Prime95 (prime95.exe) ist ein Programm für Windows und macOS zum Testen der Primalität einer Mersenne-Zahl mithilfe des sogenannten Lucas-Lehmer-Tests. Es wird von GIMPS angeboten und von George Woltman als Software für Volunteer-Computing entwickelt. Die Softwareversionen für GNU/Linux und FreeBSD werden MPrime genannt und besitzen im Gegensatz zu Prime95 keine grafische Benutzeroberfläche.
Das Programm verfügt über eine der schnellsten bekannten Implementierungen für Multiplikationen, in dem es hochoptimierten Prozessor-Code zur Durchführung von schnellen Fourier-Transformationen verwendet. Die zugehörigen Routinen stehen als gwnum-Bibliothek in der Programmiersprache C zur Verfügung und werden von einigen anderen Programmen eingesetzt. Die gwnum ist frei nutzbar, jedoch müssen bei der Suche nach Mersenne-Primzahlen die Projektbedingungen (Software End User License Agreements „EULA“)GIMPS: Software End User License Agreement ("EULA") eingehalten werden.
Der Code für die Generierung von Prüfsummen ist aus Sicherheitsgründen nicht öffentlich vorhanden.
Einsatzzwecke Verteiltes Rechnen Das Programm kann als Software-Client für das PrimeNet, einer von GIMPS betriebenen zentralen Datenbank für Mersenne-Primzahlen, betrieben werden. Es verbindet sich dann in regelmäßigen Abständen mit dem PrimeNet-Server, um neue Arbeit anzufordern und fertige Ergebnisse abzuliefern. Die Berechnung erfolgt auf der CPU, während diese ungenutzt ist. Eine offizielle Unterstützung für GPUs existiert noch nicht. Mit CUDALucas (Lucas-Lehmer-Test) und mfaktc (Probedivision) existieren allerdings zwei CUDA-fähige Programme, deren Ergebnisse vom Server ebenfalls akzeptiert werden. Das PrimeNet verfügt Mitte 2011 über rund 62 Teraflops Rechenleistung.GIMPS: PrimeNet Activity Summary PrimeNet Aggregate Computing Power 06-2011
Belastungstest Prime95/Mprime kann unabhängig von der Teilnahme an PrimeNet und ohne Netzwerkverbindung als Belastungstest für Prozessoren verwendet werden, da interne Plausibilitätsprüfungen eventuell auftretende Rechenfehler oder Stabilitätsprobleme sichtbar machen. Die Intention der Programmverwendung ist dabei nicht die Suche nach Primzahlen, sondern eine möglichst intensive Auslastung der Prozessoren, welche zu einer hohen thermischen Belastung führt und so beispielsweise unzureichend montierte Kühlkörper am Prozessor nachweist. Neben der einfachen Prüfung von Standardhardware auf korrekte Funktion unter Belastung wird diese Funktion auch bei dem Übertakten und Betrieb von Prozessoren außerhalb der Herstellerspezifikation als Stabilitätstest eingesetzt.Christof Windeck: Hitzewelle, c’t 15/2010 vom 5. Juli 2010, Seite 174ff
Rechenleistung Das Programm kann als Benchmark verwendet werden. Die Ergebnisse können der Öffentlichkeit automatisch durch den PrimeNet-ServerPrime95 Benchmarks zum Vergleich dargestellt werden.
+ Vergleich der CPU-Rechenleistung mit Hilfe des Prime95 und MPrime v26.6 Benchmarks Plattform/CPU-Modell Takt-Frequenz(MHz) Kerne FFTLänge: 2048k(ms) FFTLänge: 4096k(ms) ProbedivisionFaktorenlänge: 65 bit(ms) TDP(W) rel. DurchsatzFFT throughput, FFTsize 1024K, Avg Exp M20,950,000, siehe . pro Kern und TagGemessen in GHz-days per day per W, siehe ; leichte Abweichungen bei anderen FFT-Faktorlängen, abweichende Leistungsbilder bei MPrime-Probedivision. 1) pro GHz Takt 2) pro Watt 3)Intel Atom D51016642585,911954,4025,65130,230,140,0215AMD Fusion E-35015962222,03491,0215,18180,40geschätzt0,250,0278Intel Pentium III11511438,10922,5850,59300,310,270,0090AMD Athlon10541457,40774,4956,08600,360,340,0057AMD Athlon XP 2000+16401201,21448,2832,80700,410,250,0036Intel Pentium 43078172,40162,0214,91821,500,490,0060AMD Phenom II X43414434,8676,274,591254,321,270,0406Intel Core2 Duo E86003334234,1573,074,89654,171,250,0385Sandy Bridge Pentium G620T2159241,0972,534,99353,541,640,0937AMD Phenom II X6 1100T3310632,6869,543,851254,031,220,0586Intel Core i5-2500K3330423,9453,243,49955,901,770,0745Intel Core i7-2600K3463421,7545,353,67956,171,780,0749 1) Durchsatz pro Zeitspanne, welche Zeitspanne das ist, ist irrelevant. 2) Durchsatz geteilt durch die Taktfrequenz in GHz, keine Messungen bei 1 GHz Taktfrequenz (ergibt andere Werte) 3) Durchsatz geteilt durch die Taktfrequenz in GHz und die TDP in Watt, multipliziert mit der Kernanzahl. Dieser Wert ist Unsinn, da höhere Taktfrequenzen zweimal „weggerechnet“ werden, einmal durch Division durch den Takt, ein zweites Mal durch Division der TDP bei diesem Takt. TDP ist weiterhin nicht die Leistungsaufnahme bei Prime95.
Faktorisierungsmethoden und Primzahltest
mini|287px|23. Mersenne-Primzahl 211213 − 1 als Poststempel Prime95 kann zur Faktorisierung von Zahlen der Form benutzt werden. Im Normalfall sucht es jedoch nur nach Mersenne-Primzahlen, für die a = 1, b = 2, c = Primzahl und d = −1 gilt.
Das Programm unterstützt die Faktorisierungsmethoden:
Probedivision Pollard-p − 1-Methode – P-1-Test Lucas-Lehmer-Test – LL-Test Elliptic Curve Method – ECM-Test
+ ProbedivisionMersenneForum.org: New breakeven points for Version 26 Exponentbis zu Obergrenze CPU GPUMersenneForum.org: Economic curves cross as far as TFing vs. LLing and DCing by James http://www.mersenneforum.org/attachment.php?attachmentid=9126&d=1358182815 3.960.000 260 5.160.000 261 6.515.000 262 8.250.000 263 13.380.000 264 23.390.000 265 29.690.000 266 38.300.000 267 48.800.000 268 273 60.940.000 269 274 77.910.000 270 275 96.830.000 271 276 120.000.000 272 277 153.400.000 273 278 199.500.000 274 279 253.500.000 275 280 322.100.000 276 281 408.400.000 277 282 516.800.000 278
Probedivision Bezüglich der Menge aller zu testenden Zahlen, wird die Faktorisierungsmethode Probedivision dem eigentlichen Lucas-Lehmer-Primzahltest vorgeschaltet, um vergleichsweise schnell kleine Faktoren q in einzelnen Zahlen zu finden. Die Faktorisierungsmethode Probedivision zeigt Zahlen auf, die zusammengesetzt sind und deshalb keine Mersenne-Primzahlen sind. Diese Zahlen werden mit Hilfe des PrimeNet-Servers administriert. Auf sie kann der ECM-Test angewendet werden, der mögliche weitere Faktoren mit einer Länge bis etwa 60 Dezimalstellen effektiv findet. Hiernach wird mit jenen Zahlen, welche diesen ECM-Test durchlaufen, bei Bedarf zum Zahlkörpersieb übergegangen, das vom BOINC-Projekt NFS@Home angeboten wird.
Probedivision mit Grafikkarten Seit den Anfängen der programmierbaren Grafikprozessoren im Jahr 2000 besteht die Möglichkeit, die Rechenleistung von Grafikkarten zur Berechnung von parallelisierbaren Rechenoperationen zu nutzen (GPGPU). In Zusammenarbeit der Firmen AMD, IBM, Intel und Nvidia wurde der erste Entwurf für OpenCL, eine Programmierschnittstelle u. a. für Grafikprozessoren, ausgearbeitet und schließlich bei der Khronos Group eingereicht.Khronos OpenCL API Registry (englisch) – Spezifikation und Headerdateien„[…] verkündete die Khronos Group am 9. Dezember 2008 die Veröffentlichung der OpenCL 1.0-Spezifikation […] Unmittelbar nach der Freigabe der OpenCL 1.0-Spezifikation kündigte AMD die beabsichtigte schnelle Übernahme des OpenCL 1.0-Programmierstandards sowie die Integration eines kompatiblen Compilers und einer kompatiblen Laufzeitumgebung in sein kostenloses ATI Stream SDK an […] Durch die enge Kooperation mit OpenCL-Content- und Softwareentwicklern konnte AMD eine Entwicklerversion des ATI Stream SDKs mit OpenCL 1.0-Unterstützung erstellen. Das offiziell freigegebene ATI Stream SDK v2.0 mit OpenCL 1.0-Unterstützung ist seit der zweiten Jahreshälfte 2009 verfügbar.“ ; Webzugriff am 2. Mai 2012
Durch den derzeitigen Überschuss an GIMPS-Rechenkapazität im Bereich Probedivision durch GPGPU-Unterstützung leistungsfähiger Grafikkarten mittels der mfaktc Software und OpenCL, werden seit August 2011 höhere Obergrenzen verwendet.MersenneForum.org: Factoring bit depth? Da der Aufwand der Probedivision bei mfaktc proportional zur Faktorgröße ist, d. h. nur von der Größe des Faktors abhängt, wird diese Software für größere Faktoren zunehmend ungeeignet. Es wird im Vergleich zu den beiden anderen Faktorisierungsmethoden Probedivision und P1 Test jedoch kaum Arbeitsspeicher benötigt, d. h. geeignete Grafikkarten mit vergleichsweise geringem Grafikarbeitsspeicher reichen aus.
P-1-Test Bezüglich der Menge aller zu testenden Zahlen, wird der P-1-Test dem eigentlichen Lucas-Lehmer-Primzahltest vorgeschaltet, um effektiv mittelgroße Faktoren q in einzelnen Zahlen zu finden. Er erfolgt im Anschluss an die Probedivision und findet Faktoren, die stark zusammengesetzt sind. Man weiß, dass mögliche Faktoren q von den Aufbau haben müssen.GIMPS: The Math Der Teil k ist hierbei meist selbst zusammengesetzt. Das Verfahren findet den Faktor q, solange alle Faktoren von k kleiner als die sogenannte B1-Grenze sind (Stufe 1) oder alle bis auf einen kleiner als B1 und der verbleibende letzte Teilfaktor von k kleiner als die sogenannte B2-Grenze ist (Stufe 2, mit B2 ≈ 30*B1). In seltenen Fällen können durch die sogenannte Brent-Suyama-Erweiterung aber auch Faktoren gefunden werden, die das B2-Kriterium eigentlich nicht erfüllen. Der Berechnungsaufwand ist abhängig von der Größe des Exponenten sowie der Wahl von B1 und B2. Stufe B2 benötigt viel Arbeitsspeicher.
LL-Test Der rechenaufwändige Lucas-Lehmer-Primzahltest wird dann nur noch auf die Untermenge alle Zahlen angewendet, für die obige Faktorisierungsmethode ergebnislos blieben. Im Normalfall erfolgt die Zuweisung von zu testenden Zahlen automatisch durch PrimeNet. Die Grenze, bis zu der Faktoren im Rahmen der Probedivision gesucht werden, ist abhängig von der zu testenden Zahl und steigt mit ihrer Größe an. Die aufwandsoptimalen Obergrenzen sind in der Tabelle Probedivision genannt. Sie werden empirisch ermittelt.
ECM-Test Die „Elliptic Curve Method“ (ECM) wird auf Zahlen angewendet, die vom PrimeNet-Server zugewiesen werden. Der ECM-Test findet große Faktoren q mit einer Länge bis etwa 60 Dezimalstellen effektiv. Die Exponenten aus der automatischen ECM-Zuweisung des PrimeNet-Servers sind derzeit siebenstellig. Eine Zuweisung erfolgt nur nach entsprechender Einstellung in Prime95 oder manueller Anforderung über die Projekt-Webseite. Es verfügt ebenfalls über eine B1- und B2-Grenze (B2 = 100*B1). Auch hier benötigt Stufe B2 viel Arbeitsspeicher.
Programmoptionen + Arbeitstypen unter Worker Windows Abkürzung Bedeutung GIMPS was sinnvoll ist (Serverwahl, Standardeinstellung) TF Probedivision TF-LMH Probediv. LMH(Lone Mersenne Hunters), kleine Faktoren PM1-L Faktorisierung P-1, große Expon. (vor Lucas-Lehmer) PM1-S Faktorisierung P-1, kleine Exponenten (zukünftig) LL LL-Ersttest LL-WR LL-Test, Weltrekordgröße LL-10M LL-Test, mehr als 10 Millionen Stellen LL-100M LL-Test, mehr als 100 Millionen Stellen LL-NF LL-Test ohne vorherige Faktorisierung D LL-Zweittest ECM Faktorisierung per ECM, kleine Exponenten ECM-F Faktorisierung per ECM von Fermatzahlen
+ Ergebnistypen Abkürzung Bedeutung F faktorisiert durch Probedivision F-PM1 faktorisiert durch P-1 F-ECM faktorisiert durch ECM NF kein Faktor durch Probedivision NF-PM1 kein Faktor durch P-1 NF-ECM kein Faktor durch ECM C LL-Test zusammengesetzt P LL-Test prim