thumb|Illustratie De constante van Feigenbaum is een wiskundige constante die kan optreden in een bifurcatiediagram (zie bifurcatietheorie en chaostheorie). De constante werd in 1980 ontdekt door de Amerikaanse fysicus Mitchell Feigenbaum en heeft de waarde
De decimale expansie staat in .
De constante als ratio in fractals Het ontstaan van deze verhouding kan worden geïllustreerd aan de hand van de volgende recursieve formule.
is de bifurcatieparameter, is de variabele. De waardes waar de periode (aantal verschillende constanten waar de functie naar limiteert) van deze functie verdubbelt (de grootste waarde waar de functie niet naar tussen twee of vier verschillende waardes voor x oscilleert), zijn , etc. Deze staan in de volgende tabel:
{| class="wikitable" ! ! Periode ! Bifurcatieparameter () ! Ratio |- | 1 || 2 || 0.75 || — |- | 2 || 4 || 1.25 || — |- | 3 || 8 || 1.3680989 || 4.2337 |- | 4 || 16 || 1.3940462 || 4.5515 |- | 5 || 32 || 1.3996312 || 4.6458 |- | 6 || 64 || 1.4008286 || 4.6639 |- | 7 || 128 || 1.4010853 || 4.6682 |- | 8 || 256 || 1.4011402 || 4.6689
De ratio in de laatste kolom limiteert naar de eerste Feigenbaum constante.
Mandelbrot set thumb|Zelfgelijkvormigheid binnen de Mandelbrot set. Het midden van de afbeelding schuift van -1 naar -1,31 op de reële as, terwijl er met ongeveer de Feigenbaum constante wordt ingezoomd.
Bij de Mandelbrot set verschijnt de Feigenbaum constante als verhouding in afstand tussen elkaar grenzende cirkels liggend op het negatieve deel van de reële as op het Complexe vlak.
{| class="wikitable" ! ! Periode = ! Bifurcatieparameter () ! Verhouding |- | 1 || 2 || -0.75 || — |- | 2 || 4 || -1.25 || — |- | 3 || 8 || -1.3680989 || 4.2337 |- | 4 || 16 || -1.3940462 || 4.5515 |- | 5 || 32 || -1.3996312 || 4.6458 |- | 6 || 64 || -1.4008287 || 4.6639 |- | 7 || 128 || -1.4010853 || 4.6682 |- | 8 || 256 || -1.4011402 || 4.6689 |- |9 ||512 ||-1.401151982029
|10 ||1024 ||-1.401154502237
|| -1.4011551890…
Tweede Feigenbaum constante De tweede constante van Feigenbaum () is de verhouding tussen de diameter van een hoofdtak en zij-vertakking binnen het inwendige van de Mandelbrot set.
Zie ook Logistische differentievergelijking
Feigenbaum