In de lineaire algebra heet een vierkante matrix nilpotent als de matrix enige malen met zichzelf vermenigvuldigd de nulmatrix oplevert.
Definitie De -matrix heet nilpotent met index als en .
Eigenschappen De index van een nilpotente -matrix is kleiner of gelijk aan De eigenwaarden van een nilpotente matrix zijn alle gelijk aan 0. Omgekeerd geldt ook dat een matrix waarvan alle eigenwaarden gelijk zijn aan 0, nilpotent is. De determinant en het spoor van een nilpotente matrix zijn 0. Een nilpotente matrix is niet inverteerbaar; Een bovendriehoeksmatrix of benedendriehoeksmatrix, waarvan de elementen op de hoofddiagonaal 0 zijn, is nilpotent.
Voorbeelden Voor de matrix geldt: , dus is nilpotent met index 2
Voor de matrix geldt: en , dus is nilpotent met index 3.
Categorie:Lineaire algebra Categorie:Matrix