De divergentie is een functie die een vectorveld op een scalair veld afbeeldt. Het is een maat voor de intensiteit waarmee een vectorveld varieert, een afgeleide. Vatten we het veld op als een stroming, dan geeft de divergentie voor elk punt aan of in dat punt iets toestroomt of wegstroomt. De divergentie is negatief wanneer de waarde in het punt toeneemt en positief wanneer de waarde er afneemt. Een punt waar de divergentie positief is wordt een bron genoemd, waar de divergentie negatief is een put.

De divergentie is een bewerking uit de differentiaalrekening. Het is met de bewerkingen gradiënt en rotatie een onderdeel van de analyse.

Voorbeeld Een dunne straal olie treft een glad wateroppervlak op een minieme cirkel . De olie verspreidt zich als een dunne film vanaf in alle richtingen. De stroom olie over het wateroppervlak kan door een tweedimensionaal vectorveld worden beschreven, dat in elk punt de richting en sterkte van de stroomsnelheid van de film olie aangeeft. De divergentie van de stroom op de rand van is positief. De richting waar de olie vandaan komt is een andere dimensie, waarmee verder niet meer wordt gerekend.

De hoeveelheid olie die uit bijvoorbeeld een cirkel om de bron stroomt, is volgens de divergentiestelling gelijk aan de integraal van de divergentie van het vectorveld over de cirkelschijf.

De stroomsnelheid is omgekeerd evenredig met de afstand tot de bron . Nemen we als oorsprong, dan wordt het stromingsveld gegeven door: en .

Behalve op de rand van is de divergentie in elk punt gelijk aan 0: ,

dus is het vectorveld van de stroom behalve op die rand een divergentievrij vectorveld.

Definitie De divergentie van een vectorveld is een scalair veld aangegeven met of met behulp van de nabla-operator als .

De divergentie is in het geval van een driedimensionaal vectorveld in cartesische coördinaten gedefinieerd als

en, meer algemeen, in dimensies, is de divergentie van :

In cilindrische coördinaten luidt de definitie van de divergentie van een vectorveld :

In bolcoördinaten wordt dat:

Websites MathWorld. Gradient.

Categorie:Vectorcalculus