, dass sich Archytas hauptsächlich auf Angaben seiner Vorgänger und auf Alltagserfahrung beruft.

Interpretation der Legende Walter Burkert ist der Ansicht, dass die Legende trotz der physikalischen Unmöglichkeit nicht als willkürliche Erfindung zu betrachten sei, sondern einen Sinn habe, der in der griechischen Mythologie zu finden sei. Die Idäischen Daktylen, die mythischen Erfinder der Schmiedekunst, waren einem Mythos zufolge auch die Erfinder der Musik. Von einem Zusammenhang zwischen Schmiedekunst und Musik ging somit offenbar schon eine sehr alte Überlieferung aus, in der die mythischen Schmiede als Kenner des Geheimnisses der magischen Musik dargestellt wurden. Burkert sieht in der Legende von Pythagoras in der Schmiede eine späte Umformung und Rationalisierung des uralten Daktylen-Mythos: In der Pythagoras-Legende erscheinen die Schmiede nicht mehr als Besitzer alten magischen Wissens, sondern sie werden, ohne es zu wollen, zu – wenngleich unwissenden – „Lehrmeistern“ des Pythagoras.Walter Burkert: Weisheit und Wissenschaft, Nürnberg 1962, S. 355.

Im Frühmittelalter bezeichnete Isidor von Sevilla den biblischen Schmied Tubal als den Erfinder der Musik; darin folgten ihm spätere Autoren. In dieser Überlieferung zeigt sich wiederum die Vorstellung einer Beziehung zwischen Schmiedekunst und Musik, die auch in außereuropäischen Mythen und Sagen vorkommt.Walter Burkert: Weisheit und Wissenschaft, Nürnberg 1962, S. 355; Barbara Münxelhaus: Pythagoras musicus, Bonn–Bad Godesberg 1976, S. 38 f., 46. Tubal war Halbbruder des Jubal, der als Urvater aller Musiker angesehen wurde. Beide waren Söhne des Lamech und somit Enkel des Kain. In manchen christlichen Überlieferungen des Mittelalters wurde der seinen Bruder Tubal beobachtende Jubal mit Pythagoras gleichgesetzt.James W. McKinnon: Jubal vel Pythagoras, quis sit inventor musicae? In: The Musical Quarterly, Bd. 64, Nr. 1, 1978, S. 1–28; Paul E. Beichner: The Medieval Representative of Music, Jubal or Tubalcain? (= Texts and Studies in the History of Mediaeval Education 2), Notre Dame (Indiana) 1954; Francis Olivier Zimmermann: La forge et l’harmonie. De Pythagore à Tubalcain et Jubal. In: Zimmermann: Orphée: arts vivants, arts de parole et mélodie (online).

Eine andere Erklärung schlägt Jørgen Raasted vor, dem Leonid Zhmud folgt. Raasteds Hypothese besagt, dass der Ausgangspunkt der Legendenbildung ein Bericht über Experimente des Hippasos gewesen sei. Hippasos verwendete Gefäße, die sphaírai genannt wurden. Dieses Wort sei durch ein Schreiberversehen mit sphýrai (Hämmer) verwechselt worden, und statt Hippasos' Namen sei der des Pythagoras als Urheber der Versuche eingesetzt worden. Daraus sei dann die Schmiedelegende entstanden.Jørgen Raasted: A neglected version of the anecdote about Pythagoras’s hammer experiment. In: Cahiers de l’Institut du Moyen-Âge grec et latin 31a, 1979, S. 1–9, hier: 6 f.; Leonid Zhmud: Wissenschaft, Philosophie und Religion im frühen Pythagoreismus, Berlin 1997, S. 192.

Grundlage der Musiktheorie Die ganzen Zahlen 6, 8, 9 und 12 entsprechen bezogen auf den tiefsten Ton (Zahl 12) den reinen Intervallen Quarte (Zahl 9), Quinte (Zahl 8) und Oktave (Zahl 6) nach oben:

Ganze Zahl Verhältnis zurgrößten Zahl 12 Verhältnis,gekürzt Verhältniszahl Intervallbezeichnung 12 12:12 1:1 1,000 Prime 9 9:12 3:4 0,750 Quarte 8 8:12 2:3 0,667 Quinte 6 6:12 1:2 0,500 Oktave

Solche reinen Intervalle werden vom menschlichen Ohr als schwebungsfrei wahrgenommen, da die Lautstärke der Töne nicht variiert. In Notenschrift können diese vier pythagoreischen Töne zum Beispiel mit der Tonfolge c′ – f′ – g′ – c″ ausgedrückt werden:

Wird diese Tonfolge nicht vom tiefsten, sondern vom höchsten Ton (Zahl 6) aus betrachtet, ergeben sich ebenfalls eine Quarte (Zahl 8), eine Quinte (Zahl 9) und eine Oktave (Zahl 12) – in diesem Fall allerdings nach unten:

Ganze Zahl Verhältnis zurkleinsten Zahl 6 Verhältnis,gekürzt Verhältniszahl Intervallbezeichnung 6 6:6 1:1 1,000 Prime 8 8:6 4:3 1,333 Quarte 9 9:6 3:2 1,500 Quinte 12 12:6 2:1 2,000 Oktave