Die tibetische Astronomie (tib.: skar rtsis, „Kalkulation der Stern(orte)“) ist die im historischen Tibet verbreitete Wissenschaft (tib.: rig gnas; „Ort des Wissens“) über den Aufbau der Erde und des Weltalls, über die Kalenderrechnung genannte Errechnung der Struktur und der Bestandteile des tibetischen astronomischen Kalenders, über die Berechnung der Bewegung der in Tibet bekannten zehn Planeten einschließlich der Sonne, des Mondes, der Mondbahnknoten sowie des Kometen Encke und über die Berechnung von Sonnen- und Mondfinsternissen. Durchgeführt wurden die astronomischen Berechnungen mit dem tibetischen Sandabakus.
Die tibetische Astronomie und ihre Berechnungen werden auch heute noch sowohl in Tibet als auch außerhalb Tibets zur Erstellung des jährlichen Kalenders praktiziert.
Geschichte
mini|links|Der Astronom Phugpa Lhündrub Gyatsho (1. Hälfte des 15. Jahrhunderts) mini|Der Astronom Norsang Gyatsho (2. Hälfte des 15. Jahrhunderts) mini|Der Regent und Astronom Sanggye Gyatsho
Die tibetische Astronomie ist indischen Ursprungs, da sie auf den astronomischen Lehren des ersten Kapitels des Kalachakra beruht, eines indischen tantrischen Lehrtexts, dessen Sanskrit-Textversion nicht vor 1027 entstanden sein kann und der in der 2. Hälfte des 11. Jahrhunderts erstmals ins Tibetische übersetzt wurde.
Die astronomischen Berechnungen im Kalachakra entsprechen dem, was in zahlreichen praktischen Rechenbüchern der indischen Astronomie und Kalenderrechnung üblicherweise dargestellt wurde. In Sanskrit werden solche Rechenbücher Karaņa bzw. später im Tibetischen byed rtsis („Praktisches Rechnen“) genannt. Die verwendeten Rechengrößen wurden zur Erleichterung der praktischen Durchführung der Rechnungen in solchen Werken verkürzt bzw. aufgerundet.
Ausgangspunkt der Entwicklung einer eigenen tibetischen Astronomie war die in dem kanonischen Text Vimalaprabhā, einem Kommentar zum Kalachakra, verbreitete These, Ungläubige hätten die wahre, vom Buddha gelehrte und in einem verlorengegangenen Wurzel-Tantra (tib.: rtsa rgyud) aufgezeichnete Astronomie in böswilliger Absicht verfälscht und diese Verfälschungen im ersten Kapitel des Kalachakra verbreitet.
Die Aufgabenstellung der tibetischen Astronomen wurde somit von ihnen selbst letztendlich als „Rekonstruktion der wahren, von Buddha gelehrten Siddhānta-Astronomie“ verstanden, die im Tibetischen als grub rtsis bezeichnet wird. Beobachtungen des Sternhimmels waren eigentümlicherweise für die Entwicklung dieser Astronomie ohne nennenswerte Bedeutung.
Im 15. Jahrhundert bildeten sich in Tibet verschiedene Schultraditionen der Astronomie heraus. Die bekanntesten von ihnen waren die Phug-pa-Schule und die mTshur-phu-Schule.
Infolge der intensiven Beschäftigung mit der Astronomie und der Kalenderrechnung entstanden in Tibet zahlreiche Werke zur Astronomie, von denen die wichtigsten als Blockdrucke veröffentlicht wurden. Zu erwähnen ist hier insbesondere der Weiße Beryll des Regenten Sanggye Gyatsho.
Für die Entwicklung der tibetischen Astronomie und Kalenderrechnung bedeutende Persönlichkeiten waren unter Anderen Chögyel Phagpa, Butön Rinchen Drub, Phugpa Lhündrub Gyatsho, Norsang Gyatsho, Pelgön Thrinle, Tshurphu Jamyang Chenpo Döndrub Öser, der Regent Sanggye Gyatsho, Karma Ngeleg Tendzin (tib.: karma nges legs bstan 'dzin) und der Nyingma-Gelehrte Lochen Dharmaśrī (1654–1717).
Aufbau der Erde und des Sternhimmels
mini|Vereinfachte 3D-Darstellung des tibetischen astronomischen Weltbilds. Die abgeschlossene Region unterhalb des Weltbergs und die als Kopf dargestellte Region über dem Weltberg wurde weggelassen. Die Erde wird als Halbkugel vorgestellt. Sie besteht aus vier Kugelschalen, die materialmäßig aus einem der Elemente Luft, Feuer, Wasser und Erdreich bestehen. Hierbei bildet die Luft die äußere Halbkugel, auf die Feuer, Wasser und der aus Erde bestehende Kern folgen. Aus der ebenen Schnittfläche dieser Halbkugel ragt inmitten des aus Erde bestehenden Kerns der runde Weltberg (tib.: ri rab, lhun po) empor.
Um den Weltberg bewegen sich auf dem Mantel eines Kegelstumpfes Sonne, Mond und die Planeten. Während sich die Fix-Sterne über die ganze Himmelshalbkugel verteilen, die sich im Uhrzeigersinn angetrieben durch einen Treibwind einmal pro Tag um den Weltberg dreht, besitzen Sonne, Mond und Planeten zusätzlich eine Eigenbewegung (tib.: rang 'gros) die bewirkt, dass sich diese Himmelskörper mit unterschiedlicher Geschwindigkeit zusätzlich gegen den Uhrzeigersinn um den Weltberg bewegen.
Ekliptik und Winkelmaße
mini|Die tibetische Aufteilung der Ekliptik in 12 Tierkreiszeichen (rot) und 27 Mondhäuser (blau)
Der Großkreis, der durch die Projektion der scheinbaren Bahn der Sonne im Verlauf eines Jahres auf der Himmelskugel entsteht wird Ekliptik genannt. Auf ihm bewegen sich vom Standpunkt der Erde aus gesehen bei geringfügigen Abweichungen in der sogenannten Breite, alle Planeten einschließlich des Mondes.
Die erste Aufteilung dieses Großkreises in Tibet ist die in 12 Tierkreiszeichen, die tibetisch als khyim bezeichnet wurden. Für die astronomischen Berechnungen wurden sie mit den Zahlen 0 bis 11 gezählt und bezeichnet. Das Gleiche gilt für die Einteilung der Ekliptik in die sogenannten 27 Mondhäuser bzw. Mondstationen, die tibetisch als rgyu-skar bezeichnet wurden und die, wie auf der Abbildung links unten in blauer Farbe dargestellt ist, von 0 bis 26 gezählt wurden.
Die Bogen- bzw. Winkelmaßeinheit rgyu skar wurde in 60 chu tshod „Bogenstunden“ unterteilt. Die chu tshod wurden in 60 chu srang „Bogenminuten“ unterteilt. Eine chu srang bestand aus 6 dbugs „Bogenatemzug“, die wiederum in „Teile“ (tib.: cha shas) mit zum Teil unterschiedlicher Größe unterteilt wurden. Es wird deutlich, dass mit diesem System von Winkelmaßen die ekliptikalen Längen von Sonne, Mond und der Planeten sehr genau bestimmt werden konnten.
Rechenmethoden in der tibetischen Astronomie
mini|Der Astronom Pelgön Thrinle (15.–16. Jahrhundert) rechnet mit dem Sandabakus
Die astronomischen Berechnungen der Tibeter wurden auf dem Sandabakus durchgeführt. Die entsprechenden Rechenanweisungen, die den Kern der tibetischen Darstellungen astronomischer Berechnungen bilden, gleichen heutigen Computerprogrammen. Die Besonderheit ist, dass lineare Gleichungen zur Berechnung der ekliptikalen Längen von Planeten, zeitlichen Größen und der Mittelpunktsgleichungen von Himmelskörpern ausschließlich als Programmtexte zur Durchführung von Berechnungen auf dem Sandabakus formuliert wurden. Die Lösung mathematischer Aufgabenstellungen durch das Denken in den Programmstrukturen des Sandabakus ist eine Besonderheit der tibetischen Mathematiker und Astronomen.
Die Zahlenwerte einer Größenangabe, bei der man nicht dem Dezimalsystem folgt, werden auf dem Sandabakus untereinander geschrieben. Die an der jeweiligen Stelle notierte Zahl ist in der tibetischen Astronomie bzw. beim Rechnen auf dem Sandabakus stets eine ganze Zahl. Die Stellen sind stets übereinander platziert, also zum Beispiel für 3 rgyu-skar, 26 chu-tshod, 5 chu-srang und 4 dbugs:
3 26 5 4
Die Stellenwerte sind in diesem Beispiel (von oben nach unten) 27, 60, 60 und 6. Sie werden in Tibet nicht gesondert notiert.
Um solche Zahlen raumsparender wiederzugeben, werden im Folgenden die Zahlgrößen in eckigen Klammern mit Kommata getrennt notieren und die Stellenwerte dahinter durch einen Schrägstrich getrennt in runden Klammern angegeben. Der vorstehende Zahlenwert wird also als [3,26,5,4]/(27,60,60,6) wiedergegeben. Allgemein gesprochen werden im Folgenden solche, meist fünfstellige Zahlen als [,,,,]/(,,,,) geschrieben, wobei Ganze Zahlen und die Stellenwerte sind.
Als besondere Schreibweise wird mit das Ergebnis der Division zweier Ganzer Zahlen ohne Rest und mit der Rest dieser Division bezeichnet.
Zeitrechnung mini|Tibetischer Kalender: Beginn des 3. Hor-Monats im tibetischen Kalender aus Lhasa für das Wasser-Schwein Jahr 1923/24
Für die tibetische Zeitrechnung ordnet sich das Weltgeschehen zeitlich in zyklischen Strukturen. Dabei sind die Zeiteinheiten dieser Zyklen in der Regel durch astronomische Phänomene definiert. Das Weltalter beginnt und endet mit dem Zusammentreffen aller Planeten am Nullpunkt der Ekliptik, das Jahr ergibt sich aus der Vollendung der scheinbaren Umdrehung der Sonne um die Erde, der Monat beschreibt die Zeitspanne zwischen zwei Neumonden und der Kalendertag ist der natürliche Tag.
Der mit der astronomischen Kalenderrechnung erstellte Almanach ist ein lunisolarer Kalender.
Im Zentrum der tibetischen Zeitrechnung steht die Berechnung des Datums (lunarer Tag) innerhalb eines Monats, mit dem ein natürlicher Tag bzw. Wochentag innerhalb eines Monats gezählt wird. Des Weiteren werden für jeden Wochentag die ekliptikalen Längen von Sonne und Mond sowie zwei weitere astrologisch bedeutsame Größen berechnet, die als byed pa (Sanskrit: karaṇa) und sbyor ba (Sanskrit: yoga) bezeichnet werden. Da die Rechnungen auf die Feststellung dieser fünf Komponenten hinauslaufen, wird die Kalenderrechnung auch als yan lag lnga bsdus „Zusammenfassung von fünf Komponenten“, häufig abgekürzt zu lnga bsdus, bezeichnet.
Mittlere Umlaufzeiten von Sonne und Mond sowie der fünf Planeten Merkur, Venus, Mars, Jupiter und Saturn Seit dem 15. Jahrhundert faszinierte es die Tibetischen Astronomen, die mittleren siderischen Umlaufzeiten (tib.: dkyil 'khor) sowie die mittleren Winkelgeschwindigkeiten (tib.: dus longs) von Sonne, Mond und den fünf Planeten auf dem Sandabakus berechnen zu können. Dabei interessierte sie die mathematische Berechnung dieser Größen bezogen auf die drei Tagesarten (zhag gsum), nämlich Zodiak-Tag (khyim zhag), lunarer Tag (tib.: tshes zhag) und natürlicher Tag (nyin zhag). Aus diesem Grund wurden diese Berechnungen auch zhag gsum rnam dbye „Analyse nach den drei Tagesarten genannt.“ Die Tibetischen Astronomen brauchten letztendlich mehrere Jahrhunderte, um die damit gegebenen arithmetischen Probleme der Kalkulationen mit mehrstelligen Zahlensystemen zufriedenstellend zu lösen.
Grundlegend für alle Kalkulationen war die Größenverhältnisse zwischen mittlerem Zodiak Tag und mittlerem lunaren Tag, nämlich
A= [1,2]/(-,65) = ,
und zwischen mittlerem lunarem Tag und natürlichem Tag, nämlich
B = 1 – [0,1,1]/(-,64,707) = .
Die zeitlichen Längen von lunarem Tag und Zodiak-Tag Zunächst interessierten sich die Tibetischen Astronomen für die zeitlichen Längen d in den astronomischen Zeiteinheiten lunarer Tag (tib.: tshes zhag) und Zodiak-Tag (tib.: khyim zhag).
Da per Definition die Länge eines natürlichen Tages 21600 Atemzüge (tib.: dbugs) beträgt, was [1,0,0,0,0]/(-,60,60,6,707) d entspricht, multipliziert man diesen Betrag mit B= 1 – [0,1,1]/(-,64,707) = . Das Ergebnis, [0,59,3,4,16]/(-,60,60,6,707) d, ist die zeitliche Länge des lunaren Tages.
Zur Ermittlung der zeitlichen Länge des Zodiak-Tages multipliziert man dieses Ergebnis mit A = [1,2]/(-,65) = . Das Ergebnis, [1,0,52,4,168, 50]/( -,60,60,6,707,65) d, ist die zeitliche Länge des Zodiak-Tages.
Siderische Umlaufzeit und Winkelgeschwindigkeit der Sonne Da per Definition die Umlaufzeit der Sonne () = 360 Zodiak Tage beträgt (tib.: nyi ma´i khyim zhag dkyil´khor), ergibt 360 • A die Umlaufzeit der Sonne in mittleren lunaren Tagen (tib.: nyi ma'i tshes zhag dkyil 'khor):
= [371,4,36,5,7]/(-,60,60,6,13).
Multipliziert man dieses Ergebnis mit B, rechnet also 360 • A • B, so erhält man die Umlaufzeit der Sonne in natürlichen Tagen (tib.: nyi ma'i nyin zhag dkyil 'khor):
= [365,16,14,1]/(-, 60,60,6,13,707) d.