mini|Eine Gosper-Kurve der Stufe 4. mini|Die Strecke zwischen dem roten und grünen Punkt wurde durch die Kurve der Stufe 1 ersetzt. Die Gosper-Kurve ist eine fraktale und raumfüllende Kurve. Sie ist benannt nach Bill Gosper. Ähnlich wie die Drachenkurve und die Hilbert-Kurve wird sie durch Ersetzung erzeugt.
Algorithmen Lindenmayer-System Die Gosper-Kurve lässt sich durch ein Lindenmayer-System mit folgenden Eigenschaften beschreiben:
Winkel: 60° Startstring: Ableitungsregeln:
Logo Ein Programm zur Erzeugung der Gosper-Kurve in Logo: to rg :st :ln make "st :st - 1 make "ln :ln / 2.6457 if :st > 0 [rg :st :ln rt 60 gl :st :ln rt 120 gl :st :ln lt 60 rg :st :ln lt 120 rg :st :ln rg :st :ln lt 60 gl :st :ln rt 60] if :st = 0 [fd :ln rt 60 fd :ln rt 120 fd :ln lt 60 fd :ln lt 120 fd :ln fd :ln lt 60 fd :ln rt 60] end
to gl :st :ln make "st :st - 1 make "ln :ln / 2.6457 if :st > 0 [lt 60 rg :st :ln rt 60 gl :st :ln gl :st :ln rt 120 gl :st :ln rt 60 rg :st :ln lt 120 rg :st :ln lt 60 gl :st :ln] if :st = 0 [lt 60 fd :ln rt 60 fd :ln fd :ln rt 120 fd :ln rt 60 fd :ln lt 120 fd :ln lt 60 fd :ln] end
Das Programm kann beispielsweise mit rg 4 300 aufgerufen werden. Alternativ auch mit gl 4 300.
Gosper-Insel mini|Selbstähnlichkeit: Sieben kleine Gosper-Inseln fügen sich wieder zu einer großen Gosper-Insel zusammen. Die von der Gosper-Kurve umschlossene Fläche heißt Gosper-Insel und ist eine Variante der Kochschen Schneeflocke. Die Fläche eignet sich zur Parkettierung der Ebene.
Weblinks
Über die Gosperkurve (PDF) mathcurve.com
Kategorie:Fraktale Geometrie