In de wiskunde geeft de landaufunctie , genoemd naar Edmund Landau, van een natuurlijk getal de grootste orde (of periode) van een element van de symmetrische groep
Alternatief kan men definiëren: is de grootste orde van een permutatie van elementen, dit is het maximaal aantal maal dat een permutatie van elementen recursief op zichzelf kan worden toegepast alvorens men de oorspronkelijke volgorde terug bekomt.
Nog een andere formulering is: is het grootste kleinste gemene veelvoud van alle partities van elementen.
Voorbeeld In de onderstaande tabel staan voor de mogelijke partities van het getal 6 en het kleinste gemene veelvoud van de getallen van de partitie. {|class="wikitable" !aantal!!partitie!!kgv |- |6||1+1+1+1+1+1||1 |- |5||1+1+1+1+2||2 |- |4||1+1+1+3||3 |- |4||1+1+2+2||2 |- |3||1+1+4||4 |- |3||1+2+3||6 |- |3||2+2+2||2 |- |2||1+5||5 |- |2||2+4||4 |- |2||3+3||3 |- |1||6||6
Het grootste kgv van de getallen in de parties is 6, dus de landaufunctie is
De eerste waarden van de landaufunctie zijn: {|class="wikitable" |||0||1||2||3||4||5||6||7||8||9||10||11||12||13||14||15 |- |||1||1||2||3||4||6||6||12||15||20|||30||30||60||60||84||105
Deléglise, Nicolas en Zimmermann ontwikkelden een algoritme om de waarde van voor tot 1015 te berekenen. "Landau’s function for one million billions." Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux (2008), Vol. 20 nr. 3, blz. 625-671. Gearchiveerd op 5 juni 2023.
Landau bewees in 1902 "Über die Maximalordnung der Permutationen gegebenen Grades", Arch. Math. Phys. Ser. 3, vol. 5, 1903 dat
(hierin is de natuurlijke logaritme). Deze verhouding heeft een maximale waarde van die vermoedelijk bereikt wordt bij
is een benadering van de grootste priemfactor van . "Effective Bounds for the Maximal Order of an Element in the Symmetric Group." Mathematics of Computation, oktober 1989, Vol. 53 nr. 188, blz. 665-678.
Men kan ook bewijzen dat:
Categorie:Groepentheorie Categorie:Getaltheorie Categorie:Combinatoriek Categorie:Wiskundige functie