Bei Wasserwellen handelt es sich um Oberflächenwellen an der Grenzfläche zwischen Wasser und Luft oder um eine interne Welle an der Grenzfläche zwischen zwei unterschiedlich dichten Wasserschichten im isopyknischen (geschichteten) Ozean. Nach Walter Munk sind damit alle Wasserspiegelauslenkungen mit Periodendauern von Zehntelsekunden bis Stunden (Gezeitenwelle) gemeint.
mini|Klassifikation der Meereswellen nach Munk: Bezeichnungen, anregende Kräfte und relative Amplituden mini|Steile Wasserwellen sind gekennzeichnet durch ausladende Täler und spitze Kämme. Das Bild zeigt eine von links nach rechts laufende Welle kurz vor dem Überschlagen. mini|Audioaufnahme von Meereswellen, die auf Land laufen mini|Bewegung von Meereswellen
Bei Wellenlängen kleiner als 4 mm bestimmt die Oberflächenspannung des Wassers die Eigenschaften der Kapillarwellen, bei denen auch die Zähigkeit des Wassers starke dissipative Effekte bewirkt. Bei Wellenlängen größer als 7 cm sind die Massenträgheit, die Erdanziehungskraft und die dadurch bedingten Druck- und Bewegungsänderungen bestimmend für die Eigenschaften der Schwerewelle.
Wellenentstehung Ins Wasser geworfene Steine und Strömungshindernisse erzeugen Wellen, fahrende Schiffe begleitet eine Bugwelle. Seebeben können Tsunamis hervorrufen. Auf letztere sowie auf Gezeitenwellen soll an dieser Stelle kein weiterer Bezug genommen, sondern vorzugsweise sollen durch Wind erzeugte Oberflächenwellen des Meeres in Abhängigkeit von der Wassertiefe behandelt werden.
Wellenentstehung durch Wind
Der Mechanismus der Wellenentstehung durch Wind ist die Kelvin-Helmholtz-Instabilität. Im Entstehungsgebiet des Seegangs sind als Einflussgrößen zu unterscheiden:
die Streichlänge (Fetch) F = Einwirkungsdistanz des Windes an der Wasseroberfläche, die Windgeschwindigkeit U und die Winddauer als sogenannte Ausreifzeit des Seegangs.
Ihr Zusammenwirken entscheidet über die Größe der Wellen und über ihre Gestalt. Je größer eine dieser Einflussgrößen, desto größer die Wellen. In Flachmeeren hat die Wassertiefe begrenzenden Einfluss. Der entstehende Seegang ist charakterisiert durch: die Wellenhöhen, die Wellenlängen, die Periodendauern und die Wellenfortschrittsrichtung (bezogen auf die Nordrichtung). In einem vorgegebenen Seegebiet kommen Wellen mit unterschiedlichen Bandbreiten von Höhen und Perioden vor. Für die Wellenvorhersage sind als charakteristische Angaben definiert: die signifikante Wellenhöhe und die signifikante Wellenperiode . Beide beziehen sich auf die über einen vorgegebenen Zeitraum beobachteten Wellen und stellen als statistische Größen jeweils Mittelwerte für das Drittel der höchsten Wellen des Kollektivs dar.
Struktur und Eigenschaften mini|Abbildung 1: Geometrie einer trochoidalen Tiefwasserwelle: Zur Definition der Wellenhöhe H, der Wellenlänge L, des Ruhewasserspiegels, der horizontalen und der vertikalen Wellenasymmetrie.
Wellenhöhe, Wellenlänge, Wellensteilheit Wasserwellen weichen in ihrer Gestalt von der regelmäßigen Sinusform ab. Ihre Form ist sowohl horizontal als auch vertikal asymmetrisch. Der Teil der Welle, der oberhalb des Ruhewasserspiegels liegt, wird als Wellenberg bezeichnet. Die Position der höchsten Auslenkung ist der Wellenkamm. Der Teil der Welle, der unterhalb des Ruhewasserspiegels liegt, ist das Wellental. Die Wellenhöhe ist die Summe der Beträge beider benachbarter Maximalauslenkungen:
Dabei übertrifft die maximale positive Wasserspiegelauslenkung in ihrem Betrage umso mehr die maximale negative Wasserspiegelauslenkung, je geringer die Wassertiefe wird. Bei Wellen im Flachwasserbereich kann die Höhe des Wellenberges bis zu 3/4 der gesamten Wellenhöhe ausmachen, während das Wellental unter dem Ruhewasserspiegel liegt. Als Wellenlänge (Symbol ) wird die Summe ihrer ungleichen auf den Ruhewasserspiegel bezogenen Teillängen des Kammbereiches und des Talbereiches bezeichnet, vergleiche Abbildung 1. Es gelten
und . Der Quotient aus Wellenhöhe und Wellenlänge ist ein wichtiges Kennzeichen für die Beurteilung der Stabilität der Wellen und wird als Wellensteilheit S bezeichnet: . Nach Stokes (1847) gilt für Wellen über einer Wassertiefe der theoretische Grenzwert . Tatsächlich erfolgt das Wellenbrechen aber bereits bei . Auf dem freien Ozean herrschen Wellensteilheiten zwischen 1/100 und 1/50 vor. Für den Flachwasserbereich haben Naturmessungen die Formel von Miche (1944) bestätigt, in der auch die begrenzende Wirkung des Meeresbodens berücksichtigt ist: Grenzsteilheit: Seit dem 19. Jahrhundert ist die asymmetrische Form natürlicher Wasserwellen neben Gerstner (1804) vor allem von Stokes (1847) mit immer größerem mathematischen Aufwand beschrieben worden. Für praktische Abschätzungen wird dessen ungeachtet aber noch immer häufig die lineare Wellentheorie nach Airy-Laplace (1845) verwendet, die von der regelmäßigen Sinusform ausgeht.
Orbitalbewegung mini|Trochoidale Tiefwasserwelle: Momentane Richtungen der Orbitalgeschwindigkeit an verschiedenen Positionen der Wellenoberfläche.
mini|Tiefwasserwelle nach Stokes: Orbitalbahnen der Wasserteilchen beginnend an zwei Positionen mit dem Abstand einer halben Wellenlänge. Nach den Wellentheorien von Gerstner und Airy-Laplace werden über großer Wassertiefe die Wasserteilchen beim Passieren einer Welle näherungsweise auf Kreisbahnen (Orbitalbahnen) bewegt, deren Radien im Strömungsfeld unterhalb der Wasseroberfläche bis zu einer Tiefe, die etwa der halben Wellenlänge entspricht, nach einem Exponentialgesetz etwa auf null abnehmen. Dabei ist die Kreisperiode die Umlaufzeit, die dem Vorrücken der Welle um eine volle Wellenlänge entspricht. Somit ist die Orbitalgeschwindigkeit an der Wasseroberfläche , und die Wellenfortschrittsgeschwindigkeit ist . Demgegenüber sind die Bahnlinien der Wasserteilchen gemäß der Theorie von Stokes nach einer Wellenperiode nicht geschlossen. Nach dieser Theorie ist der zirkularen Orbitalbewegung eine horizontale Driftgeschwindigkeit U in Richtung der Wellenfortschrittsgeschwindigkeit c überlagert, die Massentransportgeschwindigkeit genannt wird. In der nebenstehenden Animation bezeichnen die roten Punkte die augenblicklichen Positionen der masselosen Teilchen, die sich mit der Strömungsgeschwindigkeit bewegen. Die hellblauen Linien sind die Bahnlinien dieser Teilchen und die hellblauen Punkte bezeichnen die Partikelpositionen nach jeder Wellenperiode. Die weißen Punkte sind gleichsinnig bewegte Flüssigkeitsteilchen. Man beachte, dass sich die Wellenperiode der Flüssigkeitsteilchen nahe der freien Oberfläche von derjenigen bezüglich einer festen Position (bezeichnet durch die hellblauen Punkte) unterscheidet. Dies ist auf den Dopplereffekt zurückzuführen.
Dispersion und Gruppengeschwindigkeit mini|hochkant=0.75|Abbildung 2: c(L,d)mini|hochkant=0.75|Abbildung 3: c(f,d)
Schwerewellen Während die Wellenfortschrittsgeschwindigkeit (Phasengeschwindigkeit) für alle Wellenarten zutrifft, gilt für Schwerewellen zusätzlich die Dispersionsrelation, die neben der Wellenlänge auch die Wassertiefe als Variable enthält: (1) : Kreiszahl : Erdbeschleunigung
Die Abhängigkeit der Phasengeschwindigkeit von der Wellenlänge bzw. der Frequenz zeigen die beiden Abbildungen 2 und 3. Zusätzlich ist die Abhängigkeit von der Wassertiefe angegeben. Schwerewellen kommen nicht als einzelne monochromatische Wellen vor, sondern stets als Überlagerung von Wellen mit benachbarten Frequenzen. Als Folge treten Wellenpakete oder Wellengruppen auf, die sich mit der Gruppengeschwindigkeit (2) fortbewegen. Je nach Vorzeichen des Differentialquotienten ist die Gruppengeschwindigkeit kleiner, größer oder gleich der Phasengeschwindigkeit. Entsprechend unterscheidet man normale Dispersion, anomale Dispersion bzw. dispersionslose Wellenausbreitung. Bei Schwerewellen ist die Dispersion negativ, es liegt normale Dispersion vor (im Gegensatz zu Kapillarwellen).
Näherung: Die Wellenlängen sind klein relativ zur Wassertiefe (Tiefwasserwellen) Für Gewässer mit einer Tiefe von mehr als einer halben Wellenlänge nähert sich in (1) dem Wert 1, die Phasengeschwindigkeit wird von der Wassertiefe unabhängig: (3) für
Bezeichnet die Periodendauer, folgt mit aus (3):
(4)
Langwellige Wellen breiten sich also schneller aus und haben eine größere Periodendauer als kurzwellige. Bei einer Wellenlänge von 1 km ist c etwa 142 km/h und T etwa 25 s, bei einer Wellenlänge von 10 m ist c etwa 14 km/h und T etwa 2,5 s.
Die Dispersion wird maximal: bzw. Aus (2) ergibt sich die Gruppengeschwindigkeit zu . Aufgrund dieser Dispersionsrelation ändert sich die Zusammensetzung von Wellenpaketen in der Art, dass die längeren Wellen das Gebiet ihrer Erzeugung schneller verlassen als die kürzeren und somit an entfernten Orten früher ankommen. Da zusätzlich die kurzperiodischen Wellen stärker gedämpft werden, nimmt man Sturmwellen in entfernten Gebieten als langperiodische Dünung wahr.
Näherung: Die Wellenlängen sind groß relativ zur Wassertiefe Bei Wellenlängen, die größer sind als die Wassertiefe (), spricht man von Flachwasserwellen. Bei ihnen hängt die Ausbreitungsgeschwindigkeit nur von der Tiefe ab, nicht jedoch von der Wellenlänge. Für kleine gilt und damit erhält man aus (1) (5) für .
Bei tiefem Wasser können diese Wellen also sehr hohe Geschwindigkeiten erreichen. Das ist der Hintergrund dafür, dass sich Tsunamis im offenen Ozean sehr schnell ausbreiten. Gleichzeitig ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit unabhängig von der Wellenlänge. Deshalb läuft ein Wellenpaket einer Flachwasserwelle bei der Ausbreitung kaum auseinander. Die Phasengeschwindigkeit ist genauso groß wie die Gruppengeschwindigkeit: bzw.
.
Kapillarwellen Bei Wellenlängen kürzer als einige Zentimeter bestimmt die Oberflächenspannung die Ausbreitungsgeschwindigkeit. Für Kapillarwellen gilt:
Darin bedeuten die Oberflächenspannung und die Dichte der Flüssigkeit. Die Dispersion von Kapillarwellen ist kleiner als Null und deshalb anomal: bzw.
Welleneffekte
Reflexion mini|Kreiswellen werden am Rand reflektiert und überlagern sich mini|Kielwelle eines Schiffes. mini|Wasserwellen laufen parallel zum Strand auf Wellenreflexion bedeutet bei fortschreitenden Wasserwellen das Zurückwerfen eines Teils ihrer Energie (Wellenenergie) an einem Bauwerk (Wellenbrecher, Ufermauer, Uferböschung) oder an Orten, wo sich die Konfiguration des natürlichen Meeresgrundes (stark) ändert. Entsprechend dem Reflexionsgesetz der Optik wird zugleich ein anderer Anteil der Wellenenergie fortgeleitet und der restliche Anteil durch die Prozesse des Wellenbrechens, der Flüssigkeits- und Bodenreibung etc. dissipiert bzw. absorbiert, vergl. Wellentransformation, Wellenabsorption.
Refraktion Unter Refraktion wird eine von der Wassertiefe abhängige Änderung der Wellenlaufrichtung bei Flachwasserwellen (Wellen mit Wellenlängen, die deutlich größer sind als die Wassertiefe) verstanden. Sie kommt durch eine von Ort zu Ort unterschiedliche Wellengeschwindigkeit zustande, die bei Flachwasserwellen von der Tiefe abhängt. Bei flach ansteigenden Stränden führt ihre Wirkung dazu, dass sich Wellenfronten zunehmend parallel zur Uferlinie einbeugen und der Beobachter am Strand die (nicht notwendigerweise brechenden) Wellen auf sich zukommen sieht. Wie bei der Brechung des Lichts ist auch hier das snelliussche Brechungsgesetz auf der Grundlage des huygensschen Prinzips anwendbar.
Diffraktion Unter Diffraktion wird die Beugung von Wellenfronten an den Enden von Inseln bzw. an den Kanten von Bauwerken verstanden. Wie bei der Beugung des Lichtes an Kanten ist auch hier das huygenssche Prinzip anwendbar. Bei Schutzbauwerken (Wellenbrechern und Molen) hat die Diffraktion der Wellenfronten die Folge, dass ein Teil der Energie der anlaufenden Wellen auch hinter das Schutzbauwerk bzw. in den durch Molen gegen Wellenwirkungen zu schützenden Bereich einer Hafeneinfahrt gelangt.
Wellenbrechen