Forensische statistiek betreft het gebruik van statistiek ten behoeve van strafzaken.
Statistisch onderzoek bestrijkt een breed gebied en kan variëren van DNA-onderzoek tot schoensporenonderzoek, en van toxicologie tot handschriftkunde. Statistiek en kansrekening liggen vaak ten grondslag aan de verklaringen van deskundigen en spelen daarom een belangrijke rol in het strafrecht, hoewel ze zelden in de schijnwerpers staan als vakgebieden op zich. Het vakgebied is anno 2010 nog volop in ontwikkeling.
Problematiek Deskundigen vervullen een toenemende rol in het strafrecht. Statistiek vormt een belangrijk onderdeel van veel deskundigheidsgebieden. In het buitenland zijn er een aantal publicaties en websites gewijd aan de toepassing van statistiek in het (straf)recht. In het Nederlands is er slechts weinig beschikbaar. Omdat het zeer uiteenlopende deskundigheidsgebieden betreft, zoals pathologie, biologie, fysica, chemie en psychologie, zijn de statistische technieken waarop men zich baseert ook zeer divers.
Er zijn een aantal aspecten die deze gebieden bij toepassing in het strafrecht met elkaar gemeen hebben. Zo is er meestal een verdachte in beeld en wordt er een bepaald kenmerk dat geassocieerd is met deze verdachte vergeleken met een spoor dat geassocieerd is met het delict. Het DNA-profiel van de verdachte wordt bijvoorbeeld vergeleken met het DNA-profiel van een spoor in de onderkleding van het slachtoffer van een zedendelict, of een geweer dat de verdachte in huis heeft wordt vergeleken met een kogel die gevonden is op de plek van de gewapende overval. Het kan ook zijn dat een hond de geur van een verdachte vergelijkt met het geurspoor dat vermoedelijk aanwezig is op een voorwerp dat de dader heeft aangeraakt, en waarbij de deskundige een uitspraak moet doen over de bewijskracht als de hond een geurovereenkomst aangeeft. In dit soort onderzoek gaat het om de bewijskracht van waargenomen overeenkomsten en verschillen.
Tot ongeveer twintig jaar geleden was er geen algemene en bruikbare definitie van het begrip bewijskracht en had ieder deskundigheidsgebied zijn eigen methode om de bewijskracht van onderzoeksresultaten weer te geven. Met de opkomst van de zogenaamde bayesiaanse stroming in de forensische statistiek (ook wel ‘logische’ of ‘likelihood ratio’ (LR) stroming genoemd), werd deze lacune gevuld. Er is een model ontwikkeld gebaseerd op de bekende regel van Bayes uit de kansrekening. Het geeft een numerieke uitdrukking voor de bewijskracht van allerlei bewijsmateriaal, maar kan ook als leidraad dienen voor deskundigen die hun conclusie verbaal weergeven.
Een heel andere tak van de forensische statistiek concentreert zich op de manier waarop gegevens verzameld worden. Hierbij kan het gaan om milieu-onderzoek, waarbij de vraag bijvoorbeeld is op welke manier er uit een berg afvalstoffen monsters genomen moeten worden, maar ook om partijen verdovende middelen. Het opzetten van experimenten ten behoeve van onderzoek behoort ook tot de forensische statistiek.
Het bayesiaanse model Om de kracht van bewijsmateriaal uit te drukken gebruikt de bayesiaanse stroming in de forensische statistiek een algemeen model dat is gebaseerd op de regel van Bayes:
Hierin is P[A] de kans dat A waar is en P[A|B] de voorwaardelijke kans dat A waar is gegeven dat B waar is. Als deze regel toegepast wordt op twee hypothesen Hp en Hd en bewijsmateriaal E (de E staat voor ‘Evidence’) kan er afgeleid worden (als er een subjectieve definitie van kans gehanteerd wordt) dat
De interpretatie van deze formule is dat de kansverhouding van de twee hypothesen verandert door de introductie van het bewijsmateriaal. De nieuwe kansverhouding (het linker quotiënt) ontstaat daarbij uit de oude (het middelste quotiënt) door die te vermenigvuldigen met de likelihood ratio (LR, het rechter quotiënt). In woorden luidt de formule:
De a posteriori kansverhouding is de a priori kansverhouding maal de likelihood ratio.
In het rechtssysteem kan deze regel als volgt worden toegepast: de aanklager heeft een bepaalde hypothese Hp (bijvoorbeeld: de verdachte heeft deze dreigbrief geschreven), en de verdediging heeft een alternatieve hypothese Hd (bijvoorbeeld: iemand anders heeft die brief geschreven). De rechter zal de verdachte veroordelen als de hypothese van de aanklager, gezien al het bewijs, veel waarschijnlijker is dan die van de verdediging, dus als de a posteriori kansverhouding tussen deze twee hypothesen groot is. Als het proces begint heeft de rechter a priori een bepaalde inschatting van de kansverhouding. Tijdens het proces worden de bewijsmiddelen aangevoerd: sommige daarvan zijn in het voordeel van de verdachte, andere in het nadeel. Telkens wanneer een bepaald bewijsmiddel wordt aangevoerd zal de rechter zijn inschatting van de kansverhouding aanpassen volgens de regel van Bayes. Hij vermenigvuldigt dus met een LR groter dan één als het gaat om bewijs in het nadeel van de verdachte, en met een LR kleiner dan één als het gaat om bewijs in het voordeel van de verdachte. Als al het bewijs in beschouwing is genomen neemt de rechter vervolgens een beslissing op basis van de uiteindelijk geschatte kansverhouding tussen de hypothese van de aanklager en die van de verdediging.
Hoewel dit een simpele toepassing lijkt, heeft deze denkwijze grote consequenties voor de wijze waarop deskundigen moeten rapporteren. De deskundige kan geen uitspraak kan doen over de a posteriori kansverhouding van de hypothesen van de aanklager en die van de verdediging zonder iets aan te nemen over de a priori kansverhouding. De handschriftdeskundige bijvoorbeeld kan niets zeggen over de kans dat de verdachte de dreigbrief geschreven heeft zonder aannamen te doen over deze kans vóórdat hij de brief onderzocht heeft. Dergelijke aannamen vormen bij uitstek het terrein van de rechter en niet van de deskundige. De deskundige kan op basis van zijn expertise daarom alleen een uitspraak doen over de LR van het bewijsmateriaal voor de hypothesen Hp versus Hd. Volgens het bayesiaanse model is dit dan ook de taak van de deskundige: het rapporteren van deze LR, zodat de rechter vervolgens hiermee zijn geschatte kansverhouding van Hp versus Hd kan aanpassen.
Formuleren van hypothesen Een nog onopgelost probleem dat de grondslagen van de statistiek betreft is het volgende. Stel, op de plek van een misdrijf gepleegd door twee daders worden twee bloedvlekken A en B aangetroffen, mogelijk afkomstig van de twee daders. De bloedvlekken zijn echter minuscuul en van bijzonder slechte kwaliteit, waardoor slechts een deel van het DNA-profiel zichtbaar gemaakt kan worden. Hieruit wordt geconcludeerd dat de twee bloedvlekken door verschillende personen zijn gemaakt. De ‘match-kans’ is één op de miljoen voor vlek A, en één op de honderd voor vlek B. De politie pakt één verdachte op, waarvan het DNA-profiel overeenkomt met dat van vlek A. De bewijswaarde, gemeten met de likelihood ratio (LR), hangt nu af van de manier waarop de hypothesen geformuleerd worden.
Voor het onderstaande hypothesenpaar is de LR een half miljoen:
(1a) De verdachte is donor van een van de twee vlekken
(1b) De verdachte is niet donor van een van de twee vlekken
Voor het onderstaande hypothesenpaar is de LR één miljoen:
(2a) De verdachte is donor van vlek A
(2b) De verdachte is niet donor van vlek A
Een verschil tussen de twee hypotheseparen is dat het eerste paar kan worden opgesteld zonder dat de DNA-profielen van de vlekken en de verdachte bekend zijn, terwijl de tweede juist is gebaseerd op deze informatie. De berekening van de LR is in beide gevallen gebaseerd op de aanname dat de vlekken A en B afkomstig zijn van verschillende personen, maar dit is pas bekend nadat de DNA profielen bekend zijn. De discussie gaat nu over het volgende. Mag de deskundige zijn hypothesen formuleren gebruikmakend van het bewijs dat voorhanden is, om vervolgens de LR te rapporteren voor deze hypothesen? Of is het illegaal om gebruik te maken van het voorhanden liggende bewijs, omdat hypothesen onafhankelijk van het bewijs geformuleerd zouden moeten worden?
Een voorbeeld uit de praktijk Bij een inbraak snijdt de dader zich aan het glas van de ingeslagen ruit. Van het bloed op dit glas maakt de DNA-deskundige een DNA-profiel dat wordt vergeleken met dat van de verdachte. In de rechtszaal beweert de officier van justitie dat het bloed afkomstig is van de verdachte (Hp), terwijl de advocaat zegt dat zijn cliënt niets met de zaak te maken heeft en dat het bloed van iemand anders is (Hd). Stel nu dat de twee profielen exact met elkaar overeenkomen, wat is dan de LR? De teller is de kans op deze overeenkomst, als het bloed van de verdachte is. Als er geen fouten worden gemaakt dan is deze kans één. De noemer is de kans op een overeenkomst als het bloed van een willekeurige onbekende afkomstig is. De deskundige weet op basis van referentiebestanden iets over deze ‘match-kans’: deze is minder dan één op de miljard. De LR is dus 1 miljard, en hiermee wordt de kansverhouding van Hp versus Hd dus met een factor miljard vergroot. Maar hoe groot deze verhouding uiteindelijk is kan de deskundige niet zeggen, immers, dat hangt af van de a priori kansverhouding.
De bayesiaanse stroming levert zodoende een definitie voor de taak van de deskundige, maar ook een numerieke definitie voor het begrip ‘bewijskracht’. Uit het model volgt namelijk dat de grootte van de LR precies weergeeft hoeveel waarschijnlijker de hypothese van de aanklager wordt ten opzichte van die van de verdediging door het toevoegen van het bewijsmiddel. De LR geeft dus precies de bewijskracht weer van het bewijsmiddel. In bovenstaand voorbeeld is de bewijskracht ten minste een miljard. Als het bloedmonster van slechte kwaliteit geweest was waardoor slechts een deel van het DNA-profiel zou zijn verkregen, zodat de ‘matchkans’ bijvoorbeeld slechts één op de miljoen was, dan zou de LR een miljoen geweest zijn.
Verder kan het bayesiaanse model gebruikt worden bij het combineren van verschillende bewijsmiddelen. Als de hypothesen hetzelfde zijn, dan is het eenvoudig af te leiden dat de LR van twee onafhankelijke bewijsmiddelen gelijk is aan het product van de afzonderlijke bewijsmiddelen. Zo kan in principe bij haaronderzoek morfologisch onderzoek worden gecombineerd met DNA-onderzoek. In minder eenvoudige zaken wordt de analyse al gauw zeer complex. Momenteel wordt onderzoek gedaan naar het gebruik van ‘Bayesian belief networks’ om bewijsmiddelen met elkaar te combineren.
De LR benadering is met succes toegepast in gebieden waar getallen voorhanden zijn. Een voorbeeld is DNA-onderzoek, waar de LR niet alleen gebruikt wordt voor simpele vergelijkingen van een spoor met een dader, maar ook in meer complexe zaken waarbij de teller van de LR niet één is. DNA-verwantschapsanalyse is zo’n gebied, waarbij bijvoorbeeld een onbekend slachtoffer vergeleken wordt met de vermoedelijke ouders, of een foetus met de moeder en haar vermoedelijke verkrachter. Minder bekende voorbeelden zijn automatische sprekerherkenning, waarbij op basis van een geautomatiseerd systeem de stem van de persoon op een telefoontap wordt vergeleken met de stem van een verdachte, en vergelijking van glas. Ook voor geuridentificatieproeven met honden, het herkennen van gezichten door getuigen en voor leugendetectoren kan er een LR worden berekend. Hoewel er in de gebieden waar de LR daadwerkelijk berekend kan worden discussie is over het formuleren van de hypothesen, en de manier waarop een LR gerapporteerd moet worden, zijn de meeste onderzoekers het er tegenwoordig wel over eens dat het hun taak is een LR te rapporteren.