thumb|Levi-Civita-symbool.
Het levi-civita-symbool, genoteerd als , is een soort rij, een soort matrix, maar dan met drie indices en , die alle drie de waarden 1, 2 of 3 kunnen aannemen. De 27 plaatsen die zo in ontstaan kunnen ook drie waarden aannemen: -1, 0, +1 en worden als volgt gedefinieerd:
+1 als een even permutatie van is, -1 als een oneven permutatie van is en 0 als , of
Er is een verschil tussen even en oneven permutaties. Een permutatie die uit een even aantal verwisselingen is samengesteld is een even permutatie, een permutatie die uit een oneven aantal verwisselingen is samengesteld is een oneven permutatie.
De functie is genoemd naar de Italiaanse wiskundige Tullio Levi-Civita (1873-1941).
Tensor-notatie Er bestaat ook een tensor-notatie voor het levi-civita-symbool: met , en eenheidsvectoren uit een rechtshandig coördinatensysteem.
Het levi-civita-symbool is dus te interpreteren als een antisymmetrische tensor.
Als we de componenten van noteren als , en , dan kunnen we dus ook volgende notatie gebruiken: .
Verband met de kronecker-delta Er is ook een rechtstreeks verband met de kroneckerdelta: en .
Uitbreiding naar meer variabelen De definitie met drie indices kan naar indices worden uitgebreid.
+1 als een even permutatie van is, -1 als een oneven permutatie van is en 0 als twee indices aan elkaar gelijk zijn.
Categorie:Tensor