Massa (simbool: m) is 'n eienskap van fisiese voorwerpe wat rofweg gesproke 'n maatstaf is van die hoeveelheid materie wat hulle bevat. Dit is 'n sentrale begrip van klassieke meganika en verwante vakke.
Streng gesproke is daar twee verskillende hoeveelhede wat massa genoem word:
Traagheidsmassa van 'n voorwerp: die weerstand van 'n voorwerp om sy bewegingstoestand te verander wanneer 'n krag daarop uitgeoefen word. 'n Voorwerp met 'n klein traagheidsmassa verander meer geredelik sy beweging en 'n voorwerp met 'n groot traagheidsmassa doen dit minder geredelik.
Passiewe swaartekragmassa is 'n maatstaf van die sterkte van 'n voorwerp se interaksie met die swaartekragveld. Binne dieselfde gravitasieveld word 'n kleiner krag op 'n voorwerp met 'n kleiner passiewe swaartekragmassa uitgeoefen as een met 'n groter passiewe swaartekragmassa. (Die krag word die gewig van 'n voorwerp genoem.)
Aktiewe swaartekragmassa is 'n maatstaf van die sterkte van die swaartekragveld van 'n spesifieke voorwerp. Die swaartekragveld wat 'n mens byvoorbeeld op die Maan ervaar is swakker as dié op die Aarde omdat die maan 'n kleiner aktiewe swaartekragmassa het.
Alhoewel traagheidsmassa, passiewe swaartekragmassa en aktiewe swaartekragmassa onderskeibare begrippe is, is geen eksperiment ooit uitgevoer om onomwonde bewys te lewer dat hulle verskillende begrippe is nie. Een van die gevolge van die gelykheid van traagheidsmassa en passiewe massa is die feit, soos deur Galileo Galilei bewys is, dat voorwerpe met verskillende massas teen dieselfde tempo val wanneer ander faktore soos lugweerstand weglaatbaar is. Die algemene relatiwiteitsteorie, die mees akkurate teorie oor swaartekrag tans bekend aan fisici, berus op die aanname dat traagheidsmassa en passiewe swaartekragmassa geheel en al dieselfde is. Dit staan as die swak gelykwaardigheidsbeginsel bekend. Standaard algemene relatiwiteit aanvaar ook die gelykheid van traagheidsmassa en aktiewe swaartekragmassa. Hierdie gelykheid word ook somtyds die sterk gelykwaardigheidsbeginsel genoem.
Indien 'n mens traagheidsmassa mi, passiewe swaartekragmassa mp en aktiewe swaartekragmassa ma as afsonderlike begrippe sou hanteer dan neem Newton se universele swaartekragwet die volgende vorm aanneem:
Verskil tussen massa en gewig duimnael|203px|links|'n Balans-weegskaal: Nie beïnvloed deur die swaartekrag dus weeg hy massa. duimnael|250px|Load-sel gebaseerde badkamerskaal: beïnvloed deur die swaartekrag dus weeg hy gewig. Informeel word gewig dikwels as sinoniem vir massa gebruik omdat die sterkte van die swaartekragveld rofweg eweredig is oor die oppervlak van die Aarde. In die praktyk wissel dit met ongeveer 0,5% tussen die pole, waar dit ongeveer 9,832 ms-2 het en die ewenaar waar dit ongeveer 9,780 ms-2 is. In die fisika is daar egter 'n duidelike onderskeid tussen die terme: 'n voorwerp sal 'n groter gewig hê as dit in 'n sterker swaartekragveld geplaas word, maar sy passiewe swaartekragmassa bly onveranderd.
Om dit meer eenvoudig te verduidelik: 'n voorwerp se massa bly altyd dieselfde ongeag waar dit is maar sy gewig sal kleiner wees wanneer dit op die maan is (), groter wanneer dit op die aarde is () en nog groter wanneer dit om Jupiter is ().
Massa eenhede In die SI stelsel van eenhede, word massa in kilogram (kg) gemeet. Baie ander massa eenhede word ook gebruik, soos: gram (g), metrieke ton, pond, ons, kwintal, atoommassa-eenheid, Planck massa, sonmassa en eV/c2.
Laasgenoemde eenheid is gebaseer op die elektronvolt (eV), wat normaalweg gebruik word as 'n eenheid van energie. Omdat daar egter 'n relatiwistiese verband tussen rusmassa en energie bestaan, E = mc2 (sien hieronder), is dit moontlik om enige eenheid van energie te gebruik as 'n massa eenheid. In partikelfisika waar massa en energie dikwels uitgeruil word, is dit algemeen om nie net eV/c2 te gebruik nie maar selfs eenvoudig eV as 'n massa eenheid te gebruik (rofweg gelykstaande aan 1.783 × 10-36 kg).
Omdat die swaartekragversnelling op die oppervlak van die Aarde ongeveer konstant bly, word 'n eenheid soos pond dikwels gebruik om massa asook krag (bv. gewig) te meet al word die pond amptelik as 'n eenheid van massa gedefinieer.
Traagheidsmassa Om te verstaan wat die traagheidsmassa van 'n voorwerp is, begin 'n mens met klassieke meganika en Newton se bewegingswette. Later sal ons sien hoe ons klassieke definisie van massa verander moet word om die spesiale relatiwiteitsteorie in ag te neem, wat meer akkuraat is as klassieke meganika. Die implikasies van spesiale relatiwiteit sal egter nie die betekenis van massa op 'n betekenisvolle manier verander nie.
Volgens Newton se tweede wet, sê ons dat 'n liggaam 'n massa m het as dit op enige tydstip die bewegingsvergelyking gehoorsaam
waar F die krag is wat op 'n liggaam uitgeoefen word is en v sy snelheid is. Ons sal voorlopig dan die vraag rondom wat 'n krag wat op 'n liggaam uitgeoefen word eintlik beteken.
Veronderstel nou dat die massa van die liggaam onder oorweging 'n konstante is. Hierdie aanname wat bekend staan as die behoud van massa, berus op die idees dat (i) massa 'n maatstaf is van die hoeveelheid materie wat in 'n liggaam opgesluit is en (ii) dat materie nooit geskep of vernietig kan word nie maar slegs geskei of weer saamgevoeg kan word. Hierdie is redelike aannames vir alledaagse voorwerpe al word die situasie meer ingewikkeld wanneer ons spesiale relatiwiteit in ag neem, soos ons later sal sien. 'n Ander punt om van kennis te neem is dat selfs in klassieke meganika dit somtyds nuttig is om die massa van 'n voorwerp as 'n veranderlike oor tyd te beskou. Die massa van 'n vuurpyl verminder byvoorbeeld soos die vuurpyl afgevuur word. Hierdie is egter 'n benadering deurdat die stukkies materie wat die stelsel verlaat geïgnoreer word. Hierdie benadering word gebruik om berekeninge te vergemaklik. In die geval van die vuurpyl stem hierdie stukkies ooreen met die hoeveelheid uitgewerpte aandryfmiddel; as ons die totale massa van die vuurpyl en aandryfmiddel sou meet, sou ons vind dat die massa behoue gebly het.
Wanneer die massa van 'n liggaam konstant bly, word Newton se tweede wet
waar a die versnelling van die liggaam verteenwoordig.
Hierdie vergelyking illustreer hoe die massa van 'n voorwerp verband hou met die traagheid van 'n liggaam. Beskou twee voorwerpe met verskillende massas. As ons 'n gelyke krag op elkeen uitoefen, sal die voorwerp met die groter massa 'n kleiner versnelling ondergaan en die voorwerp met die kleiner massa sal 'n groter versnelling ondergaan. Ons kan dus sê dat die groter massa 'n groter weerstand uitoefen om sy toestand van beweging te verander in reaksie tot die krag.
Hierdie gedagte van die aanwending van identiese kragte op verskillende voorwerpe bring ons terug by die feit dat ons nog nie 'n krag gedefinieer het nie. Ons kan dit slegs met moeite omseil met behulp van Newton se derde wet, wat bepaal dat as een voorwerp 'n krag op 'n tweede voorwerp uitoefen, dit 'n gelyke en teenoorgestelde krag sal ervaar. Om presies te wees, veronderstel dat ons twee voorwerpe A en B het met konstante traagheidsmassas mA en mB. Ons isoleer die twee voorwerpe van alle ander fisiese invloede, sodat die enigste kragte teenwoordig die kragte is wat op A deur B uitgeoefen word, wat ons kan voorstel as FAB en die krag wat op B deur A uitgeoefen word stel ons voor as FBA. Soos ons gesien het bepaal Newton se wet
and
waar aA en aB die versnellings van A en B respektiewelik is. Veronderstel dat hierdie versnellings nie nul is nie, sodat die kragte tussen die voorwerpe ook nie nul is nie. Dit vind plaas byvoorbeeld wanneer twee voorwerpe in die proses van 'n botsing met mekaar verkeer. Newton se derde wet bepaal dan dat
Deur bogenoemde in die vorige vergelykings te vervang kry ons
Neem kennis dat ons vereiste dat aA nie nul is nie verseker dat die verhouding goed gedefinieer is.
Dit is in beginsel dus hoe ons die traagheidsmassa van 'n voorwerp sal meet. Ons kies 'n verwysingsvoorwerp en definieer sy massa mB as (sê) 1 kilogram. Dan kan ons die massa van enige ander voorwerp in die heelal meet deur dit met die verwysingsvoorwerp te laat bots en die versnellings te meet.
Swaartekragmassa
Die beginsel van swaartekragmassa berus op Newton se swaartekragwet. Kom ons veronderstel dat ons twee voorwerpe A en B het wat 'n afstand |rAB| van mekaar af is. Die wet van swaartekrag bepaal dat as A en B swaartekragmassas MA en MB respektiewelik het, dat elke voorwerp 'n swaartekrag op mekaar uitoefen met grootte
waar G die universele swaartekragkonstante is. Die bogenoemde stelling kan geherformuleer word op die volgende manier: as g die versnelling van 'n verwysingsmassa by 'n gegewe ligging in 'n swaartekragveld is, dan is die swaartekrag op 'n voorwerp met swaartekragmassa M
Dit is die basis waarop massas bepaal word deur hulle te weeg. Op 'n eenvoudige badkamerskaal is die krag F byvoorbeeld gelyk aan die verplasing van die veer onder die weegpan (sien Hooke se wet) en die skale word gekalibreer om g in ag te neem wat 'n mens toelaat om die massa M te lees.
Gelykheid van traagheids- en swaartekragmassas
Die gelykheid van traagheids- en swaartekragmassas word somtyds na verwys as die Galilese gelykwaardigheidsbeginsel of swak gelykwaardigheidsbeginsel. Die belangrikste gevolg van hierdie gelykwaardigheidsbeginsel het betrekking op vry vallende voorwerpe. Veronderstel dat ons 'n voorwerp het met traagheids- en swaartekragmassas van m en M respektiewelik. As die enigste krag wat op die voorwerp uitgeoefen word vanaf die swaartekragveld g kom, dan vind ons dat deur Newton se tweede wet en die swaartekragwet te kombineer ons die volgende versnelling kry
Dit impliseer dat die verhouding van die swaartekragmassa tot traagheidsmassa van enige voorwerp gelyk is aan 'n konstant, sê K is, slegs en slegs as alle voorwerpe teen dieselfde tempo val in 'n gegewe swaartekragveld. Hierdie verskynsel word na verwys as universele vryval. (As ons die eenhede korrek kies, kan die konstante K as gelyk aan 1 gedefinieer word.)
Die eerste eksperimente om universele vryval te demonstreer is deur Galileo uitgevoer. Dit word algemeen beweer dat Galileo sy resultate verkry het deur voorwerpe vanuit die Leunende Toring van Pisa te laat val, maar dit is waarskynlik nie waar nie; hy het in werklikheid sy eksperimente uitgevoer deur balle teen 'n skuinsvlakke te laat afrol. Toenemende presisie eksperimente is uitgevoer, soos die wat deur Roland Eötvös uitgevoer is deur van die wringskaalslinger gebruik te maak in 1889. Tot op hede is geen afwyking van die universele aard gevind nie. Meer presiese eksperimentele pogings word steeds uitgevoer.
Daar moet kennis geneem word dat die universele vryval beginsel slegs van toepassing is op stelsels waar swaartekrag die enigste krag is wat uitgeoefen word. Alle ander kragte, veral wrywing en lugweerstand moet afwesig wees of ten minste nalaatbaar wees. As 'n hamer en 'n veer byvoorbeeld vanaf dieselfde hoogte laat val word, weet ons almal dat die veer baie langer gaan neem om die grond te bereik. Dit gebeur omdat die veer nie werklik vryval nie: die krag van die lugweerstand is omtrent net so groot soos die swaartekrag. Aan die ander kant as die eksperiment in 'n vakuum uitgevoer word waar daar geen lugweerstand is nie, sal die hamer en veer teen dieselfde tempo val en die grond op dieselfde tyd bereik. Hierdie demonstrasie is in 1971 uitgevoer met die Apollo 15 maanwandeling deur kommandeur David Scott.